相似三角形的判定定理2、3_第1页
相似三角形的判定定理2、3_第2页
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文档简介

平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．定理1

两角分别相等的两个三角形相似。预备定理第一页第二页，共19页。思考？对于△ABC和△A’B’C’,如果,∠A=∠A’,这两个三角形一定相似吗?A`B`C`ABC第二页第三页，共19页。已知:如图△ABC和△

中,求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E,则

∴

△ADE∽△ABC

∴△ADE≌△∽第三页第四页，共19页。

定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简单地说:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.用数学符号表示：第四页第五页，共19页。第五页第六页，共19页。

类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？第六页第七页，共19页。思考

是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三边对应成比例第七页第八页，共19页。已知:如图△ABC和△

中,求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.因此

.

∴△ADE≌△第八页第九页，共19页。ABCC’B’A’∴△ABC∽△A’B’C’

定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边成比例的两个三角形相似.用数学符号表示：第九页第十页，共19页。

要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC△A’B’C’联系起来．第十页第十一页，共19页。运用3第十一页第十二页，共19页。2.图中的两个三角形是否相似?第十二页第十三页，共19页。例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.∽第十三页第十四页，共19页。△ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等，它们不相似．要使两三角形相似，不改变的AC长，A’C’的长应改为多少？(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.第十四页第十五页，共19页。运用2试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE第十五页第十六页，共19页。理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形

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