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椭圆、双曲线的离心率专题复习胡光启知识回顾:●。●●●●●●●●1.离心率的定义2.椭圆离心率的取值范围?离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响?e∈(0,1)e越接近于0,椭圆越圆;e越接近于1,椭圆越扁知识回顾●。●●●●●●●●3.双曲线离心率的取值范围?离心率的变化对双曲线的扁平程度有什么影响?e∈(1,+?)e减越大,双曲线开口越开阔;e越接近于1,双曲线开口越窄4.焦半径:PF?ed题型一:求离心率的值:C●●●●●●●●●●●●●●合1、根据条件先求出a,C,利用e=求解例1.已知椭圆经过原点,且焦点为F1(1,O),F2(3,0),求椭圆离心率的值。解析:由F1、F2的坐标知2c=3-1∴c=1,又∵椭圆过原点,∴a-c=1,a+c=3,∴a=2,c=1F2所以离心率e==y,故选C2利用已知条件建立a,c的等量关系。●●●●●●例2:在平面直角坐标系中,椭圆a2+b2=1(a>b>0的焦距为2c,以O为圆心,a为半径的圆,过点(,0)作圆的两切线互相垂直,则离心率解:由已知条件,四边形OAPB为正方形,所以OP=√2O4,所以=2a,解出a2,即e=22利用已知条件建立a,c的等量关系●●●●●●●●0●●●0例3:已知F1,F2分别是双曲线a=2b=21a?0.b20的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是直角三角形,求该双曲线离心率的值。b解:由AF?FF2有一?2c即:b2?2ac?c2?a2?2ac?e2?1?2e?e?1?√2题型二:求离心率的取值范围0●0例4.设M点是椭圆ab2?1(a?0,b?0)上一点,F1、F2为椭圆的左右焦点,如果∠FⅦF2=90°,求此椭圆的离心率的取值范围问题的关键是寻找a、c的不等关系●。●●思路1:巧用图形的几何特性●●●●●●由?FPF2?902,知点P在以FF2?2为直径的圆上。又点P在椭圆上,因此该圆与椭圆有公共点P故有c?6?c?b-2a由此可得e?[-,1)●。●●0●●●0问题二:椭圆+=1(a>b>0的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是OFA●。●●9。分析:由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F,即F点到P点与A点的距离相等,即PF=FA如果我

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