专题03 二次函数y=ax²+c的图像和性质（六大类型）（题型专练）（解析版）

专题03二次函数y=ax²+c的图像和性质（六大类型）【题型1二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】【题型2二次函数y=ax²+c图像性质】【题型3二次函数y=ax²+c中y值大小比较】【题型4二次函数y=ax²平移规律】【题型5二次函数y=ax²与一次函数综合问题】【题型6y=ax²（a≠0）与y=ax²+c（a≠0）之间的关系】【题型1二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】1．（2021九上·汕尾期末）抛物线y＝2x2﹣1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x=14 C．x轴 D．【答案】D【解析】解：∵抛物线y＝2x2﹣1，∴对称轴为y轴．故答案为：D．2.（2022秋•定西期末）抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（）A．（0，﹣9） B．（﹣3，0） C．（0，9） D．（3，0）【答案】A【解答】解：∵y＝﹣x2﹣9，∴抛物线顶点坐标为（0，﹣9），故选：A3．（2021九上·哈尔滨月考）抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【答案】D【解析】解：∵抛物线的解析式为y=2x2-3∴其顶点坐标为（0，-3），∴抛物线的顶点坐标在y轴负半轴上，故答案为：D．4．（2022九上·杭州期中）抛物线y=-3x2+2的开口向.（填“上”、“【答案】下【解析】解：∵-3<0，∴函数开口方向向下，故答案为：下5．（2021九上·包河期末）二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为【答案】（0，-3）【解析】【解答】解：二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为（0，故答案为：（0，-3）6．（2021九上·包河期末）二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为【答案】（0，-3）【解析】【解答】解：二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为（0，故答案为：（0，-3）【题型2二次函数y=ax²+c图像性质】7.（2022秋•靖江市期末）下列对于二次函数y＝﹣x2+1图象的描述中，正确的是（）A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．图象有最低点 D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+1，∴该函数图象开口向下，故选项A错误，不符合题意；对称轴是y轴，故选项B正确，符合题意；图象有最高点，故选项C错误，不符合题意；在对称轴右侧的图象，从左往右呈下降趋势，故选项D错误，不符合题意；故选：B．8.（2021秋•河西区校级月考）与抛物线y＝﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（）A．y＝﹣x2 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝x2+1【答案】D【解答】解：与抛物线y＝﹣x2+1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，即与抛物线y＝﹣x2+1只有二次项系数不同．即y＝x2+1，故选：D9．（2023九上·靖江期末）下列对于二次函数y=-xA．开口向上B．对称轴是y轴C．图象有最低点D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势【答案】B【解析】解：A.∵a=-1<0，∴抛物线y=-xB.抛物线y=-x2+1C.∵a=-1<0，∴抛物线y=-x∴抛物线y=-x故答案为：错误，不符合题意；D.∵y=-x2+1开口向下，抛物线y=-∴当x>0时，y随着x的增大而减小，即在对称轴右侧的图象从左往右呈下降趋势，故答案为：错误，不符合题意.故答案为：B.10．（2022九上·蓬莱期中）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】解：∵抛物线y=x∴Δ=b∴抛物线与x轴有两个交点，令x=0，则y=-1，∴抛物线与y轴有一个交点，∴抛物线y=x2-1故答案为：A．11.（2023九上·海曙期末）已知点P(m，n)在二次函数y=x2【答案】-【解析】解：把P(m，n∴m-n=m-(∵-1<0∴当m=12故答案为：-12．（2021九上·海珠期末）函数y＝x2﹣5的最小值是．【答案】-5【解析】解：∵x2≥0，∴x=0时，函数值最小为-5．故答案为：-513．（2020九上·南昌月考）已知点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣2时，y＝8．（1）求a，b的值；（2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值．【答案】（1）解：∵点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，∴13＝9a+b，∵当x＝﹣2时，y＝8，∴8＝4a+b，13=9a+b8=4a+b解得：a=1b=4（2）解：∵a＝1，b＝4，∴函数解析式为y＝x2+4，∵点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，∴m＝36+4＝40，20＝n2+4，∴n＝±4，则m＝40，n＝±4．【题型3二次函数y=ax²+c中y值大小比较】14.（2022秋•忠县期末）若三点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2+c的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【答案】C【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝﹣4+c；当x＝1时，y2＝﹣1+c；当x＝3时，y3＝﹣9+c；∴y3＜y1＜y2，故选：C．【题型4二次函数y=ax²平移规律】15．（2023九上·徐州期末）将抛物线y=-5x2+1向右平移1A．y=-5(x+1)2-1 C．y=-5(x+1)2+3 【答案】D【解析】解：将抛物线y=-5x2+1向右平移1再向上平移2个单位长度为：y=-5(x-1)即y=-5(x-1)故答案为：D.16．（2023九上·越城期末）将二次函数y=2x2+1图象向左平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（）A．y=2x2 BC．y=2(x+1)2+1 【答案】C【解析】解：二次函数y=2x2+1图象向左平移1个单位长度后的表达式为y=2(x+1)故答案为：C.17．（2022九上·黔东南期中）将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．y=2(x+3)2+4 B．y=2(x+3)2C．y=2(x－3)2+4 D．y=2(x－3)2【答案】A【解析】解：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），∴将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的的顶点坐标为（-3，4），∴平移后得到抛物线的解析式是y=2(x+3)2+4.故答案为：A.18．（2022九上·浑南期末）将二次函数y=-x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为【答案】y=-【解析】因为二次函数y=-x2+3的图像向下平移所以图像对应的函数表达式为y=-x故答案为：y=-x19．（2021九上·芜湖月考）将抛物线y=x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为．【答案】y=－x2－1【解析】解：根据题意，得翻折后抛物线的解析式的解析式为-y=x2+1，

∴新抛物线的解析式为y=-x2-1.

20．（2020九上·乳山期末）将抛物线y=12x2+1绕原点O旋转180°，得到的抛物线解析式为【答案】y=-【解析】解：抛物线y=12x2+1的顶点坐标为（0，1），点关于原点O的对称点的坐标为（0，-1），此时旋转后抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的解析式为故答案为：y=-1221．（2023九上·兴化期末）如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于两点A(-1，p)，【答案】-1≤x≤4【解析】解：ax2-mx+c<n变形得，∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于两点A∴当-1≤x≤4时，ax故答案为：-1≤x≤4.【题型5二次函数y=ax²与一次函数综合问题】22.（2022秋•宁阳县期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A．23.（2022秋•莲池区校级期末）一次函数y＝x﹣a与二次函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．由抛物线开口方向可知，﹣a＞0，由直线与y轴交点可知，﹣a＜0，故本选项不符合题意；B．由抛物线开口方向可知，﹣a＞0，由直线与y轴交点可知，﹣a＜0，故本选项不符合题意；C．由抛物线开口方向可知，﹣a＜0，由直线与y轴交点可知，﹣a＜0，故本选项符合题意；D．由抛物线开口方向可知，﹣a＜0，由直线与y轴交点可知，﹣a＞0，故本选项不符合题意．故选：C．【题型6y=ax²（a≠0）与y=ax²+c（a≠0）之间的关系】24．（2021九上·兰陵期中）若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（）A．开口方向相同 B．互相可以通过平移得到C．都经过原点 D．都关于y轴对称【答案】D【解析】解：函数y＝3x2的图象开口向上，对称轴是y轴，过点（0，0），函数y＝x2﹣2的图象开口向上，对称轴是y轴，过点（0，﹣2），函数y＝﹣2x2+1的图象开口向下，对称轴是y轴，过点（0，1），它们的二次项系数不同，故它们开口大小不同，不能通过互相平移得到，故答案为：D．25.（2021九上·深圳期中）已知y=(m+2)xm2+m-4+1（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少