24.2.2直线和圆的位置关系(第二课时)切线的判定定理课件人教版九年级数学上册

直线和圆的位置关系（第二课时）切线的判定定理1.探索并掌握切线的判定定理2.能判断一条直线是否为圆的切线3.利用切线的判定解决相关问题教学目标：教学目标直线和圆的位置关系相交相离相切复习回顾1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rdooo复习回顾位置关系数量关系探究新知思考：如图，如果我们在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A任意作直线，那么什么情况下直线会与圆相切？？发现：（1）直线c经过半径OA的外端点A;

（2）直线c垂直于半径OA.直线c为⊙O的切线切线的判定定理┐探究新知

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线需满足：①经过半径外端；

②垂直于这条半径．

OlA定理的几何符号表达：如图：∵OA是半径,l⊥OA于点A∴l是⊙O的切线。归纳定理切线的判定定理：正确的打√,错误的打×，并说明理由（1）与圆有公共点的直线是圆的切线.()（2）⊙O的半径为5，圆心到直线AB的距离也是5，则直线AB与⊙O相切.()（3）和半径垂直的直线是圆的切线.()（4）经过半径外端的直线是圆的切线.()（5）经过直径端点并且垂直于直径的直线是圆的切线.（）巩固练习1判定直线与圆相切有哪些方法？1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd归纳总结1

例1：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC应用实践1证明：连接OC∵OA=OB,CA=CB∴OC⊥AB于C又∵OC为半径∴直线AB是⊙O的切线［变式］已知：⊙O的半径长3，OA＝OB＝5，AB＝8.求证：AB与⊙O相切.

OBAC应用实践2证明：作OC⊥AB于C∵OA=OB=5,OC⊥AB∴CA=CB=1/2AB=4∴在直接三角形OAC中，OC=3∴AB与⊙O的切线∵半径r=3∵OC=r且OC⊥AB如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线AB是⊙O的切线.CBAO如图，⊙O的半径为3OA＝OB=5，AB＝8.求证：直线AB是⊙O的切线.CBAO对比思考？作垂直连接归纳总结2(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：

有交点连圆心,证垂直

。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点作垂直,证半径。例2与变式的证法有何不同?例1、如图AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证：AT是⊙O的切线.证明:∵∠ABT=45°,AT=AB∴∠T=∠ABT=45∴∠TAB=180°－∠T－∠ABT=90°.∴TA⊥OA∴AT是⊙O的切线.·ABTO∵OA是⊙O的半径，巩固练习1

如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.作垂直，证半径F巩固练习2证明：过点O作OF⊥AB于点F∵AB=AC,AO⊥BC∴AO平分∠BAC又∵OE⊥AC，OF⊥AB∴OE=OF∴AB是⊙O的切线如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.求证:PE是⊙O的切线。OABCEP连圆心证垂直巩固练习3证明：连接OP∵AB=AC∴∠B=∠C∵OB=OP∴∠B=∠OPB∴∠OPB=∠C∴OP∥AC∵PE⊥AC∴OP⊥PE∴PE为⊙0的切线∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∵OP为⊙0的半径切线的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.证切线时常用辅