2023届湖北省高考冲刺模拟试卷数学试题（八）答案

2023年高考冲刺模拟试卷

数学试题（八）参考答案

一、单项选择题，二、多项选择题:

题号123456789101112

答案CCDABDBAABCABDABCD

三、填空题

13.102314.0.815.y=-2x+404616.18

1.C

2.C

a+——1=9,1a=8,

3.D【解析】由题意得2解得人/所以随机抽取2个格点，则至少有1个格点

,>[b=4,

a+0=1O2,i

r2110

在三角形内部的概率为p=l-百=1-石=YP故选D.

4.【答案】A

【解析】因为。4=o,所以加=1,设向量。与向量。+方的夹角为e,

因为|c|cose：+,,=j4+〃2cos<9(身=(-1,3),所以cos6>=7M,,

\a+b\V10"+〃2

八c•(a+b)-2+3〃

又因为cose=/T_-=-/,L，可得〃=4,所以a-c=10,故选A.

©|a+Z>|V4+n2V10

5.B【解析】因为

/(x)=4cosiyx(—sincox+-^-coscox')-6=sin2a)x+百cos2a)x=2sin(2tyx+-),

TTTT27r

可得g（尤）=2sin（Gx+Q）=2cos（5）3>0）,因为y=g（x）在区间上没有零点,

T7t2兀/兀、7兀口八6「e、,/兀2兀、

所以三=-T）=—,解得。〈④二,又因为“£（一不丁），

23326723

一蹩？—工，fty?1

所以。X€（_?,当），根据题意可得22,贝IJ有3.

|亍”了14

综上可得3的取值范围为（（）=],即。的最大值为3,故选B.

6.D

【解析】因为/(-X)=/析),所以/(X)是偶函数，且当X..0时，/(x)=1-ln(|XI+2023)

是减函数，因为/..X+1对xeR恒成立，当且仅当x=0时等号成立，取x=-0.1,

19

所以e«」>0.9，所以即力<c.令g(x)=x+l-ln(x+2),xe(-2,+oo),

e10

1v-L1

则g，(x)=l—_—,令g'(x)>0,得X>—1,令g，(x)<0,得一2cx<—1,

x+2x+2

得g(x)在(-1,T8)上单调递增，在(-2,-1)上单调递减，故g(x)>g(-l)=O,

故x+l..ln(x+2)对XG(—2,+8)恒成立，当且仅当％=-1时等号成立，取x=-0.1,

所以().9〉lnl.9,因为a=f(-lnl.9)=/(Inl.9),所以c<a.综上，a>c>b,故选D.

7.B

【解析】设点G到△「£亮各边的距离为d,则gd“P6l=qxgd.[4^|_gd.|P招|,

即|P"■百巴|一|呷，由椭圆定义知|9|+|"|=2a,\FtF2\=2c,则有

2a=—x2c,所以椭圆E的离心率6=£=2,故选B.

9a16

8.A

【解析】如图，取AB的中点Q,连接PQ,CQ,可得尸。=<7。=百，又PC=6,所以

PQC为正三角形，取QA的中点。，取AC的中点E,连接MD,ME,DE,可得平面

PQC〃平面MDE,因为M_L平面PQC,所以平面"DE,所以P

在三棱锥尸-ABC表面上，满足的点N的轨迹是AWDE,所以

点N轨迹的长度£=¥.分别在QC,QP取点F,G,使得QF=；QC,

1A2---------£----------

QG=-QP,再过点F,G分别作平面4?C,平面网的垂线，两垂线

交于点O,则。点即为外接球的球心，连接OC,OQ,则R=oc=巫，所以三棱锥

3

P-ABC

的外接球的表面积a=竽，所以要=泮，故选A.

~9S210471

9.ABC

10.ABD

【解析】因为函数/(x)=sinx-sin3x的定义域为R,且/(-x)=-/(x),所以函数/(x)

是奇函数，故A正确；因为/(3兀一幻=5皿(3兀一》)一5缶3(3兀一幻=5访苫-5访3%=/。)，

37r

所以函数〃X）的图象关于直线，=万对称，故

B正确；

因为

2兀2兀27r

f(it+『)-/(兀)=sin(7i+—)-sin3(兀+—)一sin兀+s

所以/（兀+?）//（兀），因此事不是函数f（x）

的周期，故C错误；因为函数/（X）在［0,2兀］上

的零点就是函数丫=$访_¥与y=sin3x在［0,2兀］

上图象交点的横坐标，所以作函数）=sinx与

y=sin3x在［0,2泪上图象，由图象知函数y=sinx与y=sin3x在［0,2兀］上有。、B、C、

D、E、F、G共7个交点，其中%=0,=了°=兀，至/=£,%=2兀，

因此与+/+尤c+租+/+%+%=7兀，所以函数f（x）在［0,2K］上所有零点之和为7兀，

故D正确.故选ABD.

11.AB

【解析】连接AC，则AG过点N,且AG，平面A3C，设垂足为“，则人及_1•平面

\BC,所以MN的最小值为NH=:AG=理，故A正确；因为M4+MN=2,且

AN,平面ABC,所以点M的轨迹是圆，故B正确；因为加4=2/叵，AH=正,

33

可得HM-=AM?_4片=J.，点M的轨迹围成图形的面积为

9

nxHM2=-,故C错误；

9

异面直线"G与BM所成的角即为84与BM所成的角，而84与平面

A8C所成的角为且sin/A3H=芷=走＞1=而30。，故D

AB32

错误，故选AB.

12.CD

【解析】因为/(x)是定义在R上的单调函数，对于任意xeR,满足/"(x)-2,-4幻=14,

所以/(x)—2*—4x为常数，^f(x)-2x-4x=t,则/(x)=2'+4x+f且/a)=14,

即2'+4r+r=14,即2,+5-14=0,令始)=2,+5f-14,S^A(2)=22+5x2-14=0,

故〃x)=2'+4x+2,因为y=/(|x|)-女|x|-2为偶函数，方程加幻)一的幻-2=0有且

仅有4个不相等的实数根，当且仅当方程/(幻=履+2在(0,+8)上有且仅有两个不相等

的实数根，即2*=(%-4)》在(0,+8)上有且仅有两个不相等的实数根，方程2、=(%-4比根

,X*

的个数可看成y=土与y=G-4图象交点个数，令g(x)=上，贝|J

XX

=2'(In2).x_2'=马&in2_l),当0＜x＜」一时，函数单调递减，当x＞」-,函数单

x2x2In2In2

调递增，且g(1一)=eln2,故々一4＞eln2,即女＞4+eln2,当后=4,5时，左＜4+eln2

In2

不满足要求；当々=6,7时，此时左＞4+eln2,故有两个交点，满足题意.故选CD.

2310

13.1023【解析】/(x)=1-C；o(3-x)+Cf0(3-x)-Cf0(3-x)++C；°(3-x)-1

=[1—(3—x)7°-1=(x-2)10-1,所以/(x)的展开式中常数项为C；：(-2尸-1=1023.

14.0.8

【解析】以水位未涨前的水面AB的中点O为原点，建立平面直角坐标系，如图所示,

设圆拱所在圆的方程为/+(＞—㈤2=尸(砥64),因为圆经过点8(8,0),C(0,4),

64+〃=产,解得‘"一一6’所以圆的方程是

所以《

(4-6)2=r,r=10,

幺+(y+6)2=100(魄步4),

令x=6,得y=2,故当水位暴涨1.2m后，船身至少应降低1.2-(2-L6)=0.8(m),

船才能安全通过桥洞.

15.y=—2X+4046【解析】/(3x-l)为奇函数，.•./(-3x—l)=—/(3x-l),则

X1Y1

/[-3(-j--)-l]=-/[3(-j--)-l],BPf(x)=-f(-x-2),可得

f(x-2)=-f(-x),两边求导得_r(x-2)=/'(—x),又/(x—1)的图像关于x=l对称，

・・・/(x)的图象关于＞轴对称，即/(—x)=/(x),两边求导得—(一x)=/'(x),则

/(x-2)=-/(-x)=-/(%),/'(x—2)=—/'(x),可得F(x)和尸(x)都是以4为周期的

周期函数，.."'(2023)=/(3)=/(—1)=一2,由/(—3x—l)=—/(3x-l),取为=(),

可得/(—D=—/(),即/(D=—/(D,得/⑴=0,

/(2023)=/(3)=/(-1)=/⑴=0.曲线/(%)在x=2023处的切线方程为

y--2(%—2023),即y=—2x+4046.

16.18

【解析】由题意可知直线A6的斜率存在，设直线AB：y=kx+b,4(西,乂),8(々,必)，

y=Ax+b,、

联立方程《.,整理得f-12人—12/?=0,A>0,x,+x7=\2k,xxx2=-\2b,

[x-=i2y,

22

xxxx

OAOB=x]x2+y%=\2+-,—=x[x2(y+=°，所以i2=0或1+=0,

解得人=12或b=()(舍)，故直线AB的方程为丁=h+12,恒过定点P(0/2),又因

为所以点M在以OP为直径的圆上，设OP的中点为。，则|MN|的最

大值为|。七|+6+2=18.

e2cosB2cosCsinA,一―一曰一小

17.解：（1）—^-+—=氐而展由正余弦定理可得

a1+c2-b2a2+b2-c2a八、

——;----+——;-----=『，(2分)

abcabc75b

2

整理可得——=会，解得c=2斯.(4分)

abc15b

(2)\[2sin(B+C)=sin2Af..V^sinA=2sinAcosA,AG(0,7T)「.sinA>0,

cosA=——,Ae(0,7t),/.A=—.(5分)

24

sin(B—A)=»即sin(3—工)=^^,0<B<,0]*^——<B,

5454442

二.cos(3_卜)=Jl_sin?(3-9)=~~^~9(6分)

2尺

「•sinC=sin(A+B)=sin(B+—)=sin[(B-—)+—]=cos(B--)=---,(8分)

44245

又sinB=sin[(8--)+-]=—[sin(8--)+cos(B--)]=,在/XABC中，

4424410

a_c_5

由正弦定理可知sinAsinC2石，<*a-»

，S4BC=—^csinB=-xx2\/5x2^12.-.(10分)

222102

18.解：(1)由题意得q+3%+3%3++3"%〃=3，当〃=1，4=0,(1分)

〃一21

当〃..2时，4+3。2+3%3++3〃一％〃_］二——,两式相减得3"一'。〃=§,（3分）

0,77=1,

所以4=4，又4=°不满足上式，所以a,,=’J_0•（5分）

13"

1

（2）因为“;，所以当〃=1时，=-<—,（6分）

）184

1

当.2时，b=—（,,），（9分）

"n23n-l3,,+I-l

所以令土一七）十（111

）++0）]

32-133-1

1111311<—3,又3士<1一,所以7；<一1.（12分）

-+—）]--,,+

823n+1-l1623'-116164"4

19.解：（1）零假设为“°：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异，根据列联表中数据,

136x（15x63-52x6）2

经过计算得到/x4.882<7.879=x，

67x69x21x1150005

根据小概率值a=0.005的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立,

因此可以认为成立，即认为两种疗法效果没有差异.（4分）

（2）设A组中采用甲方案康复的人数为X1,则

所以E（Xj=3x^=],设A组的积分为X?,则X2=2X],

所以E（X2）=2E（Xj=g=5.6，（7分）

设3组中采用乙方案康复的人数为X，则升的可能取值为：0,1,2,3,

八\1111w191111937

P（Y,=0）=—x—x——=-------,P（Y,=1）=—x—x—+——C；x——X——

v172010102000v172010102010102000

Q/v—11991199_423199_9__1539

P\Y.=2）=C）x—x—x----F—x—x—=--------,P（匕=3）=：——X

'।'-2010102010102000''201010~2000

故X的分布列为：

0123

1374231539

P

2000200020002000

广「1、1/、八137423、153911..

所以E（X）=0x--------nix--------F2x--------F3x-------=—,（z10分）x

\"20002000200020004

设5组的积分为X，则石=2乂，所以E化）=E（2Y）=2E（X）=?=5.5.（11分）

因为5.6>5.5,所以甲种联合治疗方案更好.（12分）

20.解：（1）取中点E，连结AC,DE交于点、0,连结尸。，因为AB=2CD,

所以四边形ADCE是平行四边形，所以。以=。。，DE//BC,

因为24=PC,所以PO1AC,（2分）

因为抬=尸8,所以庄，AB，因为A318C,所以A8_LDE，

因为PEDE=E,所以AB，平面「OE，

因为尸Ou平面PDE，所以qO,AB，(4分)

因为A3AC=A,所以尸O_L平面ABC。，

因为POu平面PAC,所以平面A4cl平面ABC。.(5分)

(2)取BC中点尸，以。为坐标原点，OF,OD,OP为x,

y,Z轴，建立如图所

示的空间坐标系，设8=1,则=PO=&,所以

0(0,0,0),0(0,1,0),

5(1,-1,0),C(1,1,O),P(0,0,V2),Q(o,g,也)，所以

8C=(0,2,0),

□n,BC=0,

BQ=(-1,U设平面3CQ的一个法向量”=(x,y,z),则有即

22〔〃BQ=O,

'2y=0,

,3&令z=V5,则>=0，x=l,

-x+—y+——=0,

2-2

所以平面BCQ的一个法向量〃="0,夜).(8分)

因为平面"CD的一个法向量机=(0,0,1),(9分)

所以cos<”,机>=72s=*==更，设二面角。一BC-。的大小为a,

|n||»i|lxV33

则sina=且，所以二面角。一3。一。的正弦值为3.(12分)

33

21.解：(1)当DELx轴时，D(c,—),所以3)=一^=3①，

aa(c-a)

1A23

S^ADF=-(c-a)--=3②，(2分)

2a2

又/=〃+"③，联立①②③，解得〃=1,〃=3，02=4，

2

所以双曲线C的方程/一匕=1.(4分)

3

(2)证明：显然直线OE不与y轴垂直，设OE的方程为x=0'+〃，贝|J“<立，

x2_Z=i

n>\,联立方程，3'消去x得(3产—1万2+6〃)+3〃2-3=0,

x=ty+n,

设£>(%,%),E(x2,y2),因为3产一1<0,所以A=36〃2产一12(3*-1)(〃2-1)>0,

乂+必=一一理一，即=•因为A(1,O)，所以D4方程为y=」7(x-l),

-3产-1123/一1王-1

令x=《，得力=一/不，同理几=一°,%]、，(6分)

22(王一1)'2(x2-1)

所以yy=X%______________________________

C

2(xt-l)2(X2-1)4Pxy2+f(〃—I)(x+%)+(〃-1)2]

3〃2一3

3/一13n23n+\八、

=---------------------2£——4-----------------------=----------------=------------.(9分)

.r23〃—-3八6mi、2i4(〃一1)〜4n—\

3/一13/—1

33993n+\

因为PF1QF，所以PF,0尸=(%).(%)=[+%%=--=0,

22444n-\

解得〃=2,(11分)即直线DE方程为x=8+2,所以直线DE经过尸(2,0)点，

所以。，E,尸三点共线.(12分)

22.解：(I)设g(x)=x+lnx,因为g(x)在(0,物)上递增，g(l)=1-1<0,g(l)=l>0,

ee

所以存在唯一x°£(o,l),使得g(Xo)=O.(2分)

当x£(x(),+00)时，由/(%)=x+\nx-axex,/r(x)=(x+1)(——aex),