2023年北京市海淀区玉渊潭中学中考数学零模试卷（含答案）

2023年北京市海淀区玉渊潭中学中考数学零模试卷

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆柱

B.五棱柱

C.长方体

D.五棱锥

2.国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的

光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力.将448000用科学记数法表示应为（）

A.0.448x106B.44.8x104C.4.48x105D.4.48x106

3.如图，直线力B〃CD,直线E尸分别与直线AB,CZ）交于点

E,凡点G在直线C£>上，GE_LEF.若N1=55°,则42的大

小为（）

A.145°

B.135°

C.125°

D.120°

4.实数4,h,C在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

-4-3-2-10~1-234~

A.a>6B.|Z?|<|c|C.a+c<0D.ab>c

5.若正多边形的一个外角是60。，则该正多边形的内角和为（）

A.360°B,540°C.720°D.900°

6.△ABC和ADEF是两个等边三角形，4B=2,DE=4,则△力BC与ADEF的面积比是（）

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：42

7.若关于x的一元二次方程/+（机+1）%+4=0有两个不相等的实数根，则机的值可以

是（）

A.1B.—1C.—5D.—6

8.如图，在平面直角坐标系X。），中，点力的坐标是（5,0）,点B是函数、=:。>0）图象上

的一个动点，过点B作BCly轴交函数丫=一；。<0）的图象于点。，点。在x轴上（D在A

的左侧），且AO=BC,连接AB,CD.

①四边形ABC。可能是菱形；

②四边形ABCD可能是正方形；

③四边形ABCD的周长是定值；

④四边形ABCD的面积是定值.

所有正确结论的序号是（）

A.①②B.③④C.0（3）D.①④

9.若疡五在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.分解因式：a/_4ax+4a=.

11.写出一个比6大且比旧小的整数.

12.分式方程：言+磊=1的解是.

13.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一.如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形.如果桥顶

到水面的距离CD=8米，桥拱的半径OC=5米，此时水面的宽48=米.

14.如图，在AABC中，点。在A8上（不与点4,8重合），

连接CD.只需添加一个条件即可证明△40）与44BC相似，这个

条件可以是（写出一个即可）.

15.某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短

文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取

一项进行测试.甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是

16.某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件:

(i)男学生人数多于女学生人数；

(ii)女学生人数多于教师人数；

(iii)教师人数的两倍多于男学生人数，

①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为；

②该小组人数的最小值为.

17.计算：V12-2sin60°+(I)-1+|-2|.

(5x+3>3(x—1)

18.解不等式组：x-2,v)

<6—3%.

19.已知3a2+匕2—2=0,求代数式(a+b)2+2a(a—b)的值.

20.已知：在△力BC中，AB=AC,AQ是边BC上的中线.

求作：NBPC,使NBPC=NB4C.

作法：

①作线段AB的垂直平分线MN,与直线AQ交于点。；

②以点。为圆心，OA长为半径作。。；

③在氤上取一点P(不与点A重合)，连接8尸，CP.

NBPC就是所求作的角.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：连接OB,OC.

•••MN是线段AB的垂直平分线，

•••OA=.

■：AB=AC,A£>是边8c上的中线，

AD1BC.

OB=OC.

・•・。0为△4BC的外接圆.

•••点尸在0。上，

:•乙BPC=4BAC()(填推理的依据).

21.如图，在四边形ABC。中，AB=DC,AD=BC,4。_LCD.点E在对角线C4的延长线

上，连接8。，BE.

(1)求证：AC=BD-,

(2)若BC=2,BE=屈,tan4ABE=|,求EC的长.

22.在平面直角坐标系xOy中，直线/：y=ax+b与双曲线y=［交于点力(1,m)和B(—2,—1).

点A关于x轴的对称点为点C.

(1)①求k的值和点C的坐标；

②求直线/的表达式；

(2)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D,经过点C的直线与直线BD交于点E.若30Y

ZCED<45\直接写出点E的横坐标f的取值范围.

23.如图，A8为。。的直径，CD为弦,CD14B于点E,连接。。并延长交。。于点凡

连接AF交C。于点G,CG=AG,连接AC.

(1)求证：AC//DF-,

(2)若48=12,求AC和GD的长.

24.某校计划更换校服款式，为调研学生对A,B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学

试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分(满分均为20分)，并按照1：1：1的比

计算综合评分.将数据(评分)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.A,B两款校服各项评分的平均数(精确到0.1)如下：

款式舒适性评分平均数性价比评分平均数时尚性评分平均数综合评分平均数

A19.519.610.2

B19.218.510.416.0

b.不同评分对应的满意度如下表:

评分0<%<55<%<1010<x<1515<x<20

满意度不满意基本满意满意非常满意

c.A,8两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图

d.8校服时尚性评分在10Wx<15这一组的是：1011121214

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在此次调研中，

①4校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：(填“是”或“否”)；

②4校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为:

(2)在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为；

(3)在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为〃?，8校服时尚性评分高于其

平均数的人数为加比较机，”的大小，并说明理由.

25.某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相

同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉.安装后，

通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的

高度为〃米.

d（米）01.03.05.07.0

九(米)3.24.25.04.21.8

请解决以下问题：

(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用

平滑的曲线连接；

(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；

(3)求所画图象对应的函数表达式；

(4)从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱

在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护

栏(不考虑接头等其他因素)

26.在平面直角坐标系X。)，中，已知抛物线y=a/+bx-1(。>0).

(1)若抛物线过点(4,-1).

①求抛物线的对称轴；

②当-l<x<0时，图象在x轴的下方，当5<x<6时，图象在x轴的上方，在平面直角坐

标系中画出符合条件的图象，求出这个抛物线的表达式；

(2)若(一4,%)，(—2/2)，(1,丁3)为抛物线上的三点且丫3>丫1>丫2,设抛物线的对称轴为直线

x=t,直接写出f的取值范围.

27.已知4B=BC,/.ABC=90°,直线/是过点8的一条动直线(不与直线48,BC重合),

分别过点A,C作直线/的垂线，垂足为。，E.

(1)如图1,当45°<N4BD<90°时，

①求证：CE+DE=AD；

②连接AE,过点。作DH1AE于H,过点A作2F〃BC交。H的延长线于点F,依题意补全图

形，用等式表示线段OF,BE,OE的数量关系，并证明；

(2)在直线/运动的过程中，若OE的最大值为3,直接写出A8的长.

28.在平面直角坐标系xO)，中,对于两个点P,。和图形W,如果在图形W上存在点M,N(M,N

可以重合)使得PM=QN,那么称点P与点。是图形W的一对平衡点.

⑴如图1,已知点4(0,3),8(2,3)；

①设点O与线段AB上一点的距离为“，则4的最小值是,最大值是；

②在「岐,。)，P2(l,4),「3(-3,0)这三个点中，与点。是线段A8的一对平衡点的是；

(2)如图2,已知。。的半径为1,点。的坐标为(5,0).若点E(x,2)在第一象限，且点。与点E

是。。的一对平衡点，求x的取值范围；

(3)如图3,已知点”(一3,0),以点。为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K.点C(a,b)(

其中b岂0)是坐标平面内一个动点，且OC=5,OC是以点C为圆心，半径为2的圆，若HK

上的任意两个点都是。C的一对平衡点，直接写出b的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由几何体的俯视图和左视图都是长方形，

故该几何体是柱体，

又因为主视图是五边形，

故该几何体是五棱柱.

故选：B.

根据几何体的俯视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据主视图的形状，得

到答案.

本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个

矩形，该几何体一定是柱体，其底面由第三个视图的形状决定.

2.【答案】C

【解析】解:448000=4.48X105.

故选：C.

科学记数法的表示形式为QXlOn的形式，其中1＜同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数，当原数绝对值＜1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中1＜|a|＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

3.【答案】A

【解析】解：•••EG，EF,41=55°,

4BEG=90°-55°=35°,

,:AB"CD,

42=180°-4BEG=180°-35°=145°,

故选：A.

根据垂直的定义和角的关系得出NBEG,进而利用平行线的性质解答即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答.

4.【答案】B

【解析】

解：A、左边的数总小于右边的数，故a>b不正确；

B、绝对值就是离开原点的距离，所以网<|c|是正确的；

C、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，故a+c<0不正确；

。、不妨取a=—2.5,b=—0.6,ab=1.5<c,故ab>c不正确.

故选B.

【分析】

A、由图知，a<b,故不符合题意；

8、绝对值就是与原点的距离，所以符合题意；

C、两数的和，取绝对值较大数的符号，取c的符号，所以不符合题意；

D、举例子验证即可.

本题考查有理数的大小比较，关键是看在数轴上的位置.利用数轴来比较大小.

5.【答案】C

【解析】解：该正多边形的边数为：360。+60。=6,

该正多边形的内角和为：(6-2)x180°=720°.

故选：C.

根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和

公式求出其内角和.

本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•••△ABC和ADEF是两个等边三角形，AB=2,OE=4,

ABCs公DEF,能=；,

.•.△48C与AOEF的面积比是l：4,

故选：B.

根据所有的等边三角形都相似，从而求出相似比，再根据相似三角形的性质，进行计算即可解答.

本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是

解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：••・关于x的一元二次方程e2+(机+1)%+4=0有两个不相等的实数根,

:.A=(m+I)2—4xlx4>0,

解得：巾>3或工<一5,

取m=-6,

故选D.

根据方程的系数结合根的判别式/>0,可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围,

在m的范围内选一个即可.

本题考查了根的判别式，熟记''当方程有两个不相等的实数根，贝|』>0”是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解:①•.,BC_Ly轴，

.-.AD//BC,

X---AD=BC,

••・四边形A8CZ)是平行四边形，

设点则C(—右,，)，

•••BC==1a,AB=J(5-a)2+(^)2,

当a=5时，BC=冬AB=

此时，AB<BC,

••・随着a的变化，可能存在BC=的情况，

•••四边形A88可能是菱形，故①正确，符合题意；

②由①得，当x=5时，BC=y,/IF=|,

・•・BCHABf

二四边形ABC。不为正方形，故②错误，不符合题意；

③由①得，当点B的横坐标为5时，BC=y,/IB=|,

：.C四边形ABCD=2x(BC+AB)=2X怖+§=等，

当点B的横坐标为1时，6(1,6),C(-1,6),

•••BC=京AB=’(5-1尸+62=2V13,

:・C四边形ABCD=2(BC+AB)=2©+2g)=|+4后。翼,

.••四边形ABCC的周长不为定值，故③错误，不符合题意；

④如图，过点C作CEJLx轴于点E,过点B作BFJLx轴于点F,则四边形EF8C为矩形,

VBC//AD,

"S四边形ABCD~S四边形EFBC=I-2|+|6|=8,

四边形ABC。的面积为定值，故④正确，符合题意；

故选：D.

①由BC_Ly轴得到4D〃BC,结合ZD=BC,得到四边形A8C。是平行四边形，设点则

C（一会今，得到8c的长，再表示48的长，利用菱形的性质列出方程求得。的值，即可判断结论；

②当久=5时，求得点B的坐标，然后判断四边形A8CZ）是否为正方形；

③任取两个点8的坐标，求得AB和BC的长，然后判断四边形ABCQ的周长是否为定值；

④过点C作CEJLx轴于点E,过点8作BF_Lx轴于点尸，将四边形ABCQ的面积转化为四边形EFBC

的面积，进而利用反比例系数k的几何意义判断四边形ABCD的面积是否为定值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，正方形的

性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征.

9.【答案】

【解析】解：根据题意得：x+l>0,

x>—1,

故答案为：X>—1.

根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0是解题

的关键.

10.【答案】a（x—2）2

【解析】见答案.

11.【答案】3（答案不唯一）

【解析】解：1<3<4,16<17<25,

1<V3<2,4<V17<5,

・••比次大且比W7小的整数为3（答案不唯一）.

故答案为：3（答案不唯一）.

估算无理数的大小即可得出答案.

本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.

12.【答案】x=1

【解析】解：方程两边都乘以(X+2)0-2)得：x(x+2)+6(x-2)=(x+2)(%-2),

解这个方程得：x=l,

检验：••・把％=1代入。+2)(其一2)力0,

x=1是原方程的解，

即原方程的解为：x=l.

故答案为：x=l.

去分母后得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程和解整式方程，关键是能把分式方程转化成整式方程.

13.【答案】8

【解析】解：连接0A，如图所示.

1

・••AD=BD=々AB.

在中，。4=。。=5米，。。=。。一。。=3米，Z-AD0=90°,

AD=y/0A2-0D2=V52-32=4(米)，

AB=240=8米.

故答案为：8.

连接04,根据垂径定理可知40=BD=^AB,在RtZkA。。中，利用勾股定理即可求出AO的长,

进而可得出AB的长，此题得解.

本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，利用勾股定理求出AO的长度是解题的关键.

14.【答案】乙4CD=ZB

【解析】解：添加的条件为：/.ACD=ZB,

理由如下：•••/.ACD=Z.B,Z-A=Z.A,

4cos△ABC,

故答案为：乙ACD=£B.

利用相似三角形的判定方法可求解.

本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型.

15•【答案】"

【解析】解：“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目分别用4、8、C表示,

根据题意画图如下：

开始

ABC

/]\/WA\

ABCABCABC

共有9种等可能的情况数，其中恰好都抽到“即兴演讲”项目的有1种，

则恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是

故答案为：g.

根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可

得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

16.【答案】6

12

【解析】

解：①设男学生人数为x人，女学生人数为y人，

由题意得：

X>y

y>4,

.2X4>x

4<y<无<8,

•:x,y都是正整数，

.•.X的最大值为7,y的最大值为6,

••・女学生人数的最大值为6,

故答案为：6；

②设男学生人数为相人，女学生人数为〃人，教师人数为，人,

'm>n

由题意得：•n>t,

2t>m

t<n<m<2t,

■.-m,〃，/都是正整数

当t=l时，2t=2,不成立，

当t=2时，2t=4,不成立，

当t=3时，2t=6,3<4<5<6,

此时7n=5,n=4,t=3,

5+4+3=12,

••.该小组人数的最小值为12,

故答案为：12.

【分析】

x>y

y>4,进行计算即可解答；

I2x4>%

m>n

n>t,进行计算

I2t>m

即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，根据题目的数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键.

17.【答案】解：V12-2sin600+(j)-1+|-2|

「V3

—2v3-2X——F2+2

=2>/3-V3+2+2

=V3+4.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，负整数指数基，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关

键.

5x+3>3(X-1),(T)

18.【答案】解:

9<6-3X.②

解不等式①，得》>-3,

解不等式②，得x<2,

所以原不等式组的解集为-3<x<2.

【解析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；

大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键.

根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式组的解集的确定方法得到不等式组

的解集.

19.【答案】解：・.・3Q2+庐一2=0,

・•・3a2+Z?2=2,

・•・(Q+b)2+2a(a—h)

=Q2+2ab+川+2a2-2ab

=3a2+b2

=2.

【解析】利用已知方程，求得代数式3a2+炉的值是2,整体代入后面化简后的式子即可.

本题考查了代数式的值，解题的关键是化简代数式，整体代入.

20.【答案】08同弧所对的圆周角相等

【解析】解：(1)如图，NBPC为所求作;

(2)完成下面的证明.

证明：连接。8,OC.

vMN是线段AB的垂直平分线，

:.0A=0B.

-AB=ACf是边8C上的中线，

・•・AD1BC.

・••0B—0C.

••・。。为AABC的外接圆.

•••点P在。。上，

工乙BPC=NB4C(同弧所对的圆周角相等)，

故答案为OB；同弧所对的圆周角相等.

(1)根据几何语言画出对应的几何图形；

(2)先利用线段的垂直平分线的性质得到OA、OB、OC相等，则可判断。。为△ABC的外接圆.然

后根据圆周角定理得到NBPC=ABAC.

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图

形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理.

21.【答案】(1)证明：・.・48=。。，AD=BC9

，四边形A3CO是平行四边形，

vADLCD,

・•・乙ADC=90°,

・・・四边形A5CQ是矩形，

・・•AC=BD；

・・•四边形A3CQ是矩形,

/./.ABC=90°,

：•Z-F=乙ABC,

:‘AB"EF,

・•・Z.ABE=(FEB,

2

vtanZ-ABE=

..2FB

.•.taUnCZDF^=-=-,

设FB=2x,EF=3x,

BE=V13,

由勾股定理得：(2x)2+(3x)2=(VH)2,

解得：X=1(负值舍去)，

即BF=2,EF=3,

•••BC=2,

FC=2+2=4,

在RtZkEFC中，由勾股定理得：EC=\!EF2+FC2=V32+42=5.

【解析】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理及锐角三角形函数的定义

等知识点，能求出四边形A3CD是矩形是解此题的关键.

(1)根据平行四边形的判定得出四边形A8C。是平行四边形，求出四边形ABC力是矩形，再根据矩

形的性质得出即可；

(2)过E作EF1BC,交CB的延长线于F,根据平行线的性质和正切的定义得出tan"EB=|=黑，

设FB=2x,EF=3x,根据勾股定理求出x,求出EF和CF,根据勾股定理求出EC即可.

22.【答案】解：⑴①•••点8(—2,—1)在双曲线y上,

***k=-2x(—1)=2,

・•・反比例函数解析式为y=g

•・,点4(l,?n)在双曲线y=:上，

1・m=2,

・・・4(1,2),

•・・点A关于x轴的对称点为点C,

・・・C(L-2)；

②・・•直线/：y=Q%+b经过点4(1,2)和巩一2,-1),

.,2=a+b

/，t-l=-2a+h，

fa=1

L=if

・・・直线/的解析式为y=%+1；

(2)如图,

,・,点A关于尤轴的对称点为点C,

・•・4C〃y轴，

vBD1y轴，

/.^LBDC=90°,0(1,-1),

vC(l,-2),

/.CD=1,

①当点E在点。左侧时，

当乙CED=45°时，DE=CD=1,

At=0,

当NCE'D=30。时，DE'=V3CD=V3,

•••t=1—V3.

v30°<KCED<45",

1—y/3<t<0;

②当点E在点。右侧时，同①的方法得，2WtWl+V5,

即：I-6WtW0或2<t<1+V3.

【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，对称的性质，直角三角形的性质,

找出分界点是解本题的关键.

(1)①先求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，即可得出结论；

②利用待定系数法，即可得出结论；

(2)先求出CD=1,再分两种情况，找出NCED=30。和45。时，点E的坐标，即可得出结论.

23.【答案】(1)证明：-.-AG=CG,

:.Z..DCA=乙CAF,

/-«、/­*、

•・・CF=CF,

:.Z.CAF=Z.CDFf

:.Z-ACD=乙CDF,

・・・AC//DF；

(2)解：如图，连接C。，

vAB1CD,

・•・AC=AD,CE—DE,

vZ-DCA=Z-CAF,

•••AD=CF,

：.AC=AD=CF,

・•・Z.AOD=Z.AOC=Z-COF>

v。9是直径，

・・・Z.AOD=Z.AOC=乙COF=60°,

•・•OA=OC,

40C是等边二角形，

•.AC=AO=6,ACAO=60°,

vCE1AO,

•••AE=EO=3,"CD=30",

•••CE=3V3=DE,

vAG2=GE2+AE2,

AG2=（3V3-/1G）2+9,

AG=2V3,

GE=V3,

DG=4V3.

【解析】（1）由等腰三角形的性质和圆周角定理可得N4CD=NCDF,可得结论；

（2）由垂径定理和圆周角定理可求乙1OD=AAOC=ACOF=60。，可证△4co是等边三角形，可得

AC=AO=6,由勾股定理可求AG的长，即可求解.

本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些

性质解决问题是解题的关键.

24.【答案】解：（1）①A校服综合评分平均数为：19.5+1；.6+10.2=16.4,

“非常满意”是15sxs20,

.•・达到“非常满意”，

故答案为：是；

②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为：20x15%=3（人），

故答案为：3人；

（2）由题意得,B校服时尚性评分中，不满意人数：20x35%=7（人）,基本满意人数：20x10%=2（

人），满意人数：20x25%=5（人），非常满意人数：20X30%=6（人），

中位数是10和11位的中位数，是10Wx<15中的前两位，即四/=10.5,

故答案为：10.5；

（3）m<n,

理由如下：A校服时尚性评分的平均数为10.2,达到满意水平，

由扇形图可知，20人中对A校服时尚性评分达到满意和非常满意是人数是20x45%=9（人），

・•・m<9,

B校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4,小于中位数10.5,

*'•TI=10,

・•・m<n.

【解析】本题考查的是中位数、平均数，扇形图，掌握中位数的概念、正确获取扇形图的信息是

解题的关键.

(1)①求出A校服综合评分平均数，根据题意比较大小，得出结论；

②根据扇形图计算；

(2)根据中位数的概念解答即可；

(3)根据A校服时尚性评分的平均数为10.2,B校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4,分别求

出，九、n,证明结论.

25.【答案】解：(1)如图,

9---1----•-----------------------------,----:

7—;—J--—:—!

6—1—•-1--—।—:

5-才5十十：十；

?|■-T1--T---—•—I

3---I—-I-—I---I----r--r--~i

;二1二三二;二米二匚；

0123456789~d

(2)由(1,4.2)和(5,4.2)可知，抛物线的对称轴为d=3,

当d=3时，h=5,

•••水柱最高点距离湖面的高度是5米；

(3)由图象可得，顶点(3,5),

设二次函数的关系式为h=a(d-3)2+5,

把(0,3.2)代入可得a=-0.2,

h———0.2(d—3/+5；

(4)当八=0时，即一0.2(d-3)2+5=0,

解得d=-2(舍去)或d=8,

.•.正方形的周长为2x(8+1)=18(米)，

•••至少需要准备栏杆4x18=72(米)，

公园至少需要准备72米的护栏.

【解析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.

(1)根据对应点画图象即可；

(2)由图象可得答案；

(3)利用待定系数法可得关系式；

(4)求出落水点距离喷头的水平距离，进而求出正方形的边长，进而可以求出正方形的周长.

26.【答案】解：(1)①若抛物线过点(4,—1),

-1=16a+4b—1,

:.b=—4a,

・•・对称轴为直线％=—y-==2;

2a2a

②•・•当一1Vx<0时，图象在x轴的下方，当5VXV6时，图象在x轴的上方,

抛物线的对称轴为直线％=2,且2-(-1)=5-2,

.・抛物线必过点(一L0)和(5,0).

二把(5,0),(-1,0)代入、=ax2+bx-l(a>0)得：

(a—b—1=0

l25a+5b-1=O'

解得U=154.

lb=-5

抛物线的表达式为y=|x2-^x-l,

b——2at,

，解析式变形为y=ax2-2atx-l(a>0),

把(一4,%)，(-2f2)，(1/3)分别代入解析式，得:

=。-2at-1,乃=16a4-8at-1,y2=4a+4at—1,

•・・为>yi>丫2，

a—2at-1>16a+8at-1

•••Q—2cit—1>4a+4cit—1,

、16Q+8Q£—1>4a+4ut—1

2

解得：1，

t<-2

It>-3

t的取值范围是—3<t<-

【解析】(1)①把(4,—1)代入解析式，确定b=—4a,再把b=-4a代入对称轴直线计算即可；

②根据对称轴为直线久=2,且2-(-1)=5-2,判定抛物线经过(-1,0)和(5,0),代入解析式确

定小6的值即可；

(2)根据尢=-^=t,得到b=~2at,从而解析式变形为y=ax2-2atx-l(a>0),把(-4,yi),

(一2/2)，(1,%)分别代入解析式，根据丫3>丫1>丫2,列出不等式组，解不等式组即可.

本题考查了待定系数法，抛物线的对称性，二次函数与不等式的综合，熟练掌握待定系数法，对

称性，与不等式的关系是解题的关键.

27.【答案】(1)证明：®"AD11,CE11,

•••4ADB=4BEC=90°,

Z.A+Z.ABD=90°,

v"BD+乙CBE=/.ABC=90°,

・••Z-A=乙CBE,

在△制)和aBCE中，

乙408=Z.BEC

Z-A=Z-CBE,

AB=BC

・•.△4BDg△BCE(A4S),

・•・AD=BE,BD=CE,

•・,BD+DE=BE,

CE+DE=AD；

②补全图形如图2所示，

图2

BE2+DE2=DF2,

•••AHIDF,

/.FAE+/.F=90°,

-AF//BC,

・•・(FAB=180°-乙ABC=90°,

・•・4FAE+NBAE=90°,

:.Z.F=4BA