2023年（五四制）九年级数学一轮复习专题圆的切线判定的常见模型圆专题课件

圆的切线判定的常见模型(圆专题）九年级数学切线的判定方法(1)“作垂直，证半径”：若未给出直线与圆的公共点，（公共点未标注字母）则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径．在判定时，必须说明“是半径”或“点在圆上”，这是最容易忽略的地方．(2)“连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点，(公共点标注了字母）则连接圆心与交点得到半径，证明半径与直线垂直．温馨提示：

模型一：切点不明确，作垂直，证半径（1）证明：如图，过点O作OE⊥AB于E，连接OD，OA，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴∠CAO=∠BAO，∵AC与半圆O相切于D，∴OD⊥AC，又∵OE⊥AB，∴OE=OD，∴OE是半径∴AB是半圆O所在圆的切线；

S△AOB=例题2：如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．（1）求证：PC是⊙O的切线．类型一模型二：切点明确，连半径，证垂直例题2：如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．（2）求tan∠CAB的值．类型一模型二：切点明确，连半径，证垂直（1）证明：如图，连接OC∵⊙O的半径为3，PB=2∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5又∵PC=4∴OC2+PC2=32+42=52=OP2∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．

例题3.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF=CD，连接AF．（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由；类型二

G例题4.如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M.(1)求证：CD为⊙O的切线；类型三拓展：如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M.(2)若CD＝AD，求的值．(1)证明：如图，连接OD.

∵CB⊥AB∴∠OBC＝90°∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ADO.∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠COB，∴∠DOC＝∠BOC.在△DOC和△BOC中，∴△DOC≌△BOC，∴∠ODC＝∠OBC=90.∵OD⊥DC，∴CD为⊙O的切线．

HH．

例题5.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．(1)求证：①BC是⊙O的切线；

②CD2＝CE

CA；类型四．

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积。．

(1)①连接DO，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵DO＝AO，∴∠EAD＝∠ADO，∴∠BAD＝∠ADO，∴BA∥DO，∴∠CDO＝∠B＝90°，

OD⊥BC∴BC是⊙O的切线；

．

归纳结总两模型五方法:

两模型:切点明确和切点不明确

五方法:角平分线法，

勾股定理逆定理法，

平行法，

三角形全等法，

角的转换法.对应训练：1.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆，

OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线．（2）若PA＝2，

PC＝4，求AE的长．2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝°，

求证：AC＝DC．对应训练：3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O

，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD

与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．对应训练：．

对应训练：4.如图，已知等腰△ABC的底角为