24.1.2垂直于弦的直径学案人教版九年级数学上册

第2课时垂直于弦的直径班级： 姓名： 例1：探究“圆的对称性”1．同学们，你能找出右边这个圆的圆心吗？说一说你的方法.2．问题：圆纸片折叠时，两个半圆.圆是圆是图形，其对称轴是任意一条过的直线.证明：如图，点P为⊙O上任意一点，AB为⊙O的任意一条直径，请说明⊙O关于直线AB对称，补全下面的说理过程.证明：过点P作PM⊥AB于点M，并交⊙O于点P'，连接OP、OP'.在△OPP'中，，且PP'⊥AB，∴(等腰三角形三线合一)，即是PP'的垂直平分线，∴圆上任意一点P关于直线AB的对称点也在圆上，∴⊙O关于直线对称.例2：探究“垂径定理”3．动手操作，观察猜想：如图，AB是圆形纸片⊙O的一条弦:（1）请你作直径CD⊥AB于M.（2）图中有哪些相等的线段（半径除外）和弧？说一说你的理由.相等的线段：；相等的弧：.垂径定理：如果直径垂径定理：如果直径弦，那么这条直径 这条弦，并且 弦所对的.几何语言表达：（如右图）∵CD为直径（或过圆心），CD⊥AB∴AM＝、＝、＝.4．强化理解：下列图形能否利用垂径定理，得到AM=BM或者弧相等？为什么？（）（）（）（）所以，例3：探究“垂径定理的逆定理”5．如右图，若直径CD平分弦AB，则：①直径CD是否垂直于弦AB，并且平分弦AB所对的两条弧？如何证明？②如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？③你能用一句话总结这个结论吗？由此可知：垂径定理的逆定理：如果直径垂径定理的逆定理：如果直径弦（不是直径），那么这条直径 这条弦，并且 弦所对的两条弧.几何语言表达：（如上图）∵CD为直径（或过圆心），AM＝BM∴CDAB、＝、＝.6．强化理解：下列图形中能否利用垂径定理的逆定理，得到CD⊥AB（或者OM⊥AB），其中前3个图AM＝BM？为什么？（）（）（）（）所以，课堂分层练习A层1．下列说法正确的是（）A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦C．垂直于直径的直线平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心2．如图，⊙O中，若OM⊥弦AB于M，当AB＝6，则AM＝；当AM＝8时，AB＝.3．如图，⊙O中，若OC⊥弦AB于M，半径为5cm，弦AB＝6cm，则OM＝，CM＝.4．如图，⊙O的半径为2mm，弦AB＝2mm，则点O到AB的距离为，∠AOB＝度.第1题第2题第3题第1题第2题第3题总结：利用垂径定理及其推论，解决问题常见的的辅助线：（1）过圆心作弦的垂线，（2）作垂直于弦的直径，（3）连结半径.解题思路为：由垂径定理构造直角三角形，结合勾股定理建立方程求解．B层5.如图，有一座石拱桥，它的主桥拱是圆弧形AB，它的跨度（弧所对的弦的长）为24米，拱高（弧的中点到弦的距离）为8米，求这座拱桥主桥拱的半径？6．已知⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为.C层7.已知⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，且AB=6㎝，CD=8㎝，则弦AB、CD之间的距离为多少？备用圆备用圆备用圆备用圆课后分层作业A层1．如图，是是直径，是弦且不是直径，，则下列结论不一定正确的是（

）A． B． C． D．2．如图，在半径为的中，弦长．求：（1）的度数；（2）点O到的距离．B层3．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且，．求的半径；2．如右图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若大圆的半径为5，且AB＝8，