专题06 分式的混合运算（专项培优训练）（学生版）

专题06分式的混合运算（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.57姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2023•深圳模拟）下列运算正确的是（）A．（b﹣a）2＝b2﹣ab+a2 B．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2 C． D．（2﹣a）（3﹣b）＝6﹣2b﹣3a+ab2．（2分）（2023春•思明区校级期末）生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯b克的糖水里含有a克糖，如果在这杯糖水里再加入m克糖（仍不饱和），b＞a＞0，m＞0，则糖水更甜了．根据这一现象，下列不等式正确的是（）A． B． C． D．3．（2分）（2022秋•平城区校级月考）下列运算中正确的是（）A． B． C．a÷b•＝a D．4．（2分）（2022•沂南县一模）计算：＝（）A．﹣2m﹣6 B．2m+6 C．﹣m﹣3 D．m+35．（2分）（2022•威海）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（）A． B． C． D．6．（2分）（2020秋•乳山市期末）学完分式运算后，老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式＝；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式＝＝1．对于这三名同学的做法，你的判断是（）A．小明的做法正确 B．小亮的做法正确 C．小芳的做法正确 D．三名同学的做法都不正确评卷人得分二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）（2023•绥化）化简：（﹣）÷＝．8．（2分）（2023•清水县一模）化简：＝．9．（2分）（2023•武侯区模拟）我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知A＝x﹣，B＝，则化简A÷B的结果为．10．（2分）（2023•东胜区模拟）计算：＝．11．（2分）（2023•博山区一模）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为．12．（2分）（2022春•尧都区期末）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务．计算：．解：原式…第一步，＝…第二步，＝x﹣5…第三步．任务一：上述计算过程中，第步出现错误，发生错误的原因是；任务二：直接写出该分式运算的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写一条注意事项．13．（2分）（2022秋•新宁县校级月考）化简：3ab﹣＝．14．（2分）（2021秋•硚口区期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．则高的单位面积产量比低的单位面积产量多几分之几？多的这个值是．15．（2分）（2020秋•潮州期末）式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，则二阶行列式＝．16．（2分）（2020秋•呼和浩特期末）甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯里，0＜a＜m，搅匀后，再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯里，则这时乙杯中含有的红墨水的量为毫升．17．（2分）（2022秋•澧县期末）已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则＝﹣；②若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）＝；③若c＝5，则a2+b2＝15．其中正确的结论是．（填序号）18．（2分）（2019•揭阳一模）化简：（）÷＝．评卷人得分三．简答题（共6小题，满分28分）19．（4分）（2022秋•浦东新区校级期末）计算：（1）；（2）．（4分）（2022秋•丰顺县校级月考）计算：．21．（4分）（2023•铜梁区校级一模）计算：（1）（a﹣2）2+（1+a）（1﹣a）；（2）（m+2﹣）÷．22．（6分）（2023•鹿城区校级开学）化简：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）；（2）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）；．23．（4分）（2023•沙坪坝区校级开学）计算：（1）（a﹣2b）（a+2b）+b（a+4b）；（2）÷（1﹣）．24．（6分）（2023•通辽）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式＝……第一步＝……第二步＝……第三步……（1）上面的运算过程中第步开始出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．评卷人得分四．解答题（共6小题，满分30分）25．（6分）（2023春•卧龙区期末）老师让同学们化简，某同学给出了如下的解答过程：解：原式＝第一步＝第二步＝第三步＝第四步＝第五步＝．第六步根据该同学的解答过程，你发现：（1）第二步的依据是；（2）从第步开始出现错误，该步错误的原因是；（3）请你给出正确的解答过程（从出现错误的那一步开始）．26．（6分）（2023春•淮安期末）数学来源于生活，生活中处处有数学．用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．（1）糖水实验一：①现有b克糖水，其中含有a克糖（b＞a＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．加入m（m＞0）克水，则糖水的浓度为；②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式，我们趣称为“糖水不等式”；（2）糖水实验二：将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”；并通过计算说明该不等式成立．27．（6分）（2023春•渠县校级期末）（1）因式分解：m3﹣4m2+4m；（2）学习了分式的运算后，老师布置了这样一道计算题：，小明同学的解答过程如下：＝①＝②＝2﹣（x+1）③＝1﹣x④（1）请你分析小明的解答从第步开始出现错误（填序号），错误的原因是；（2）请写出正确的解答过程．28．（6分）（2023•运城模拟）（1）计算：（﹣1）3+4﹣1×22﹣（﹣8+4）；（2）下面是小朗同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．＝…第一步＝…第二步＝…第三步＝…第四步＝…第五步＝．…第六步任务一：①以上化简步骤中，第步是根据分子、分母的公因式变形的，该步骤变形的依据为；②第三步使用的运算法则用公式表示为；任务二：第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务三：请直接写出该分式化简后的正确结果．29．（6分）（2022秋•如东县期末）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，＝，所以是的“关联分式”．（1）已知分式，则的“关联分式”（填“是”或“不是”）；（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：设的“关联分式”为N，则×N，∴，∴N＝．请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：；②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值．30．（6分）（2022•台儿庄区一模）定义：如果一个分式能化成一