专题12从算式到方程（七大考点）

专题12从算式到方程；2.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义,经历估计方程解的过程；3.掌握等式的基本性质，能利用等式的性质解一元一次方程一、一元一次方程1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；标准式：（是未知数，是已知数，且）；方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值二、等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；如果，那么;等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；如果，那么;如果，那么；三、含参一元一次方程1、次数含参：主要考察一元一次方程定义2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数考点01一元一次方程的辨析1．下列四个式子中，是方程的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断选择即可．【详解】A.，不是等式，不是方程，不符合题意；B.是方程，符合题意；C.不是等式，不符合题意；D.不含有未知数，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．2．下列各式中，不是方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式称为方程）依次进行判断即可．【详解】解：根据方程的定义可知，A、C、D都是方程，B不是方程，故选B．【点睛】本题主要考查方程的定义，深刻理解方程的定义是解题关键．3．下列各式中，是方程的个数为（）；；；；；．A．2个 B．3个 C．5个 D．4个【答案】C【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式，即可判断．【详解】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意；③不是等式，故不是方程，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查的是方程的定义，解题的关键是依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．4．下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次“方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程”，逐个判断即可进行解答．【详解】A、是一元一次方程，符合题意；B、，最高次是二次，不是一元一次方程，不符合题意；C、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；D、不是整式方程，不符合题意；故选：A．5．下列式子中①；②；③；④是一元一次方程的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握“只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程”，是解此题的关键．【详解】解：①，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故①符合题意；②，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故②符合题意；③，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故③符合题意；④不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，故④不符合题意；综上所述，一元一次方程共有3个，故选：C．考点02由一元一次方程的定义求值6．已知方程是一元一次方程，则a的值为（

）A．5 B． C． D．0【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义，得到和，解之即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，解得或，因为，所以，综上可知：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的性质是解题的关键．7．若是关于的一元一次方程，则的值为（）A．5 B． C．或5 D．2【答案】A【分析】根据一元一次方程定义可得，且，再解即可．【详解】解：由题意得：，且，解得：，，故选：A．【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．8．若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为；【答案】1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，进而可求出a的值．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．9．若是关于的一元一次方程，则的值是．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义列出关于m的方程成为解答本题的关键．10．若关于x的方程是一元一次方程，则．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【详解】解：因为关于x的方程是一元一次方程，所以，所以；故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、并且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，熟知概念是关键．11．是关于x的一元一次方程，那么．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键，一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程叫做一元一次方程．考点03已知方程的解12．是下列（

）方程的解A． B．C． D．【答案】C【分析】根据方程解的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A.当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解；B.当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解；C.当时，左边，右边，左边右边，故是方程的解；D.当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解．故选：C【点睛】本题考查了方程的解的定义，“使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解”，熟知方程的解的定义是解题关键．13．下列哪个选项是方程的解（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将各选项代入方程，进行计算，判断方程的两边是否相等，即可求解．【详解】解：A当时，方程的左边右边，故是方程的解，故该选项正确，符合题意；B.当时，方程的左边右边，故是方程的解，故该选项不正确，不符合题意；C.当时，方程的左边右边，故不是方程的解，故该选项不正确，不符合题意；D.当时，方程的左边右边，故不是方程的解，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．14．观察下表，写出关于x的方程的解是．【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．观察表格可得，当时，，即可求解．【详解】解：观察表格可得，当时，，∴的解是，故答案为：．15．已知是方程的解，则a的值为．【答案】3【详解】把代入方程可得到关于的方程，解出即可．【分析】解：关于的方程的解是，，解得：．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．16．若是关于的方程的解，则的值为．【答案】【分析】把代入方程，即可得到一个关于m的方程，求解即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程是解题关键．17．关于的一元一次方程的解为，则的值为．【答案】1【分析】根据解一元一次方程的定义求得的值，根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，解方程可得答案．【详解】解：方程是关于的一元一次方程，，解得，关于的一元一次方程的解为，，解得，，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，代数式求值，求得，的值是解题的关键．考点04方程无解求值18．已知关于的方程无解，则的值为（

）A． B．0 C．3 D．4【答案】C【分析】方程整理后，由方程无解求出a的值即可．【详解】解：方程a（2x1）=6x4，整理得：（2a6）x=a4，由方程无解，得到2a6=0，即a=3．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（）A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数【答案】D【分析】先将原方程化为（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入计算即可．【详解】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b∴ab＝﹣b2≤0．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程无解的情况，理解一元一次方程无解的条件未知数的系数为0是解答本题的关键.20．已知关于x的一次方程（3a+4b）x+1＝0无解，则ab的值为（）A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数【答案】B【分析】关于x的方程（3a+4b）x+1=0无解，当且仅当3a+4b=0，得a=b，即ab=b2．【详解】∵关于x的方程（3a+4b）x+1=0无解，∴当且仅当3a+4b=0，∴a=b，∴ab=b2，∵b2≥0，∴b2≤0，即ab的值为非正数，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解．注意形如ax=b的方程无解，a=0，b≠0．21．要使关于的方程无解，则常数的值应取（

）A．1 B． C． D．0【答案】A【分析】先将方程变形为的形式，再根据一元一次方程无解的情况：，，求得方程中的值．【详解】解：将原方程变形为．由已知该方程无解，所以，解得．故的值应取1．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程解的情况．一元一次方程的标准形式为，它的解有三种情况：①当，时，方程有唯一一个解；②当，时，方程无解；③当，时，方程有无数个解．22．如果方程无解，则．【答案】3【分析】根据方程解的定义即可得．【详解】由题意得：，解得，故答案为：3．【点睛】本题考查了方程的解，掌握理解方程无解的定义是解题关键．23．如果关于的方程无解，那么实数．【答案】4【分析】根据方程无解可得，由此即可得．【详解】解：∵关于的方程无解，∴，解得：．故答案为：4【点睛】本题考查了方程无解，掌握理解当未知数的系数等于0时，方程无解是解题的关键．24．如果关于x的方程（m2﹣1）x＝1无实数解，那么m满足的条件是．【答案】±1【分析】令未知数的系数为0，即可得出结论．【解答】解：当m2﹣1＝0时，方程无实数解，∴m＝±1．故答案为：±1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，正确找出方程无实数解的式子是解题的关键．考点05列方程25．根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据条件x与5的和的3倍即为，x的少2即为，然后列出等量关系即可【详解】解：由题意可得：，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．26．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．8x+4=7x3【答案】B【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．【详解】解：设人数为x，根据题意可得：．故选B．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．27．“比a的3倍大5数等于a的4倍”可用等式表示为．【答案】【分析】本题考查了列方程：理清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．【详解】解：由题意得：，故答案为：．28．x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为．【答案】【分析】根据题意列出方程即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．29．据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为．【答案】【分析】根据增长率的计算方法，结合有理数的混合运算即可求解．【详解】解：设去年同期这个景点接待市民游客万人，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查用方程表示增长率的计算，掌握增长率的计算，方程的运用，用字母表示数（或数量关系）的原则是解题的关键．30．用方程表示下列语句所表示的相等关系：(1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人；(2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，男生人数为，也可以表示为，因此列出方程即可；（2）根据题意，售价为，现售价为，因为现售价为每件元，即可列出方程．【详解】（1）解：根据题意，（2）解：根据题意，，【点睛】本题考查了列一元一次方程等知识内容，正确理解并列出等价的方程是解题的关键．31．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵．(1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数；(2)根据题意列出含未知数的方程；(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．【答案】(1)甲班植树的棵数为棵、棵(2)(3)见解析【分析】（1）根据多、一半的含义列出式子即可；（2）直接列出等式即可；（3）利用代入法进行检验即可．【详解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多，得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，得甲班植树的棵数为棵．（2）．（3）把分别代入（2）中方程的左边和右边，得左边，右边．因为左边右边，所以是方程的解，即乙班植树的棵数是25棵．由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵【点睛】本题考查了列方程解实际问题的能力，考查了学生应用数学解决实际问题的能力．考点06整体代入求值32．关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为．【答案】【分析】把代入方程得到关于a与b的关系式，再将关系式代入即可求解．【详解】把代入方程，得：，即，代入所求方程，得：，整理得：，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．33．若是方程的解，则代数式的值为．【答案】【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：是方程的解，，即，．故答案为：．【点睛】本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，整体思想的运用是解题的关键．34．已知是关于的方程的解，则当时，代数式的值为．【答案】1【分析】将代入可得代数式的值，将代入，整理后结合的值即可得出结果．【详解】是关于的方程的解，，将代入，即原式，原式，故答案为：1.【点睛】本题考查了方程的解的含义，以及整体法求代数式的值，能够理解方程的解，从而推出代数式的值是解决本题的关键．35．若是方程的解，则代数式的值为．【答案】5【分析】把x=2代入axb=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b3的值，即可得到答案．【详解】解：把x=2代入axb=1得：2ab=1，等式两边同时乘以2得：4a+2b=2，等式两边同时减去3得：4a+2b3=23=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．36．已知关于的方程的解为，则代数式的值是．【答案】25【分析】将x=4代入原方程求出a的值，再解方程即可求出答案．【详解】解：将x=4代入，∴，∴a=3，∴，故答案为：25．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义．37．若是关于的方程的解，则代数式的值是．【答案】3【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a，b的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以=故填3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可.考点07等式的性质38．运用等式的性质，下列变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】本题考查等式的基本性质：“等式的两边同加或同减同一个数或整式，等式的值不变，等式两边同乘同一个数或整式，等式的值不变，等式的两边同除同一个不为0的数或整式，等式的值不变”，依次进行判断即可．【详解】解：A、若，则，故选项A错误，不符合题意；B、若，当时，，故选项B错误，不符合题意；C、若，则，故选项C错误，不符合题意；D、若，则，故选项D正确，符合题意；故选D．39．下列各式进行的变形中，不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】根据等式性质判断即可：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，等式仍然成立．【详解】解：A．∵，∴，故本选项不符合题意；B．∵，∴，故本选项符合题意；C．∵，∴，故本选项不符合题意；D．∵，∴（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是关键．40．已知等式，则下列等式中不一定成立的是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了等式的基本性质．等式性质：“1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．”掌握等式的性质是解题的关键．【详解】解：A、在等式的两边同时减去，等式仍成立，即．故本选项不符合题意；B、在等式的两边同时加上，等式仍成立，即．故本选项不符合题意；C、该等式成立的条件是，所以该等式不一定成立．故本选项符合题意；D、在等式的两边同时乘以，等式仍成立，即．故本选项不符合题意；故选：C．41．若，则式子：．【答案】【分析】将等式两边同时乘2023得，再整体代入计算即可．【详解】解：，等式两边同时乘2023得：，原式，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，根据题意化为是解题的关键，注意整体代入思想的运用．42．若，则下列各式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立”，逐项判断，即可．【详解】解：A、若，则不一定成立，故本选项不符合题意；B、若，则不一定成立，故本选项不符合题意；C、若，则不一定成立，故本选项不符合题意；D、若，则一定成立，故本选项符合题意；故选：D43．下列等式的变形中，不一定正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】A【分析】根据等式的性质逐一判断，即可得到答案．【详解】解：A、如果，当时，不一定等于，故变形不一定正确，符合题意，选项正确；B、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误；C、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误；D、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是掌握等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．44．下列等式变形不正确的是（

）A．由得到 B．由得到C．由得到 D．由得到【答案】D【分析】根据等式的性质，逐项判定即可得答案．【详解】解：A、等式两边都加3，结果不变，原计算正确，故此选项不符合题意；B、等式两边都减去2，得，原计算正确，，故此选项不符合题意；C、等式两边都乘以，结果不变，原计算正确，故此选项不符合题意；D、时，两边都除以无意义，原计算错误，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．基础过关练1．下列各式是方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，逐一判断即可．【详解】解：不是等式，故A选项不符合题意；不含有未知数，故B选项不符合题意；不是等式，故C选项不符合题意；是方程，故D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了方程的定义，熟知该定义是解题的关键．2．下列方程中，是一元一次方程的为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．【详解】解：A、不是一元一次方程，错误；B、是一元一次方程，正确；C、不是一元一次方程，错误；D、不是一元一次方程，错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．3．“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据文字描述，直接列出等式即可．【详解】解：由题意，得故选：B．【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系．4．一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元一次方程解的定义“使一元一次方程等号两边相等的未知数的值是一元一次方程的解”，逐个进行判断即可．【详解】解：A、当时，左边，右边，左边右边，故不是该方程的解，不符合题意；B、当时，左边，右边，左边=右边，故是该方程的解，符合题意；C、当时，左边，右边，左边右边，故不是该方程的解，不符合题意；D、当时，左边，右边，左边右边，故不是该方程的解，不符合题意；故选：B．5．若是关于x的一元一次方程，则m＝．【答案】/【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为1，即可求解．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．6．一列方程如下排列：的解是，的解是，的解是，…根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：．【答案】【分析】由所给示例可得规律为：的解是，据此作答即可．【详解】由题意得，的解是，∴解是的方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了规律类题目，能够根据已知条件得出规律是解题的关键．7．若关于的方程的解为，则a的值为．【答案】【分析】将代入原方程，解方程，即可求解．【详解】解：∵关于的方程的解为：，∴解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．8．在等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式是．【答案】/【分析】根据等式的性质和整式的加减进行填空即可．【详解】解：∵等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，，时，∴该多项式为．故答案为．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．9．已知是关于的方程的解，求代数式的值．【答案】【分析】根据方程的解代入求出，将所求多项式整理，将代入求出数值，正确理解方程的解的定义及整式的加减法是解题的关键【详解】解：∵是方程的解，∴，得∵∴当时，10．利用等式性质解下列方程：(1)(2)(3)【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）首先在方程两边同加上1，再方程两边同除以，即可求得答案；（2）首先在方程两边同加上5，再方程两边同乘以，即可求得答案；（3）首先方程两边同减去2，再方程两边乘，即可求得答案．【详解】（1）解：，，即，，解得；（2）解：，，即，，解得；（3）解：，，，，解得．【点睛】本题考查了等式的基本性质．注意等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．11．完成下列解方程的过程．解：根据________________，两边________________，得________________．于是________________．根据________________，两边________________，得________________．【答案】等式的性质1，同时减去3，，1，等式的性质2，乘以（或除以），【分析】根据等式的性质解方程【详解】解：根据等式性质1，两边同时减去3，得．于是．根据等式的性质2，两边乘以（或除以），得．【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．12．规定，，，，……如果，那么是几？【答案】【分析】将化为：再根据等式的性质进行解答即可．【详解】解：由，可得：，进而得出，根据等式的性质2得：，将，代入可得：所以答：是．【点睛】本题考查数字规律探究，等式的性质，是一道稍复杂的等量代换，合理运用等式的性质是解题的关键．能力提升练1．在某电视台的少儿益智类节目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（

）个正方体的质量．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】设一个球的重量为x，一个圆柱的重量为y，正方体的重量为z,然后列代数表示出x、y、z的关系即可解答．【详解】解：设一个球的重量为x，一个圆柱的重量为y，正方体的重量为z，由题意可得：，即∴，又∵∴三个球体的重量等于5个正方体的质量．故选A．【点睛】本题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，明确等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答本题的关键．2．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，将替换代入方程，即可得出，进而求出结果即可．【详解】解：设，则，变形为，，解得：，故选：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟知方程得解是能使方程左右两边相等的未知数的值，设，将替换代入方程是解答本题的关键．3．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x19630则关于x的方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据等式的