2023年广东省东莞市粤华学校中考模拟数学试卷（含答案解析）

2023年广东省东莞市粤华学校中考模拟数学试卷

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.卜2|的倒数等于()

A.2B.-2C.g

2.已知awO,下列运算中正确的是()

A.a+a2=o'B.o,-i-a2=aC.(a3)2=«5D.6?'-a2=a1'

3.古钱币是我国悠久的历史文化遗产,以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的

4.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关

系：I亿=1万xl万，1兆=1万xl万xl亿，则I兆等于（）

A.108B.1012C.jo16D.1024

5.如图，平行四边形A8C。的周长为36cm,对角线AC,BD交于点O,若点E是AD

的中点，连接OE.则线段OE+AE的值为（）

DC

A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm

6.运动员小何在某次射击训练中，共射靶10次，分别是7环1次，8环1次，9环6

次，10环2次，则小何本次射击的中位数和平均成绩分别是（）环.

A.9,8.9B.8,8.9C.8.5,8.25D.9,8.25

7.如图，在水平地面A8上放一个平面镜BC,一束垂直于地面的光线经平面镜反射,

若反射光线与地面平行，则平面镜与地面A8所成的锐角&为（）

C.60°D.75°

8.在平面直角坐标系中，将点4（a,1-〃）先向左平移3个单位得点A/,再将A/向

上平移1个单位得点A2,若点4落在第三象限，则a的取值范围是（）

A.2<a<3B.a<3C.a>2D.aV2或a>3

9.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=/+2x+3的图象与y轴相交于点C,将该

二次函数图象向右平移加个单位长度后，也经过点C,则，”的值为（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，。。的半径为5,弦AB长为8,过A8的中点E有一动弦C。（点C只在AB

上运动，且不与A、3重合），设EC=x,ED=y,下列能够表示y与x之间函数关系的图

象是（）

试卷第2页，共6页

8y

A.

O28工

填空题

11.-噌的系数是

7

3x-2y=1„

12.已知实数x,y满足方程组3…2'则93=

13.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程8犬+12=0的根，则该三角

形的周长为.

14.中国结，象征着中华民族的历史文化与精致.小明家有一中国结挂饰，他想求两对

边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形A8CQ,测得3O=12cm,AC=16cm,

直线所J_AB交两对边与E、F,则E/的长为cm.

15.如图，半径为3的扇形A03中，ZAOB=90°9CD1.0A,CEVOB,若NC£>E=40。

则图中阴影部分的面积为一.

A

D

三、解答题

16.计算：I-x/3|-tan60°--712--3.14)°.

17.先化简，再求值：1_q+-L+,e].其中，实数4的相反数是它本身.

(a-\)/-2a+i

(1)用尺规作/胡C的角平分线叱交8c于点E(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若5E=2cm,求CE的长.

19.为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，

如图1是某益智健身苑点中的“侧摆器锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站

立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动.

图1图2

(1)如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂OA的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点

A为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点B为踏板中心在侧摆运动过程中的最

高点位置，/8。4=25。，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差.(精确到0.1

厘米)(sin25°«0.423,cos25°»0.906,tan25°«0.466)

(2)小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率,

试卷第4页，共6页

每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小

杰原计划完成锻炼需多少小时？

20.学期末，某班对部分同学在舞蹈、美术、绘画、轮滑、棋类五项活动中的喜好情况

进行调查，调查结束后，把结果制成不完整的条形统计图与扇形统计图，如图所示.

五项荡动喜好情况条形统计图

五项活动喜好情况扇形筑计图

*

喜好项数

(1)请补充完整条形统计图，“喜欢3项”所在扇形的圆心角是；

(2)请计算被调查同学平均喜欢的项数：

(3)己知“喜欢4项”的同学中有两名是女同学，若从“喜欢4项”中任意抽取两名同学，求

恰好抽到均为女同学的概率.

4

21.如图，正比例函数y=x与反比例函数丫=-的图象交于A,B两点.

(1)求A,B两点的坐标；

(2)将直线y=x向下平移。个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C,与X

CD1

轴交于点。，与y轴交于点E,若求。的值.

DE3

22.如图1,四边形48C。内接于。。，ZBAD+2ZACD=180°,连接AC,BD.

(1)求证：AB=AD；

(2)如图2,BQ是直径.

①已知8C=&,AC=2&+1,求00的半径；

②如图3,连接0C,若0C〃AB,4c与8。相交于E点，求今皿的值.

^AADC

23.如图，已知:抛物线y=a(x+l)(x-3)交x轴于A、C两点，交y轴于8.且。8=2CO.

(1)求点A、B、C的坐标及二次函数解析式：

(2)在直线AB上方的抛物线上有动点E.作EGJ_x轴交x轴于点G,交AB于点。，作

于点凡若点。的横坐标为机求线段E厂的最大值.

(3)抛物线对称轴上是否存在点P使得AABP为以4B为直角边的直角三角形？若存在,

请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

I.C

【分析】首先根据绝对值的意义，得出卜2|的值，然后再根据倒数的定义，即可得出答案.

【详解】解：••1-2|=2,

又的倒数为

，卜2|的倒数等于,

故选：C

【点睛】本题考查了绝对值、倒数，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义和倒数的定义.

2.B

【分析】根据合并同类项法则、同底数基的乘除法、幕的乘方运算依次计算判断即可.

【详解】解：A.a与/不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；

B.a3^a2=a,选项正确，符合题意；

C.选项错误，不符合题意；

D.a3-a2=a5,选项错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查合并同类项法则、同底数幕的乘除法、睡的乘方运算，熟练掌握各个

运算法则是解题的关键.

3.D

【分析】轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重

合，则这个图形是轴对称图形，中心对称图形:把一个图形绕某点旋转180。后能与自身重合，

则这个图形是中心对称图形，根据概念逐一分析可得答案.

【详解】解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D,既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的概念与识别，掌握以上知识是解题的关

键.

答案第1页，共18页

4.C

【分析】将1万表示成10',1亿表示成1()8,然后用同底数幕的乘法法则计算即可.

【详解】兆=1万X1万xl亿，

二1兆=1()4创()4108=1”,

故选：C.

【点睛】本题考查同底数累的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中。的范围是iw|4<io,

〃是整数，正确确定。，〃的值是解答本题的关键.

5.B

【分析】由题意知，OE是△ABZ)的中位线，则OE=gAB,根据平行四边形A8C。的周长

为36cm,可得AB+AD=18cm,根据OE+AEUIAB+’A。计算求解即可.

22

【详解】解：由题意知。是BD的中点，

,•,点E是的中点，

；.OE是△A8O的中位线，

OE=-AB,

2

V平行四边形ABCD的周长为36cm,

/.2(AB+AD)=36cm,即+AD=18cm,

OE+AE=-AB+-AD=-x\S=9cm,

222

故选B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中位线等知识.解题的关键在于明确OE是AAB。

的中位线.

6.A

【分析】根据中位数和平均数的定义计算可得.

【详解】把数据按照从小到大的顺序排列得7、8、9、9、9、9、9、9、10、10,

•••中间的两个数为9、9,

.•.中位数为：守=9,

本次射击的平均成绩为：(7x1+8x1+9x6+10x2)-10=8.9,

故选A.

答案第2页，共18页

【点睛】本题考查中位数和平均数的概念，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据

个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间

两个数据的平均数称为这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数

据的个数.

7.B

【分析】利用平行线的性质和光的反射原理计算.

【详解】解：入射光线垂直于水平光线，

，它们的夹角为90。，虚线为法线，N1为入射角，

Zl=-x90°=45°

2

Z1=Z2,Z2+Z3=90°

z3=90°-Zl=45°

两水平线平行

/.Za=Z3=45°

【点睛】本题考查平行线的性质、光的反射原理、入射角等于反射角等知识，是基础考点,

掌握相关知识是解题关键.

8.A

【分析】先根据平移规律表示出4的坐标，然后再根据点4落在第三象限列不等式组即可

确定A点坐标.

【详解】解：点A(a,1-«)先向左平移3个单位得点A,,再将4向上平移1个单位得点

-3,1-。+1),

•・•点4位于第三象限，

J3Vo

解得:2<a<3.

答案第3页，共18页

故选：A.

【点睛】本题主要考查了点的平移、解一元一次不等式组等知识点，根据题意列出关于a

的不等式组是解答本题的关键.

9.B

【分析】由题意可以得到C点坐标和二次函数平移后的解析式，把C点坐标代入新解析式

即可求得〃?的值.

【详解】解：由题意可得点C为（0,3）,

•••将二次函数图象向右平移m个单位长度后所得新的二次函数为：

y=（x-m）2+2Cx-m）+3,

；.3=（0-，"）2+2（0-m）+3,

解之可得机=2或机=0（舍去），

故选B.

【点睛】本题考查二次函数的平移，熟练掌握二次函数平移后的解析式是解题关键.

10.C

【分析】根据相交弦定理可知，x和y成反比例关系，在根据弦长确定函数自变量的取值范

围即可.

【详解】如图：当CD经过圆心时，CD1AB,且CZ）平分A8,

：AB=8,

：.AE=4,

,,OE—，At72-AE2=3，

,CE=CO-CE=5-3=2,DE=CD-CE=10-2=8,

即当x=2时,)=8.

.'.xy=\6,SPy=—,

x

当CD和A8重合时：

答案第4页，共18页

，CQ=8,

：.CE=DE=4,

即当x=4时,y=4,

,••点C不与点4和点8重合，

.••图像上(4,4)应为空心.

故选：C

【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，垂径定理，相交弦定理，熟练掌握相关内容

是解题的关键.相交弦定理，过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等.

H一二

17

【分析】直接根据单项式的系数的定义即可求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

【详解】解：-田女的系数是

77

故答案为：-

【点睛】本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式的系数是解题的关键.

12.2

【分析】代数式9/-4产因式分解得到(3x+2y)(3x-2y),再整体代入即可求解.

【详解】解：•••实数X，y满足方程组

/.3x+2y=2,3x-2y=1,

・・・9x2-4/=(3x+2y)(3x-2y)

=2x]

=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、代数式的求值和因式分解的应用，熟练掌握因式

答案第5页，共18页

分解以及整体代入法是解决本题的关键.

13.13

【分析】先利用因式分解法解方程7-8x+12=0,然后根据三角形的三边关系得出第三边的长,

则该三角形的周长可求.

【详解】解：•.♦/一8*+12=0,

(x-2)(x-6)=0,

.".xi-2,X2-6,

•••三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程9-8x+12=0的根，当m2时，2+2V5,不

符合题意，

三角形的第三边长是6,

,该三角形的周长为：2+5+6=13.

故答案为：13.

【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质

及定理是解题的关键.

48

14.—/9.6

5

【分析】根据菱形的性质可得ACLBD,CD//AB,AO=1AC=8cm,8O=」8O=6cm,

22

从而得到A3=JAO2+BO2=10cm，然后设A8边的高为江根据菱形的面积等于

148

-ACxBD=ABxhf可得二,，即可求解.

25

【详解】解：在菱形48CD中，ACLBD,CD//AB,

BD=12cm,AC=16cm,

/.AO=—AC=8cm,BO=—BD=6cm,

22

**,AB=VAO1+BO2=10cm，

设48边的高为〃，

...菱形ABC。的面积等于工ACxB£>=ABx/i,

2

148

BP-xl6xl2=10x/z,解得：/?=—,

25

,:EF1.AB,

答案第6页，共18页

/.EF=h=—cm.

5

故答案为：—

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，勾股定理是解题的

关键.

15.it

【分析】连接0C易证得四边形CDOE是矩形，则△OOEgACEO,得到NCO3=NOE。

=40。，图中阴影部分的面积=扇形的面积，利用扇形的面积公式即可求得.

【详解】解：连接。C,

・・・乙4。5=90。，CD±OA,

・・・四边形CQOE是矩形，

：・OD=CE,DE=OC,CD//OB

•・・NCDE=40。，

・•・ZDEO=ZCDE=40°,

在仆DOE^ACEO中，

OD=EC

<DE=CO

OE=EO

：./\DOE^ACEO(SS5),

・・・NCOB=NOEO=40。,

J图中阴影部分的面积=扇形O3C的面积,

..c八口「404X3之

・S扇形OBC=-------------=71，

360

・・・图中阴影部分的面积=兀,

故答案为:7T.

【点睛】本题考查阴影部分的面积，矩形的判定定理，全等三角形的判定及性质，扇形面积

答案第7页，共18页

公式，解题的关键是证明△OOE丝△CEO,得到图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积.

16.2-26

【分析】先根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幕、二次根式、零次幕等知识化简,

然后再运算即可.

【详解】解：I-731-tan60°-(-i)-1-V12-3.14)°

=x/3->/3+3-2^-l

=2-2百.

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，灵活运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数

次幕、二次根式、零次第等知识点成为解答本题的关键.

17.-a2+a,0

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后求出。的值，最后代值计算即可.

1丫,a2-a+\

【详解】解:1a+~a^l)"a2-2a+i

=1_(/-“+/).St)，

(Q-1)~a1—a+\

=1-(a2+])

二1-。2+。一i

=—a"2+a，

•.•实数。的相反数是它本身，

a=-a,即。=0,

，原式=0+0=0.

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，相反数的定义，熟知分式的混合计算法则是解题

的关键.

18.(1)见解析

⑵4cm

答案第8页，共18页

【分析】(1)按照要求作N8AC的角平分线AP交BC于点E；

(2)根据角平分线性质可得所=EB=2cm,再根据直角三角形中30。的角所对的直角边等

于斜边一半求解即可

【详解】(1)如图所示，AP为所作：

,/EB工AB,

EF=EB=2cm,

VZBAC=6(r,ZB=90°,

；•NAC8=30°，

RfACEF中，CE=2EF=4cm.

【点睛】本题综合考查了含30。角的直角三角形、作图--复杂作图.也考查了角平分线的性

质，要熟练掌握.

19.(1)踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差是7.5厘米

(2)小杰原计划锻炼1小时完成

【分析】(D过点B作8OLQ4垂足为Z),通过三角函数计算即可；

(2)设小杰原计划x小时完成锻炼，根据“原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运

动频率，每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务”

列分式方程，解方程即可.

【详解】(1)过点B作垂足为

答案第9页，共18页

o

在Rf中，OD=BO-cosZBOA«80x0.906=72.48

AD=OA-OD=80-72.48~7.5(cm)

答：踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差是7.5厘米.

(2)设小杰原计划x小时完成锻炼.

您』

由题意得：1x;

X—

5

4

解方程的：%=1,出=-1，

经检验，都是原方程的根，但x=-g不合题意舍去.

答：小杰原计划锻炼1小时完成.

【点睛】本题考查三角函数的实际应用、分式方程的实际应用，根据题意找准等量关系是解

题的关键.

20.(1)图见解析，144°

(2)2.65

【分析】(1)根据选择2项人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可计算喜

欢“4项”人数，从而可以将条形统计图补充完整；

(2)由平均数的公式可直接求出这个样本数据的平均数，即可；

(3)列表法可知有6种等可能的结果，其中恰好选中俩名女生的结果有2种再由概率公式

求解即可.

【详解】(1)解：被调查的学生数为2+10%=20(人)，喜欢“4项”人数为20xl5%=3(人)，

喜欢“5项”的人数为20-(1+2+5+8+3)=1(人)，补全条形统计图如图：

答案第10页，共18页

故填144°.

0x1+2x1+5x24-8x3+3x4+1x5

（2）被调查同学平均喜欢的项数==2.65

20

（3）（3）列表如下:

女1女2男

女1(女1,女2)（女1，男）

女2（女女女1）（女1，男）

男（男，女1）（男，女2）

一共有六种等可能结果，其中均为女同学的有两种等可能结果

P（恰好抽到均为女同学）=32=；1.

63

【点睛】此题考查的是用列表法求概率、扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体，圆

心角角度.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.(l)A(2,2),B(-2,-2)

⑵。=3

4

【分析】（1）联立）'=》与丫=一解方程即可求解；

x

（2）过点C作轴于点尸，可得C尸〃OO,根据平行线分线段成比例可得

甚=坐=?，根据平移求得平移后的解析式为）'=》一“，求得°E=。，进而求得尸的坐标，

OEDE3

答案第11页，共18页

C的坐标，将点C的坐标代入一次函数y=x-a,解方程即可求解.

4

【详解】(1)解：联立y=x与y=2

X

x=2x=—2

解得}2

M=2%=-2

.-.A（2,2）,B（-2,-2）；

(2)解：如图，过点C作轴于点尸,

.-.CF//OD,

CD1

DE~3,

OFCD=1

"0E~DE~3'

直线》=x向下平移a个单位长度得到y=x-a,根据图象可知q＞0,

令x=0,得，=-",

令＞=0,得"=。，

E（0,-a）,£＞（a,0）,

1

十，

4

y=x-a与反比例函数y=2在第一象限的图象交于点C,

x

答案第12页，共18页

将代入y=x—a,

解得a=3或a=—3（舍去）.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，平行线分线段成比例，解一元二次方

程，掌握以上知识是解题的关键.

22.⑴见解析

⑵①竿，②07

【分析】（1）、由圆内接四边形对角互补可知NDC4=NAC8,则由同圆或等圆中，相等的

圆心角所对的弧相等，再由同圆或等圆中，弦、弧、圆心角之间的关系可证.

（2）、①过点B作于点”，易证△84。是等腰直角三角形，由同弧所对的圆周角相

等，可得ABHC是等腰直角三角形，再用勾股定理即可得证；②延长C。交于G,作

S.0M

于M,根据三角形面积公式及已知条件，可得ARr产，设半径为，，用r表

^AADC

示OM、CG,代入即可求解.

【详解】（1）证明：:四边形A5CQ内接于。。,

・・・N84O+N8CD=180。,

・.•N8AO+2NACO=180。,

：.ZBCD=2ZACDf

*/ZACD+ZACB=/BCD,

：.2ZACD=ZACD+ZACB,

・•・ZACD=ZACB1

••AD=AB»

：.AB=AD；

(2)①过点8作B"L4C于点”,

答案第13页，共18页

图2

是直径，

：.ZBAD=W0,

"：AD=AB,

，△84。是等腰直角三角形，

.♦.NBDA=N£)8A=45°,

ZACB^ZADB=45°,

...△BHC是等腰直角三角形，BC=42,

BC夜

：.HC=BH=7=与=1,

V272

'：AC=CH+AH=2忘+1,

：.AH=2y/2,

,AB=y/AH2+BH2=J（2夜）?+『=3,

:.BD=血AB=区3=3近,

.,.OB=OQ=逑，

2

二。。的半径为还；

2

②延长C。交AO于G,作OM_LAB于M,

答案第14页，共18页

c

B

图3

VOC//AB,AB=AD,BD是直径，

...△ABD是等腰直角三角形，

即CGLAO,BA1AD,△8M0是等腰直角三角形，

eLABOM

.3AA8c_2OM

S&ADC-DACGCG

2

设OB=OC=OD=r,

：.OM=—r,OG^—r,

22

：.CG=r+—r,

2

e

­Smbc=—-_2二一

,•S^DCCG-V272L

r+——r

2

【点睛】本题考查了圆的相关性质，圆内接四边形性质，圆周角性质，等腰直角三角形性质,

三角形的面积公式等知识，熟练掌握圆中相关知识点是解题的关键.

2.4x

23.(1)二次函数解析式为了二一§/+可+2

(2)当相=］时，EF有最大值是竺3

226

7_

(3)；点尸的坐标为(1,-3)或(1,5)或(1,1+6)或(1,1-6)

【分析】(1)利用待定系数法求出A、B、C的坐标即可解决问题；

(2)易用m表示线段即的长度，再求得和EF的长度关系，根据等角三角函数或三角

形相似即可解题；

(3)为直角三角形时，分别以三个顶点为直角顶点讨论：根据三角形相似和勾股定

理列方程解决问题.

答案第15页，共18页

【详解】(1)解：对于抛物线y=Q(x+1)(x-3),令y=0,得到。(x+1)(x-3)=0,解

得x=-1或3,

：.C(-1,0),A(3,0),

・・・OC=1,

*/OB=2OC=2,

:,B(0,2),

2

把B(0,2)代入y=a(x+1)(x-3)中得：2=-3a,=

二次函数解析式为丫=-|(》+1)(*-3)=-|/+4+2；

(2)解：设直线AB的解析式为：y^kx+b,

o

,,13&+b=0A/k=--

把A(3,