中考数学重要考点题型精讲精练人教版：专题04 反比例函数模型（专项突破）-原卷版

专项突破04反比例函数模型【思维导图】◎突破一一点一垂线例．（2020·河北·石家庄外国语学校九年级期中）反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（

）A．0.5． B．1． C．2． D．3.5．专训2．（2022·湖南娄底·九年级期末）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是()A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8专训3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，面积为2的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数图象恰好经过点A，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣◎突破二一点两垂线例．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作□ABCD，使点C在x轴上，点D在y轴上，若□ABCD面积为6，则k的值是（

）A．1 B．3 C．6 D．-6专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（

）A．-4 B．2 C．4 D．8专训2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为1，则空白两小矩形面积的和S1+S2＝______．专训3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为___________．◎突破三两点一垂线例．（2021·全国·九年级专题练习）如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为(

)．A．1 B．2 C．3 D．4专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，直y=mx与双曲线交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（）A．1 B．m﹣1 C．2 D．m专训2．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）如图，直线与双曲线交于点A,B．过点A作轴，垂足为点P，连接．若B的坐标为，则_______．专训3．（2022·四川遂宁·中考真题）已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为．(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围；(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．◎突破四两点两垂线例．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）A．m＝，n＝﹣ B．m＝，n＝﹣C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣2专训1．（2021·全国·九年级专题练习）点A，B分别是双曲线上的点，轴正半轴于点C，轴于点D，联结AD，BC，若四边形ACBD是面积为12的平行四边形，则________．专训2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于点A，B，过点A，B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，连接BM，AN．若S四边形AMBN＝1，则k的值是_______．◎突破五两点和原点例．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，直线y＝－x与双曲线y＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．当AC⊥BC，S△ABC＝15时，k的值为（

）A．－10 B．－9 C．－6 D．－4专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4专训2．（2022·福建三明·一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点在双曲线y＝和y＝上，对角线AC，BD均过点O，AD∥y轴，若S四边形ABCD＝12，则k＝_____．专训3．（2021·浙江·温州外国语学校二模）如图，是反比例函数图象上一点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点，点，且分别交反比例函数图象于点，点，连结，，若图中阴影部分的面积为4，则的值为________．◎突破六两曲-平行例．（2022·湖南衡阳·八年级期中）如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（

）A．3 B．6 C．9 D．专训1．（2022·江西南昌·九年级期末）如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（

）A．1 B．2 C．4 D．无法计算专训2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k