第章变压器的建模与特性

第5章变压器的建模与特性分析高压变压器干式变压器各类变压器的图片平面式变压器干式变压器油浸式变压器电源变压器内容简介双绕组变压器：基本运行原理；结构；电磁关系；数学模型（即基本方程式、等效电路和相量图）；变压器运行特性的分析与计算。三相变压器的特殊问题：三相变压器的联结组问题；三相变压器的电路连接与磁路结构的配合问题。电力拖动系统中的特殊变压器：自耦变压器；电压与电流互感器。5.1变压器的基本工作原理与结构A、变压器的基本工作原理图5.1双绕组变压器的工作原理示意图若变压器一次侧按照电动机惯例选取正方向、二次侧按照发电机惯例选取正方向（见图5.1)，则对于理想变压器，根据电磁感应定律，交变的磁通在原、副方绕组中的感应电势和电压分别为：(5-1)若主磁通按正弦规律变化，即效值满足下列关系：，则根据式（5-1），各物理量的有(5-2忽略绕组的电阻和铁心损耗，则原、副方功率守恒，于是有：(5-3从而有：(5-4称为变压器的匝比或变比，，称为视在容量。I1+U1—I2＋N1

N2

|ZL|

U2—忽略Z1、Z2

、I0

，则=U1U2I=

=

kI2

N1N1

2eU1|

Z

|

=I1kU2=

I2/

kU2I2=

k2|

Ze

|

=

k2

|

ZL

|等效变压器的阻抗变换I1k2|ZL|+U1—【例2.1.1】某半导体收音机的输出需接一只电阻为800

的扬声器（喇叭），而目前市场上供应的扬声器电阻只有8

。问利用电压比为多少的变压器才能实现这一阻抗匹配？解：Re

RLk

=8800

=

10=5.1.2

变压器的基本结构1.主要部件(1)铁心由硅钢片叠成或非晶合金制成。41

343

12

2奇数层偶数层绕组用绝缘圆导线或扁导线绕成。其他外壳、油箱、油、油枕、绝缘导管等。B、变压器的结构图5.2单相变压器的结构1—铁心柱

2—铁轭

3—高压绕组

4—低压绕组铁铁轭铁心柱轭1212单相壳式变压器2.三相变压器(1)三相变压器的种类三相组式变压器、三相心式变压器。①三相组式变压器特点：三相之间只有电的联系，没有磁的联系。U1U2u2

V2v2

W2u1

V1

v1

W1

w1w2②三相心式变压器特点：三相之间既有电的联系，又有磁的联系。U1V1W1U2V2W2u1v1w1u2v2w2图5.3三相变压器的结构1—铁心柱

2—铁轭

3—低压绕组

4—高压绕组图5.4三相变压器高压绕组的分接头按用途分类电力变压器、电炉变压器、整流变压器、仪用变压器等。按相数分类单相变压器、多相变压器。按每相绕组的个数分类双绕组变压器、三绕组变压器、多绕组变压器、自耦变压器等。按冷却方式分类干式、油浸式。按结构形式分类：心式变压器和壳式变压器。2.主要种类5.1.3.

额定值额定电压U1N

/U2N指空载电压的额定值。即当

U1

=

U1N

时,

U20

=

U2N如铭牌上标注:

电压

10

000

/

230

V※三相变压器是指线电压。额定电流I1N

/I2N指满载电流值，即长期工作所允许的最大电流。※三相变压器是指线电流。(3)额定功率（额定容量）

SN指视在功率的额定值。※单相变压器：SN

=

U2N

I2N

=

U1N

I1N※三相变压器：SN

=√3

U2N

I2N

=√3

U1N

I1N(4)

额定频率

fN一般：

fN

=

50Hz（工频）5.3

变压器的空载运行分析A、变压器空载运行时的电磁关系定义：变压器的空载是指一次绕组外加交流电压、二次绕组开路即副方开路即电流为零的运行状态。图5.6单相变压器空载运行的示意图-主磁通；

-原方漏磁通。变压器空载时的电磁过程可用图5.7表示之。图5.7单相变压器空载运行时的电磁过程根据图5.6的正方向假定，利用基尔霍夫电压定律(KVL)得一次侧和二次侧绕组的电压方程分别为：（5-6）若主磁通按正弦规律变化，即 ，则根据电磁感应定律有：利用符号法，写成相量形式为：（5-7）（5-8）结论：绕组内感应电势的大小分别正比于频率、绕组匝数以及磁通的幅值；在相位上，变压器绕组内的感应电势滞后于主磁通当一次绕组施加额定电压

时，规定二次侧绕组的开路电压即为二次侧的定电压即

。这样，便可获得变压器的变比为：（5-9）B、磁路的电参数等效基本思路：将变压器内部所涉及的磁路问题转换为电路问题，然后按照统一的电路理论对变器进行计算。具体过程介绍如下：a、对于漏磁通由于磁力线走的是漏磁路，它是由变压器油或空气组成，磁阻可近似认为是常数，相应的磁路为线性磁路。根据电磁感应定律，漏磁通所感应的漏电势为：（5-10）其中，一次侧绕组的漏电抗为：，漏电感为：（5-11）漏电抗反映了漏磁路的情况。b、对于主磁通由于磁力线所走的主磁路是由铁磁材料组成的铁心构成，因而存在饱和现象，其结果铁心中的主磁通与空载电流之间呈非线性关系。当主磁通的波形为正弦时，其空载电流为非正弦，如图5.8所示。图5.8变压器空载电流的波形对非正弦空载电流，为建立变压器的等效电路，工程中通常引入等效正弦波电流的念，用等效正弦波电流代替非正弦的空载电流。对理想变压器，空载电流主要是用来产生主磁通

的，因此，可认为空载电流就是激磁电流。主磁路也可用激磁电抗来描述。但考虑到铁耗，主磁路还需描述铁耗的阻性参数。即空载电流必然对应着建立主磁场的无功分量

（又称之为磁化电流）和对应于铁耗的有功分量

两部分，用相量表示为：（5-12）由图5.9b得：（5-13）式中，

为激磁电阻，它反映了铁心内部的损耗即：抗，它表征了主磁路铁心的磁化性能，其中，激磁电感；可由下式给出：为激磁电（5-14）C、变压器的空载电压平衡方程式、相量图及等值电路图将式（5-6）中的第1式首先转换为相量形式，然后将式（5-10）代入便可获得电压衡方程式为：上式和式（5-6）中第2式的相量形式以及式（5-13）一同组成了变压器空载运行时电压平衡方程式为：（5-15）由此绘出变压器空载运行时的等值电路和相量图如图5.10a、b所示。图5.10变压器空载运行时的等值电路与相量图结论：变压器空载运行时一次侧的功率因数较低。因此，变压器一不允许空载或轻载运行。5.4

变压器的负载运行分析变压器负载后，二次侧的电流不再为零，从而导致铁心内部的电磁过程发生变化。A、变压器负载运行时的磁势平衡方程式图5.11变压器的负载运行考虑到负载运行时，一次侧绕组的电势平衡方程式为：（5-16）忽略漏阻抗压降的变化，则变压器负载前后的主磁通基本保持不变，因此，变压器载后的激磁磁势与空载时的激磁磁势基本相等。根据图5.11所示正方向，于是得变压器磁势平衡方程式为：（5-17）上式可以理解为：随着负载电流的增加，一次侧必须增加相应的磁势（或电流），以抵消二次侧磁势，才能维持空载时的磁通或磁势不变。于是有：即：上式与式（5-17）比较可得：结论：变压器负载后，一次侧电流有所增加。二次侧所需的负载（电流）越大，一次侧供给的电流也就越大。即变压器可以看作为一种供需平衡关系。式（5-17）写成相量形式为：（5-18）B、变压器负载后副边漏磁路的电参数等效变压器负载后，副方也存在漏磁通。同原方一样，副方漏磁路也可以用副方漏电抗描述，即：

。其中，副方漏电感为：（5-20）漏电抗 或漏电感 反映了副方漏磁路的情况。C、变压器负载运行时的电磁关系图5.12变压器负载后的电磁过程A、变压器的基本方程式根据图5.11、图5.12以及正方向假定，利用基尔霍夫电压定律(KVL)便可获得原、方绕组电压平衡方程式的相量形式为：（5-21）将式（5-9）、（5-13）、（5-18）和式（5-21）汇总得变压器负载后的基本方程式为（5-22）5.5

变压器的基本方程式、等值电路与相量图根据式（5-22）便可获得变压器的等值电路如图5.13a所示。图5.13变压器的折算过程B、变压器的等值电路折算的原则：折算前后要保证电磁关系不变，即：（1）折算前后的磁势应保持不变；（2）折算前后的电功率及损耗应保持不变。根据上述原则，折算后的等值电路如图5.13b所示。折算后副方各物理量分别按下式计算：电压：同理，电流：根据折算前后的磁势不变，得：阻抗：根据折算前后的有功功率和无功功率不变，得：（5-28）同理，（5-29）经过折算后，变压器的基本方程式变为：（5-30）利用上式，并结合图5.13b便可获得变压器的T型等值电路如图5.14所示。图5.14变压器的T型等值电路若忽略一次绕组漏阻抗压降的影响，T型等值电路可进一步简化为近似“Γ”型等效电路，如图5.15所示。若忽略激磁电流图5.15变压器的“Γ”型等效电路（即把激磁支路断开），近似“Γ”型等效电路又可进一步进行近似为简化等效电路，如图5.16所示。图5.16变压器的简化等效电路在变压器的简化等效电路中，令：式中，

、

和分别称之为变压器的短路电阻、短路电抗和短路阻抗。项目折算前折算后一次侧电压方程二次侧电压方程电流关系感应电动势感应电动势的关系输出电压2.基本方程式11U

=－E1＋Z1I1U

=－E1＋Z1I1U=

E

－Z

I2

2

2

22

2

2

2U

"

=

E

"－

Z

"I

"N1I1＋N2I2

=

N1I0E1

=－ZmI0E1=

kE2U2

=

ZLI2I1＋I2"

=

I0E1

=－ZmI0E1

=

E2"U2"

=

ZL"I2"根据变压器的基本方程式（5-30）绘出变压器带感性负载时运行时的相量图如图5.17所示图5.17感性负载时变压器的相量图结论：变压器负载后其一次侧的功率因数角减小，功率因数得以提高C、变压器的相量图变压器的参数测定低压侧高压侧＋U1—VW

AV空载试验测量:

k、PFe、Zm实验数据：U1N、I0、P0、U20。铁损耗P0

=

PFe＋PCu=

RmI02＋R1I02PFe≈P0励磁阻抗模m|Zm

|≈|

Z1+Z

|=U1NI0(3)励磁电阻Rm≈R1＋Rm=P0I02(4)励磁电抗Xm

=√|Zm

|2－Rm2电压比折算U1Nk

=

U20对于降压变压器，Rm

、Xm

和Zm

需要折算。实际值为|

Zm

|

=

k2U1NI0mR

=k2P0I02Xm

=√|Zm

|2－Rm2B、短路试验通过短路试验可以确定变压器的短路电阻图5.19a、b所示和短路电抗。短路试验的试验接线如。。图5.19

变压器短路试验的接线图根据额定电流时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下：短路电阻为：（5-38）短路阻抗和短路电抗分别为：（5-39）（5-40）对一、二次侧绕组的漏电抗值，可通过下式将漏阻抗近似分开：（5-42）考虑到绕组电阻随环境温度的变化，按照技术标准，绕组的电阻值应折合到标准温，而漏阻抗与温度无关。于是有：度（5-43）（5-44）定义：阻抗电压或短路电压为。它有两种表示方法：（1）短路电压百分比（5-45）（2）标幺值（Per

Unit

Value)（5-46）其中，阻抗基值为。结论：为减小二次侧电压随负载的变化，希望越小越好；但从减小短路电流的角度看，希望越大越好。工程中应兼顾这两个因素。5.7

变压器稳态运行特性的计算A、变压器的外特性与电压变化率外特性的定义：在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，变压器二次侧的端电压与二次侧负载电流之间的关系曲线

。图5.21给出了各类性质的负载下变压器的典型外特性。图5.21变压器的外特性电压变化率的定义：在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，由空载到额负载时二次侧端电压变化的百分比，即：（5-47）图5.22

变压器的简化等效电路及其相量图借助于图5.22a，便可求出电压变化率为：（5-49）根据简化等效电路（图5.22a）和KVL得：（5-48）由此绘出相量图如图5.22所示。其中，为负载系数。对于纯阻性负载，，，故较小；对于感性负载，，，故，即随着负载讨论：电流的增加，二次侧的电压下降较大；对于容性负载，

，

，若

，则

，说明随着负载电流

的增加，二次侧的电压有可能升高。上述结论与图5.21所示情况完全一致。B、变压器的效率特性变压器的效率定义为：（5-50）式中，总损耗：改变。于是有：；其中，铁耗又称为不变损耗，它不随负载的改变而(5-52而铜耗

又称为可变损耗，它随负载电流的平方成正比，于是有：(5-53而变压器的输出有功功率可按下式计算：(5-54综上各式，可得变压器的效率计算公式为：(5-55对上式求导，且令，可得：或(5-51（或效率特性定义为：在额定电压和一定负载功率因数条件下，的关系曲线.)根据式（5-54）可绘出效率特性如图5.23所示。图5.23

变压器的效率曲线5.8三相变压器的特殊问题A、三相变压器的联结方式与联结组图5.25三相变压器的联结法a、三相变压器的联结组别的引入规定：大写字母（A、B、C、N）代表原方；小写字母（x、y、z、n）代表付方；在两台三相变压器并联运行或采用主变压器和同步变压器的三相相控变流器中，熟三相变压器的组别是正确使用变压器的前提。在三相变压器中，通常采用组别来表示三相变压器原、副方线压之间的相位差：

，该角度是

的倍数，恰好与时钟钟面上小时之间的相位角一致，因此，一般以“时钟表示法”表示三变压器高、低压绕组线电势之间的相位关系即组别号。组别的具体确定方法：将高压侧线电势

作为长针，指向钟面上的“12”，低压线电势

作为短针，它所指向的数字即为三相变压器的联结组别b、三相变压器的联结组别的确定1、单相变压器的联结组别同名端的概念：当同一铁心上绕有两个线圈时，为了反映同一铁心上两个线圈之间的绕向关系，通常引入“同名端”的概念。同名端表示：同一铁心上的两个线圈被同一磁通所匝链，当磁通交变时，若某一线圈的一端所感应的瞬时电势相对同一线圈的另一端为正，同为正的两个端子即为同名端，用“*”来表示，见图5.26。图5.26两个线圈的同名端对于单相变压器，高压绕组的首端标记为A、尾端标记为X；低压绕组的首端标记为尾端标记为x。规定：电势的正方向由首端指向尾端。在变压器中，可以采用同名端标为首端，也可以采用非同名端标为首端。图5.27ab分别给出了这两种情况下原、副方电势之间的相位关系。图5.27单相变压器不同标注时线圈之间的相位关系若采用同名端标为首端的标识方法(见图5.27a)，则单相变压器的组别为I，i0；若非同名端标为首端的标识方法（见图5.27b），则单相变压器的组别为I，i6。2、三相变压器的联结组别通过单相变压器原、副方电势（或三相变压器原、副方相电势）之间的相位关系便以进一步确定三相变压器原、副线电势之间的相位关系，即联结组别。（1）对于Y/Y联结三相变压器假定Y/Y联结的三相变压器按图5.28a接线，图中，位于上下同一直线上的高、低压组表示这两个绕组套在同一铁心柱上，其绕组相电势要么同相要么相反相，并采用同名端标为首端的标注方法。确定三相变压器组别的一般步骤：画出高压侧绕组的电势相量图；将a点和A点重合，根据同一铁心柱上高、低压绕组的相位关系，画出低压绕组ax的相电势

；根据低压绕组的接线方式，画出低压绕组其它两相的电势相量图；由高、低压绕组的电势相量图确定出

和

之间的相位关系，由此得出该三相变压器的联结组号为

Y，y0。图5.28

Y，y联结的三相变压器若保持图5.28a中的接线和一次侧标志不变，仅把二次侧的标志作如下变动：相序保持不变，将a、b、c三相的标志依次循环一次即b相改为a相，c相改为b相

a相改为c相，则更改后的各相电势滞后了

，相应的线电势也滞后了

。对应的联结组别应顺时针旋转4个组号。因此，原来的联结组Y，y0将变为联结组Y，y4，如图5.29a所示；（2）对于Y/Δ联结三相变压器后三相变压器采用Y/

Δ接线时，共有两种Δ的接线方式，分别如图5.30a、b所示。对于图5.30a，可以得到：二次侧的线电势

超前一次侧线电势

（或滞），其联结组为Y，d11。同样，对于图5.30b所示接线，由相量图知：二次的线电势

滞后一次侧线电势

，因此其联结组为Y，d1。图5.30

Y，Δ联结的三相变压器同理，保持图5.30的接线和一次侧标志不变，将二次侧标志按照a、b、c三相的顺序依次循环，便可获得Y/Δ联结的其余组号：Y，d3、Y，d5、Y，d7、Y，d9。图5.31a、b给出了Y，d3和Y，d7的接线和相量图。图5.31

Y，Δ联结的三相变压器图5.31

Y，Δ联结的三相变压器五种常用的标准联结组：Y，yn0sY，d11sYN，d11sYN，y0sY，y0，其中前三种最为常用。Bs三相变压器的磁路结构图5.32三相组式变压器的磁路三相组式变压器的特点：各相磁路彼此独立。图5.33三相心式变压器的磁路三相心式变压器的特点：各相磁路之间彼此关联。C、三相变压器的的绕组联结与磁路结构的正确配合问题三相变压器的绕组联结和磁路结构配合不好会导致相电势波形发生畸变，引起电压峰过大，从而使变压器内部绕组的绝缘击穿。现分析其中的原因如下：a、预备知识由于变压器内部铁心存在饱和效应，导致电流和磁通之间不是非线性关系，使得电和磁通不可能同为正弦波，由此带来了相电势波形的尖峰问题。现说明如下：（1）若磁通按正弦规律变化,则根据激磁电流与磁通之间的饱和关系，利用图解法可以求出激磁电流的波形，如图5.34所示。图5.34

正弦磁通已知确定对应的激磁电流波形结论：正弦波磁通对应着尖顶波电流。尖顶波电流=基波电流

三次谐波电流分量，如图5.34中的虚线所示。（2）若激磁电流按正弦规律变化，则利用图解法可以求出磁通的波形，如图5.35所图5.35正弦激磁电流产生的磁通波形结论：正弦波电流对应着平顶波磁通。平顶波磁通=基波磁通

三次谐波磁通分量，如图5.35中的虚线所示。结论：通过上述分析可知，为保证相电势波形为正弦，每相的主磁应按正弦规律变化。此时，要求励磁电流必须为尖顶波，亦即必在电路联结上确保存在三次谐波电流的通路。下面针对三相变压器两类绕组联结方式和两种磁路结构分别讨论如下：b、对于Y/Y(或Y/Y0)联结的三相变压器对于三次谐波电流：结论：三相绕组中所有三次谐波电流同相位。当三相变压器采用Y接时，激磁电流中不可能含有三次谐波电流分量。忽略幅值较小的五次及五次以上的高次谐波，则激磁电流将接近正弦波，所产生的主磁通则为平顶波，其中包含三次谐波磁通分量。（1）对于三相组式变压器：考虑到组式变压器的各相磁路彼此独立，互不关联。主磁通中所含的三次谐波磁通和基波磁通一样，在各相变压器的主磁路中流通从而在原、副方绕组中感应较高幅值的三次谐波电势，造成相电势波形则呈尖顶波（由平顶波磁通求导获得）。尖顶波相电势的尖峰有可能将绕组绝缘击穿。图5.36

三相组式变压器Y/Y联结时的磁通和相电势波形（2）对于三相心式变压器：考虑到心式变压器的各相磁路彼此互相关联，三相平顶波主磁通中的三次谐波磁通相位相同，不可能在主铁芯磁路中流通，只能沿空气或油箱壁形成闭合磁路，造成三次谐波磁通在原、副方绕组中所感应的三次谐波电势较小，相电势波形仍接近正弦波。图5.37三相心式变压器中三次谐波磁通的磁路结论：三相组式结构的变压器其三相绕组不能采用Y/Y联结；三相心式结构的变压器其三相绕组可以采用Y/Y联结，但容量不宜过大。c、对于Δ/Y（或Y/Δ）联结的三相变压器对于Δ/Y联结的三相变压器：由于一侧绕组为三角形联结，作为激磁电流的三次谐波电流在电路连接上存在通路，相应的主磁通波形自然为正弦，因而所感应的相电势也为正弦。因此，无论磁路是组式还是心式结构，其三相绕组均可采用Δ/Y联结。对于Y/Δ联结的三相变压器：虽然一侧绕组为Y联结，三次谐波电流不能在其中流通，但由正弦波电流所产生的三次谐波磁通却会在二次