第1讲-空间几何体中的计算与位置关系课件

高考定位

1.以三视图和空间几何体为载体考查面积与体积，难度中档偏下；2.以选择题、填空题的形式考查线线、线面、面面位置关系的判定与性质定理，对命题的真假进行判断，属基础题；空间中的平行、垂直关系的证明也是高考必考内容，多出现在立体几何解答题中的第(1)问.第1讲空间几何体中的计算与位置关系真题感悟1.(2017·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(

)答案

A2.(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(

)A.m∥l B.m∥n

C.n⊥l D.m⊥n解析由已知，α∩β＝l，∴l⊂β，又∵n⊥β，∴n⊥l，C正确.故选C.答案

C3.(2016·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3.解析由三视图可知，该几何体为两个相同长方体组合，长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、2cm，其直观图如下：其体积V＝2×2×2×4＝32(cm3)，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为S＝2(2×2×2＋2×4×4)－2×2×2＝2×(8＋32)－8＝72(cm2).答案72

324.(2016·浙江卷)如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD＝DA，PB＝BA，则四面体PBCD的体积的最大值是________.考

点

整

合1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.2.几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正，高平齐，宽相等.3.空间几何体的两组常用公式4.直线、平面平行的判定及其性质5.直线、平面垂直的判定及其性质热点一空间几何体的表面积与体积的求解[命题角度1]以三视图为载体求几何体的面积与体积【例1－1】(1)(2017·金华模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________.(2)(2017·绍兴质量调测)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________，体积为________.探究提高

截割体、三棱锥的三视图是高考考查的热点和难点，解题的关键是由三视图还原为直观图，首先确定底面，再根据正视图、侧视图确定侧面.[命题角度2]求多面体的体积【例1－2】(1)(2017·衢州质量检测)如图，有一个底面是正方形的直棱柱型容器(无盖)，底面棱长为1dm(dm为分米)，高为5dm，两个小孔在其相对的两条侧棱上，且到下底面距离分别为3dm和4dm，则(水不外漏情况下)此容器可装的水最多为(

)(2)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________.探究提高

(1)求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.(2)若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法求解.[命题角度3]与球有关的面积、体积问题【例1－3】(1)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为(

)A.8π

B.16πC.32π

D.64π(2)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为(

)答案(1)C

(2)A探究提高

涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.【训练1】(1)(2017·温州期末联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，其表面积为________.(2)(2016·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(

)热点二空间中的平行与垂直[命题角度1]空间线面位置关系的判断【例2－1】

(2017·镇海中学高三模拟)对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是(

)A.若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B.若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC.若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD.若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线答案

C探究提高

长方体(或正方体)是一类特殊的几何体，其中蕴含着丰富的空间位置关系.因此，对于某些研究空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直关系问题，常构造长方体(或正方体)，把点、线、面的位置关系转移到长方体(或正方体)中，对各条件进行检验或推理，根据条件在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，判断条件的真伪，可使此类问题迅速获解.[命题角度2]平行、垂直关系的证明【例2－2】

如图，在侧棱与底面垂直的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥BC，且AA1＝AB＝BC＝1，CD＝2.(1)求证：AB1⊥平面A1BC；(2)在线段CD上是否存在点N，使得D1N∥平面A1BC?若存在，求出三棱锥N－AA1C的体积；若不存在，请说明理由.探究提高

垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.1.求解几何体的表面积或体积4.空间中点、线、面的位置关系的判定(1)可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例.(2)可以借助长方体，在理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义.5.垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：(1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换：三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.(2)证