复变函数与积分变换期末考试试卷(A卷)

复变函数与积分变换期末考试试卷〔A卷〕一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．以下复数中，位于第四象限的复数是〔〕A.4+3iB.-3-3iC.-1+3iD.5-3i2．以下等式中，不成立的等式是〔〕A.z·=Re(z·) 3．不等式所表示的区域为〔〕A.圆的外部B.上半平面C.角形区域D.圆的内部4．积分的值为〔〕A.B.2C.D.5．以下函数中，在整个复平面上解析的函数是〔〕6．在复平面上，以下命题中，错误的选项是〔〕A.cosz是周期函数B.是解析函数7．在以下复数中，使得成立的是〔〕8．设C为正向圆周,那么积分等于〔〕A．2πB．2πiC．0D．－2π9．设C为正向圆周,那么等于〔〕A.B.0 C.D.10．以下关于级数的命题不正确的选项是〔〕A.级数是绝对收敛的B.级数是收敛的C.级数是收敛的D.级数是收敛的11．，那么以下正确的选项是〔〕12．以下关于幂级数的表达，不正确的选项是〔〕A.在收敛圆内，幂级数绝对收敛 B.在收敛圆外，幂级数发散C.在收敛圆周上，可能收敛，也可能发散 D.在收敛圆周上，条件收敛13．是函数的〔〕A.本性奇点 B.一级极点C.二级极点 D.可去奇点14．在点处的留数为〔〕A.C.1 D.-115．关于以下命题正确的选项是〔〕A.B.C.D.二、填空题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕____________.17.在复平面上可导，那么_________.18.设函数=，那么等于____________.19.幂极数的收敛半径为_______.20.设，求____________.三、计算题〔本大题共4小题，每题7分，共28分〕21．设为从原点到2＋3i的直线段，计算积分22.设.(1)求的解析区域，〔2〕求23.将函数在点处展开为泰勒级数.24.将函数在圆环内展开成洛朗级数.四、综合题〔共4小题，每题8分，共32分〕25．，求一解析函数，并使。26.计算.27.求函数的傅氏变换。28．求函数的拉氏变换复变函数与积分变换期末试卷答案一、选择题1．D.2.C.3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.B10.D11.B12.D13.C14.A15.B二、填空题16．,17.1,18.,19.1,20.三、计算题〔本大题共4小题，每题7分，共28分〕21．设为从原点到2＋3i的直线段，计算积分解：设曲线的参数方程为2分2分2分1分22.设.(1)求的解析区域，〔2〕求解：(1)由方程得，2分故的解析区域为.1分(2)1分2分所以1分23.将函数在点处展开为泰勒级数.解：1分1分3分1分1分24.将函数在圆环内展开成洛朗级数.解：的泰勒展式为，2分且为函数的孤立奇点，1分故的罗朗展式为，2分所以1分.1分四、综合题〔共4小题，每题8分，共32分〕25．，求一解析函数，并使。解：由柯西－黎曼方程得1分所以2分2分所以1分所以从而又所以1分所以1分