第03讲 解一元二次方程-公式法和因式分解（知识解读+真题演练+课后巩固）（原卷版）

第03讲解一元二次方程-公式法和因式分解1.理解并掌握用因式分解法解一元二次方程；2.理解并掌握用因式分解法解一元二次方程；知识点1：解一元二次方程-公式法用公式法求一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式，（2）求出判别式知识点2：解一元二次方程-因式分解因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：（1）移项，使方程的右边化为零；（2）将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积；（3）令每个因式分别为零；（4）两个因式分别为零的解就都是原方程的解。【题型1解一元二次方程-公式法】【典例1】（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x2﹣2x＝3时，求根公式中的a，b，c的值分别是（）A．a＝1，b＝﹣2，c＝3 B．a＝1，b＝2，c＝﹣3 C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3【变式1-1】（2022秋•泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（）A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1【变式1-2】（2021秋•梁山县期末）用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（）A．3，﹣4，8 B．3，4，8 C．3，4，﹣8 D．3，﹣4，﹣8【变式1-3】（2022秋•宛城区校级月考）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（）A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1【典例2】（2022秋•宁强县期末）用公式法解方程：4x2+x﹣3＝0．【变式2-1】（2022秋•普宁市校级期中）用公式法解方程：2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）．【变式2-2】（2022秋•成县期中）公式法解方程：2x2﹣x﹣3＝0．【变式2-3】（2022秋•城西区校级期中）x2﹣7x﹣18＝0（公式法）．【题型2解一元二次方程-因式分解法】【典例3】一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的根为（）A．x＝1 B．x＝5 C．x＝﹣1或x＝5 D．x＝1或x＝﹣5【变式3-1】（2022秋•花垣县月考）一元二次方程（x﹣1）x＝0的解是（）A．0或﹣1 B．0或1 C．1 D．0【变式3-2】（2023•临安区一模）方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（）A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣1【变式3-3】（2022秋•中山市期末）方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣2 B．x1＝﹣3，x2＝2 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝2【典例4】（2022秋•青县校级期末）用因式分解法解下列方程．（1）（2x﹣3）2﹣（x﹣2）2＝0；（2）2（t﹣1）2+t＝1．【变式4-1】（2021秋•昆明期末）用因式分解法的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x﹣7﹣x（x﹣7）＝0．【变式4-2】（2022春•义乌市月考）解方程：（1）x2+6x﹣7＝0；（2）（x﹣5）2＝8（x﹣5）．【变式4-3】（2021秋•天府新区期末）用因式分解法的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+3）2＝2x+6．1．（2022•路北区校级一模）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（）A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或22．（2022•东营）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣23．（2022•鼓楼区校级二模）一元二次方程3x﹣1﹣2x2＝0在用求根公式x＝求解时，a，b，c的值是（）A．3，﹣1，﹣2 B．﹣2，﹣1，3 C．﹣2，3，1 D．﹣2，3，﹣14．（2023•河北区一模）方程x2+7x+12＝0的两个根为（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣4 B．x1＝﹣3，x2＝4 C．x1＝3，x2＝﹣4 D．x1＝3，x2＝45．（2023•林州市模拟）已知等腰△ABC的边是方程x2﹣7x+10＝0的根，则△ABC的周长为（）A．9 B．9或12 C．6或15 D．6或12或156．（2023•绥宁县模拟）方程x2＝2023x的解是（）A．x＝2023 B．x＝﹣2023 C．x＝0或2023 D．x＝2023或﹣20237．（2023•泉州一模）一元二次方程x（x﹣3）＝x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝48．（2023•裕华区校级模拟）老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解．部分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始出现错误（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．（2023•衡山县二模）我们解一元二次方程（x﹣3）2﹣4（x﹣3）＝0时，可以运用因式分解法将此方程化为（x﹣3）（x﹣3﹣4）＝0．从而得到两个一元一次方程：x﹣3＝0或x﹣7＝0．进而得到原方程的解为x1＝3，x2＝7．这种解法体现的数学思想是（）A．函数思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．公理化思想10．（2023•宜兴市一模）方程x2﹣3x＝1的解是．11．（2023•碑林区校级三模）关于x的方程x2﹣x+＝9的解是．12．（2023•小店区校级模拟）用配方法解下列关于x的方程：（1）x2+12x+25＝0．（2）2x2+4x﹣1998＝0．13．（2023•三明模拟）解方程：x2+3x﹣1＝0．1．（2023•湘潭开学）用求根公式解一元二次方程3x2﹣2＝4x时a，b，c的值是（）A．a＝3，b＝﹣2，c＝4 B．a＝3，b＝﹣4，c＝2 C．a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2 D．a＝3，b＝4，c＝﹣22．（2022秋•船营区校级期末）一元二次方程x2﹣7x＝0的解是（）A．x1＝x2＝7 B．x1＝x2＝﹣7 C．x1＝0，x2＝7 D．x1＝0，x2＝﹣73．一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的根为（）A．x＝1 B．x＝5 C．x＝﹣1或x＝5 D．x＝1或x＝﹣54．（2022秋•滨海县期中）解方程x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，最适当的解法是（）A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法5．（2022秋•德城区期末）用公式法解方程2x2﹣1＝0，其中b2﹣4ac＝．6．（2022春•乳山市期中）解方程：（1）（2x+1）（x+2）＝3（公式法）；（2）（3x﹣4）2+3（3x﹣4）﹣4＝0（因式分解法）．7．（2022秋•成县期中）因式分解法解方程：x2﹣2x﹣15＝0．8．（2022秋•恩施州月考）用因式分解法解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．9．（2022春•泰山区校级期中）根据要求解方程：（1）2x2+3x﹣2＝0（用配方法）；（2）（x﹣2）（3x﹣5）＝0（用公式法）；（3）（3﹣2x）2＝4（2x﹣3）（用因式分解法）；（4）2x2﹣5x﹣3＝0（用因式分解法）．10．（2022秋•立山区月考）按要求解下列方程：（1）[配方法]2x2﹣8x+6＝0；（2）[因式分解法]（x﹣1）2+2﹣2x＝0．11．（2022秋•宜兴市月考）阅读下面的例题：分解因式：x2+2x﹣1．解：令x2+2x﹣1＝0得到一个关于x的一元二次方程．∵a＝1，b＝2，c＝﹣1，∴x＝＝＝