专题03 二次函数y=ax²+c的图像和性质(六大类型)(题型专练)(解析版)_第1页
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专题03二次函数y=ax²+c的图像和性质(六大类型)【题型1二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】【题型2二次函数y=ax²+c图像性质】【题型3二次函数y=ax²+c中y值大小比较】【题型4二次函数y=ax²平移规律】【题型5二次函数y=ax²与一次函数综合问题】【题型6y=ax²(a≠0)与y=ax²+c(a≠0)之间的关系】【题型1二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】1.(2021九上·汕尾期末)抛物线y=2x2﹣1的对称轴是()A.直线x=﹣1 B.直线x=14 C.x轴 D.【答案】D【解析】解:∵抛物线y=2x2﹣1,∴对称轴为y轴.故答案为:D.2.(2022秋•定西期末)抛物线y=x2﹣9的顶点坐标是()A.(0,﹣9) B.(﹣3,0) C.(0,9) D.(3,0)【答案】A【解答】解:∵y=﹣x2﹣9,∴抛物线顶点坐标为(0,﹣9),故选:A3.(2021九上·哈尔滨月考)抛物线y=2x2﹣3的顶点在()A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上【答案】D【解析】解:∵抛物线的解析式为y=2x2-3∴其顶点坐标为(0,-3),∴抛物线的顶点坐标在y轴负半轴上,故答案为:D.4.(2022九上·杭州期中)抛物线y=-3x2+2的开口向.(填“上”、“【答案】下【解析】解:∵-3<0,∴函数开口方向向下,故答案为:下5.(2021九上·包河期末)二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为【答案】(0,-3)【解析】【解答】解:二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为(0,故答案为:(0,-3)6.(2021九上·包河期末)二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为【答案】(0,-3)【解析】【解答】解:二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为(0,故答案为:(0,-3)【题型2二次函数y=ax²+c图像性质】7.(2022秋•靖江市期末)下列对于二次函数y=﹣x2+1图象的描述中,正确的是()A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.图象有最低点 D.在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势【答案】B【解答】解:∵二次函数y=﹣x2+1,∴该函数图象开口向下,故选项A错误,不符合题意;对称轴是y轴,故选项B正确,符合题意;图象有最高点,故选项C错误,不符合题意;在对称轴右侧的图象,从左往右呈下降趋势,故选项D错误,不符合题意;故选:B.8.(2021秋•河西区校级月考)与抛物线y=﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为()A.y=﹣x2 B.y=x2﹣1 C.y=﹣x2﹣1 D.y=x2+1【答案】D【解答】解:与抛物线y=﹣x2+1顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线,即与抛物线y=﹣x2+1只有二次项系数不同.即y=x2+1,故选:D9.(2023九上·靖江期末)下列对于二次函数y=-xA.开口向上B.对称轴是y轴C.图象有最低点D.在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势【答案】B【解析】解:A.∵a=-1<0,∴抛物线y=-xB.抛物线y=-x2+1C.∵a=-1<0,∴抛物线y=-x∴抛物线y=-x故答案为:错误,不符合题意;D.∵y=-x2+1开口向下,抛物线y=-∴当x>0时,y随着x的增大而减小,即在对称轴右侧的图象从左往右呈下降趋势,故答案为:错误,不符合题意.故答案为:B.10.(2022九上·蓬莱期中)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】解:∵抛物线y=x∴Δ=b∴抛物线与x轴有两个交点,令x=0,则y=-1,∴抛物线与y轴有一个交点,∴抛物线y=x2-1故答案为:A.11.(2023九上·海曙期末)已知点P(m,n)在二次函数y=x2【答案】-【解析】解:把P(m,n∴m-n=m-(∵-1<0∴当m=12故答案为:-12.(2021九上·海珠期末)函数y=x2﹣5的最小值是.【答案】-5【解析】解:∵x2≥0,∴x=0时,函数值最小为-5.故答案为:-513.(2020九上·南昌月考)已知点(3,13)在函数y=ax2+b的图象上,当x=﹣2时,y=8.(1)求a,b的值;(2)如果点(6,m),(n,20)也在这个函数的图象上,求m与n的值.【答案】(1)解:∵点(3,13)在函数y=ax2+b的图象上,∴13=9a+b,∵当x=﹣2时,y=8,∴8=4a+b,13=9a+b8=4a+b解得:a=1b=4(2)解:∵a=1,b=4,∴函数解析式为y=x2+4,∵点(6,m),(n,20)也在这个函数的图象上,∴m=36+4=40,20=n2+4,∴n=±4,则m=40,n=±4.【题型3二次函数y=ax²+c中y值大小比较】14.(2022秋•忠县期末)若三点(﹣2,y1),(1,y2),(3,y3)都在二次函数y=﹣x2+c的图象上,则()A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2【答案】C【解答】解:当x=﹣2时,y1=﹣4+c;当x=1时,y2=﹣1+c;当x=3时,y3=﹣9+c;∴y3<y1<y2,故选:C.【题型4二次函数y=ax²平移规律】15.(2023九上·徐州期末)将抛物线y=-5x2+1向右平移1A.y=-5(x+1)2-1 C.y=-5(x+1)2+3 【答案】D【解析】解:将抛物线y=-5x2+1向右平移1再向上平移2个单位长度为:y=-5(x-1)即y=-5(x-1)故答案为:D.16.(2023九上·越城期末)将二次函数y=2x2+1图象向左平移1个单位长度,平移后得到的新函数图象的表达式为()A.y=2x2 BC.y=2(x+1)2+1 【答案】C【解析】解:二次函数y=2x2+1图象向左平移1个单位长度后的表达式为y=2(x+1)故答案为:C.17.(2022九上·黔东南期中)将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是()A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x+3)2C.y=2(x-3)2+4 D.y=2(x-3)2【答案】A【解析】解:∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为(0,2),∴将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到抛物线的的顶点坐标为(-3,4),∴平移后得到抛物线的解析式是y=2(x+3)2+4.故答案为:A.18.(2022九上·浑南期末)将二次函数y=-x2+3的图像向下平移5个单位长度,所得图像对应的函数表达式为【答案】y=-【解析】因为二次函数y=-x2+3的图像向下平移所以图像对应的函数表达式为y=-x故答案为:y=-x19.(2021九上·芜湖月考)将抛物线y=x2+1沿x轴向下翻折,则得到的新抛物线的解析式为.【答案】y=-x2-1【解析】解:根据题意,得翻折后抛物线的解析式的解析式为-y=x2+1,

∴新抛物线的解析式为y=-x2-1.

20.(2020九上·乳山期末)将抛物线y=12x2+1绕原点O旋转180°,得到的抛物线解析式为【答案】y=-【解析】解:抛物线y=12x2+1的顶点坐标为(0,1),点关于原点O的对称点的坐标为(0,-1),此时旋转后抛物线的开口方向相反,所以旋转后的抛物线的解析式为故答案为:y=-1221.(2023九上·兴化期末)如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于两点A(-1,p),【答案】-1≤x≤4【解析】解:ax2-mx+c<n变形得,∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于两点A∴当-1≤x≤4时,ax故答案为:-1≤x≤4.【题型5二次函数y=ax²与一次函数综合问题】22.(2022秋•宁阳县期末)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=﹣kx+1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是()A. B. C. D.【答案】A【解答】解:由y=x2+k可知抛物线的开口向上,故B不合题意;∵二次函数y=x2+k与y轴交于负半轴,则k<0,∴﹣k>0,∴一次函数y=﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限,A选项符合题意,C、D不符合题意;故选:A.23.(2022秋•莲池区校级期末)一次函数y=x﹣a与二次函数y=﹣ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A. B. C. D.【答案】C【解答】解:A.由抛物线开口方向可知,﹣a>0,由直线与y轴交点可知,﹣a<0,故本选项不符合题意;B.由抛物线开口方向可知,﹣a>0,由直线与y轴交点可知,﹣a<0,故本选项不符合题意;C.由抛物线开口方向可知,﹣a<0,由直线与y轴交点可知,﹣a<0,故本选项符合题意;D.由抛物线开口方向可知,﹣a<0,由直线与y轴交点可知,﹣a>0,故本选项不符合题意.故选:C.【题型6y=ax²(a≠0)与y=ax²+c(a≠0)之间的关系】24.(2021九上·兰陵期中)若在同一平面直角坐标系中,作y=3x2,y=x2﹣2,y=﹣2x2+1的图象,则它们()A.开口方向相同 B.互相可以通过平移得到C.都经过原点 D.都关于y轴对称【答案】D【解析】解:函数y=3x2的图象开口向上,对称轴是y轴,过点(0,0),函数y=x2﹣2的图象开口向上,对称轴是y轴,过点(0,﹣2),函数y=﹣2x2+1的图象开口向下,对称轴是y轴,过点(0,1),它们的二次项系数不同,故它们开口大小不同,不能通过互相平移得到,故答案为:D.25.(2021九上·深圳期中)已知y=(m+2)xm2+m-4+1(1)满足条件的m的值;(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少

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