读懂学生引领学生不断深入数学本质

读懂学生引领学生不断深入数学本质——参加全国第一届小学数学创新力高效课堂教学观摩活动有感福州市鼓楼实验小学陈灼钦再次零距离观赏吴正宪、徐长青两位大师精彩的课堂教学艺术，让我久久陶醉其中，带给我的不仅仅是对教学艺术的欣赏，更让我震撼的两位大师在课堂上与孩子们情感的交流、思维的碰撞、心灵的共鸣，留给孩子的是长久的深刻与难忘。正是两位大师“用心读懂学生，不断引领孩子的思维走向深刻，深入理解数学的本质”理念的最好诠释。现笔者采撷片段与大家交流。片段一：“这样的算式一辈子也写不完”（吴正宪老师的“商不变规律”片段）吴：孩子们，这样的算式一辈子也写不完，那我们要不要给这些一辈子也写不完的一类式子总结一下，好，把你的发现写在纸上。学生反馈如下：生1：我发现这样的式子一辈子也写不完。生2：我发现被除数、除数都乘10，商不变。生3：我发现被除数、除数都乘或除以几，商不变。生4：我发现被除数、除数都乘或除以a，商不变。吴：你们觉得谁说得好，你就不想评价一下？通过比较，你发现了什么？生：略吴：1号同学，他发现这样的式子一辈子也写不完，你只发现了窗户外边；2号同学，他发现被除数和除数都乘几，商不变，你打开了这扇窗，往里看了，但只总结了乘10的情况；3号同学把1号同学一生一世也写不完的式子给包括了。吴：4号同学的a是指什么数？（任何数）4号同学把这一类的式子给总结了，他给所有这样的式子都戴上了帽子，这顶帽子可大了。生：0应该除外吴：为什么？生：因为0不能做除数……吴：同学们，不简单，我们每个同学都参与进来，真不简单，现在我们到了回头看的时候，回头看，我们是怎样发现这个规律的？生：略吴：是的，同学们，我们先从猴王分桃子的事情，又说了买本子的事，然后我们找到一组组式子，在这些一组组的式子中，我们找到了感觉，把我们的感觉写出来，一步步走来，就有了我们刚才的发现，现在我们还要回到生活中，把猴王分桃子这些式子的单位去掉，你还能看着它们讲出新的商不变规律吗？感触：正是吴老师在逐一评价学生的同时，不断引导学生往回看，一次次引导学生在课堂上驻足，让学生深入思维，不断理解并发现了商不变规律，自然而然地完成了数学建模。在吴老师的眼里，这节数学建模课，不是一个学生、一个老师要做的事，必须是人人参与建模，更要注重学生数学思维与活动经验的积累。吴老师带给我们的儿童数学教育观是传授知识、启迪智慧、完善人格，为儿童一生的发展奠定基础。她是这样说，也是这样做的。她在儿童人格成长中烙下了深深的数学印，否则在课末孩子们不会喊道：“怎么这么快呀，我还想再上一节课，我还想再上一个月这样的数学课，我还想再上一年这样的课，我还想再上一百年这样的课，我喜欢数学课”。还有什么比这对吴老师的课评价更高的吗？片段二：锅来了，饼来了（徐长青老师的“烙饼问题”片段）徐：每次只能烙两张饼，最短需要几分钟？快。（师生在“锅来了、饼来了、“哧啦”—3分钟。“哧啦”—3分钟的模拟烙饼中，得出是6分钟。）生：6分钟徐：我们不仅看到了6，还算出了6。徐：在模拟的烙饼中，你发现了什么？生：两张同时烙，可以节约时间。徐：我们现在是有经验的人了，你还想到烙几张饼，需要几分钟？徐：耳听为需，眼见为实，烙一烙。（师生探究烙双数张饼最少需要多少分钟）徐：你看，用原来的经验丰富现在的经验，我们的经验更丰富了，烙3张饼，最少需要几分钟？准备“锅来了”…（此时孩子们遇到了困难，徐老师退出了场地，孩子们在一次次地试误，有的烙了12分钟，有的烙9分钟。）徐：刚才有的同学烙了12分钟，他只用了9分钟，为什么差3分钟？生：不让锅空着，锅里同时放两张饼，交替烙。徐：是呀，这位同学用了12分钟，是因为他没有充分利用资源，他只用了9分钟，是因为充分利用了“能同时烙两张饼”这个资源，交替烙，节省了3分钟。徐：烙5张饼，最少需要几分钟？怎么烙？生:5张饼分成2张和3张烙，烙2张饼最少需要6分钟，烙3张饼最少需要9分钟，合起来就是15分钟。徐：两张饼怎么烙？（同时烙）三张饼怎么烙？（交替烙）5张饼怎么烙？（同时、交替烙）。6张饼可以怎么烙？生1：可以三张三张交替烙。生2：两张两张同时烙。徐：你选择哪张烙法？生：我认为两张两张同时烙，比较方便。徐：在时间相同的情况下，我们还要选择方便的方法，这也是一种优化。徐：我们在经验的基础上又发现了规律，6张饼,几分钟，7张饼，几分钟…徐：从上往下看，每增加一张饼，时间就会（增加3分钟），从下往上看，每减少一张饼，时间就会（减少3分钟）。徐：同学们在这么多丰富经验的基础上，发现了烙饼的规律，那烙5张饼？至少要几分钟（15分钟）……2张饼，几分钟（6分钟），1张饼要几分钟（3分钟、6分钟）徐：把手伸出来，烙一张饼。（再次体验是6分钟）徐：为什么烙1张饼不符合刚才我们发现的规律？生：因为锅里只有1张饼，这个规律要除1外。徐：哦，真棒，我们研究的规律是要实现优化，同时烙，资源数是2,1小于资源数2，所以没有利用资源数，能实现优化吗？（不能）……徐：我们今天每张饼烙两个面，每个面要烙3分钟，每个要烙6分钟，难道我就不能3分钟烙1张饼吗？真不能吗？生：上下同时烙。师（师生模拟烙）：“锅来了，饼来了，哧啦——3分钟，熟没熟？生：熟了。徐：暴风骤雨般掌声送给他，同学们，你们的想象力真丰富，我们生活中就有这样的锅叫电饼铛，几面的？（双面的）当方法不能革命的时候，人类为了追求更优化更方便的方法他们学会改变环境与条件，同样也是一种优化。感悟：在徐老师的课上，没有任何教具，仅有的就是孩子与生俱来的两只小手作为“饼”，在孩子“锅来了、饼来了”、“哧啦”一声3分钟……的趣味模拟中，孩子们不断思考：怎么烙，最节约时间？不断体验同时烙、交替烙，在烙6张饼时，学生的思维一下子提高了，可以3张3张交替烙，还可以2张2张2张同时烙，但学生一致赞同2张同时烙比3张交替烙更优化。在学生发现烙饼所用的时间规律后，徐老师与学生来回对答中设了圈套“烙2张饼6分钟，1张饼几分钟。”学生纷纷“上当”，大多数认为3分钟，接着徐老师让学生再次模拟烙饼，体验到烙1张饼没有充分利用“能同时烙两张饼的资源”，进而认识到今天的优化资源数是2，所以要除1外。最后在徐老师“我就不能3分钟烙1张饼烙吗？”的追问下，上下同时烙的朴素想法就油然而生，这时就水到渠成地得出：方法的革命是学习的革命，有时改变环境和条件就是知识的革命，同样是一种优化。在最后的小结中，徐老师这样说：“我小时候，是华罗庚爷爷教我统筹方法的，可华爷爷已经去世几十年了，今天这节课，是谁教你们统筹方法的？（徐老师），如果有一天，徐老师也不在了，统筹思想和方法靠谁去传承？孩子们异口同声地说“靠我们。”我们教育的使命不正是这样一种传承吗？而徐老师就是这样润物细无声地让孩子感悟到自己肩上的责任与使命，这难道不是我们所期待的成功的教育吗？两位大师的课堂带给我们的“读懂学生，不断引领孩子深入数学的本质”的教育理念和理解深深震撼着我，其中蕴藏的是他们对教育的深刻诠释，也正因为两位大师读懂学生，不断引导学生学会在课堂上驻足，不断反思、自省中不知不觉走入了学生心理深处，所以他们的课堂才如此风趣、幽默，贴近孩子，让孩子们喜欢他们的课，喜欢数学，就连我们听课的老师也深受感染。也许若干年以后，孩子们忘记了今天所上的内容，留给孩子记忆深处的可能只有“这样的式子一辈子也写不完”、“锅来了，饼来了”的模糊印象，但这两节课里留给孩子的数学活动经验和数学思想方法是不会随着时间的流逝而忘却的。这样的课，带给孩子的才是真素质。回想自己平时的数学课堂，可能更多的只注重了理念而不讲理解，我