圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征作业

二十圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征【根底全面练】(20分钟40分)一、选择题(每题5分，共20分)1．以下说法正确的选项是()A．通过圆台侧面上一点可以作出无数条母线B．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥C．圆柱的上底面下底面互相平行D．五棱锥只有五条棱【解析】选C.对于A，通过圆台侧面上一点只能作出1条母线，故A错误；对于B，直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，绕其斜边旋转一周，得到的是两个圆锥的组合体，故B错误；对于C，由圆柱的定义得圆柱的上底面、下底面互相平行，故C正确；对于D，五棱锥有十条棱，故D错误．【加固训练】图①②中的图形折叠后的图形分别是()A．圆锥、棱柱B．圆锥、棱锥C．球、棱锥D．圆锥、圆柱【解析】选B.根据图①的底面为圆，侧面为扇形，得图①折叠后的图形是圆锥；根据图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得图②折叠后的图形是棱锥．2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥【解析】选D.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周，如图，钝角△ABC中，AB边最小，以AB为轴，其他两边旋转一周，得到的几何体是一个圆锥挖去一个同底的小圆锥．3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆柱、两个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．两个圆台、一个圆锥【解析】选B.设等腰梯形ABCD，较长的底边为CD，那么绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，轴截面如图：4．如下图的几何体，关于其结构特征，以下说法不正确的选项是()A．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形【解析】选D.该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，所以四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面，故D说法不正确．二、填空题(每题5分，共10分)5．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，那么截面的可能图形为________．(只填写序号)【解析】当截面过正方体的体对角线时，截面图形是③；当截面与正方体的一面平行时，截面图形是①.当截面不与正方体的任何面平行时，截面图形可能是②；但无法截出④.答案：①②③6．如图是一个几何体的外表展开图形，那么这个几何体是________．【解析】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．答案：圆柱三、解答题7．(10分)指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．【解析】(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每题5分，共10分)1．假设圆柱被平面截成如下图的空间图形，那么它的侧面展开图是()【解析】选D.结合几何体的实物图，从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A，B，C错误．2．(多项选择题)用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是()A．圆锥B．圆柱C．球体D．棱柱【解析】选ABC.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，那么这个几何体可能是圆锥，也可能是圆柱，也可能是球体．二、填空题(每题5分，共10分)3．以下命题中错误的选项是________．①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；③圆台所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形．【解析】因为圆锥的轴截面面积与圆锥的高和底面直径有关，故母线长一定，无法判断轴截面是否相等，故②错误，其他都正确．答案：②4．一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，那么截面圆面积为________cm2【解析】设截面圆半径为rcm，那么r2＋42＝52，所以r＝3.所以截面圆面积为9πcm2.答案：9π三、解答题5．(10分)AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰，如下图．分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．【解析】(1)以AB边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图①所示．(2)以BC边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所示．(3)以CD边所在的直