4.1字母表示数（原卷版）

4.1字母表示数1.理解字母表示数的意义.2.会用字母替代一些简单问题中的数.3.经历用字母表示一些常见的数或量的过程，领会字母表示数的数学思想.知识点一用字母表示数1.用字母表示数一般性和简明性.注意：同学们，我们在用字母表示数的时候请记住两点：①同一问题中不同的数量要用不同的字母表示;②字母的取值必须有意义,特定情况还需要满足实际意义.(1)当式子中含有乘法运算时，要注意以下情形：可以写成或.可以写成.③数字因数为“”或“”时,常省略“”如写成,写成.④带分数与字母、括号相乘时，如果要省略乘号，则带分数应化为假分数.(2)含除法运算写成.(3)含单位名称千克,吨,℃，元等.即学即练1一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是即学即练2用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为元，最多还能买这种钢笔支．即学即练3是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为________，比2n小的最大奇数为________．知识点二用字母表示运算律运算律字母表示加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律(a+b)c=ac+bc注意：a,b,c可以代表任意数.即学即练（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）用a表示的数一定是（

）A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对知识点三用字母表示公式公式是一种确定的数量关系，我们可以用字母把这种确定的关系表示出来，然后用它去解决有关的实际问题.常见的公式:1.行程问题:（表示速度，表示时间）.（表示三角形的底边的长，表示底边上的高）;（，分别表示长方形的长、宽）.，周长.（，，分别表示长方体的长、宽、高）.即学即练用字母表示图中阴影部分的面积．知识点四用字母表示变化规律数学问题经常是研究数量变化的问题,用字母表示变化规律，可以使规律更加简明.即学即练用火柴棒搭建如图所示的图形(搭第一个正方形需要4根火柴棒)．（1）搭一搭，填一填：正方形个数123…火柴棒根数4…（2）搭10个这样的正方形需要根火柴棒；（3）搭建n个这样的正方形需要多少根火柴棒？题型1用字母表示数例1（2023上·七年级课时练习）（是有理数）表示的数是（

）A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数举一反三1（2023上·四川宜宾·八年级四川省宜宾市第二中学校校考阶段练习）用表示的数一定是（

）A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对举一反三2（2021上·山西大同·七年级统考期中）是（

）A．负数 B．正数 C．0 D．正负无法确定题型2用字母表示几何关系例2（2021上·福建三明·七年级统考期中）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是．举一反三1（2023上·全国·七年级课堂例题）若正方形的边长为，则正方形的面积是，周长是；举一反三2（2022上·江苏·七年级专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积．题型3用字母表示销量关系例3（2021上·广东珠海·七年级统考开学考试）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（

）．A． B． C． D．举一反三1（2023上·北京朝阳·七年级校考期中）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元（用含a的式子表示）举一反三2（2023上·河北保定·七年级保定市第十七中学校考开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付()元．题型4用字母表示数的其他问题例4（2020下·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（）A．x B．y C． D．举一反三1（2017上·七年级课时练习）甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（

）A．(x+y) B．(x－y) C．3(x－y) D．3(x+y)举一反三2（2019上·湖北·七年级校考阶段练习）“十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：千人＋＋＋－－＋－(1)若9月30日的游客人数为8.4千人，请算出10月2日的游客人数；(2)请判断出七天内有客人数最多的一天是哪天？请说明理由；(3)若10月3日的游客人数为5千人，门票每人10元，问“十一”黄金周期间园博园的门票收入是多少元？一、单选题1．（2022上·河北唐山·七年级校考开学考试）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（

）A． B． C． D．2．（2023上·全国·七年级专题练习）一段路，甲车用小时行完，乙车用小时行完，甲、乙两车的速度的比是（）A． B． C．3．（2021上·四川遂宁·七年级校考阶段练习）表示的数是（

）A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对4．（2021上·湖南张家界·七年级统考期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（

）．A． B． C． D．5．（2022上·江苏苏州·七年级校联考期中）若b是有理数，则（）A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能C．一定是负数 D．b一定是0二、填空题6．（2022·全国·七年级专题练习）用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．7．（2021·全国·七年级专题练习）现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币元（用含m、n的代数式表示）．8．（2020下·河南南阳·七年级统考期末）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝．9．（2020上·山东德州·七年级校考期中）一个两位数，二个数位上数字之和为，若个位上的数字为2，则这个两位数为．10．（2020上·北京石景山·七年级校考期中）有煤3000千克，每天用去x千克，10天后剩余千克．三、解答题11．（2021上·新疆·七年级新疆生产建设兵团第一中学校考期中）今年的“十·一”黄金周是7天的长假，某风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示当日人数比前一天多，负号表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+0若9月30日的游客人数为1万人，问：(1)10月2日的旅客人数为多少万人？(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？(3)如果每万人带来的经济收入为50万元，则黄金周七天的旅游总收入为多少万元？12．（2019上·云南昆明·七年级校联考期末）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；(2)若米，窗