第21课整式的加减（教师版）-七年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（浙教版）

第21课整式的加法目标导航目标导航学习目标1.理解去括号就是将分配律用于代数式运算，掌握去括号法则.2.会利用去括号、合并同类项将整式化简.3.体验整式加减的意义，掌握整式的简单加减运算.4.会运用整式的加减解决简单的实际问题.知识精讲知识精讲知识点01去括号和添括号去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．知识点02整式的加减整式的加减运算的步骤:①去括号②合并同类项能力拓展考点01去括号和添括号能力拓展【典例1】下列去括号正确的是（）A．a﹣3（b﹣1）＝a﹣3b+3 B．a+2（2b﹣1）＝a﹣4b﹣2 C．a+（b﹣1）＝a﹣b+1 D．a﹣（4b﹣1）＝a﹣4b﹣1【思路点拨】根据去括号法则进行解题即可．【解析】解：A．a﹣3（b﹣1）＝a﹣3b+3，正确；B．a+2（2b﹣1）＝a+4b﹣2，故本选项错误；C．a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误；D．a﹣（4b﹣1）＝a﹣4b+1，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查去括号与添括号，熟练掌握去括号法则、注意括号前面的符号是解题的关键．2.去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【思路点拨】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解析】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s+15+6s＝15；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]＝3x﹣[5x﹣x+4]＝3x﹣5x+x﹣4＝﹣x﹣4；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．【点睛】此题考查了整式的运算，用到的知识点是去括号、合并同类项，在去括号时要注意符号的变化和去括号的顺序．考点02整式的加减【典例2】化简：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．【思路点拨】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【解析】解：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2＝4x2﹣5x+x2+4x﹣1﹣3x2＝2x2﹣x﹣1；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+a﹣6﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+33a﹣18．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．【即学即练2】化简（1）﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）；（2）；（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）；（4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）．【思路点拨】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解析】解：（1）﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）＝﹣a+4b+5﹣3b＝﹣a+b+5；（2）＝3x﹣6+1﹣2x＝x﹣5；（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）＝4﹣2m﹣1﹣6+10m＝8m﹣3；（4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）＝﹣6y2+4xy+3y3+6xy﹣24＝﹣6y2+3y3+10xy﹣24．【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．分层提分分层提分题组A基础过关练1.在下列各式的括号内填上恰当的项，正确的是（）A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b﹣c） C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b﹣c） D．﹣a+b﹣c＝﹣（a+b﹣c）【思路点拨】根据“添括号”、“去括号”法则逐项进行判断即可．【解析】解：根据添括号法则，添括号前是“+”号，括号内的各项不改变符号“﹣”号，括号内的各项改变符号可知，﹣a+b﹣c＝﹣a+（b﹣c），因此选项A、B、D不符合题意；选项C符合题意．故选：C．【点睛】本题考查去括号与添括号，掌握去括号与添括号法则是正确解答的前提．2.下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．﹣3（2b﹣a）＝﹣6b﹣3a B．3a+2b﹣4c＝2b+（3a﹣4c） C．m﹣n﹣2b+a＝m﹣（n﹣2b﹣a） D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b【思路点拨】根据去括号和添括号的方法进行逐项判断即可．【解析】解：A．﹣3（2b﹣a）＝﹣6b+3a，故本选项不符合题意；B．3a+2b﹣4c＝2b+（3a﹣4c），故本选项符合题意；C．m﹣n﹣2b+a＝m﹣（n+2b﹣a），故本选项不符合题意；D．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．3.下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8【思路点拨】各式计算得到结果，即可作出判断．【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝﹣5a2，不符合题意；C、原式＝﹣a2b，符合题意；D、原式＝﹣2x+8，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.某同学在完成化简：3（﹣4a+3b）﹣2（a﹣2b）的过程中，具体步骤如下：解：原式＝（﹣12a+9b）﹣（2a﹣4b）①＝﹣12a+9b﹣2a+4b②＝﹣10a+13b③以上解题过程中，出现错误的步骤是（）A．① B．② C．③ D．①，②，③【思路点拨】根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解．【解析】解：错误的步骤是③正确的解答过程如下：原式＝（﹣12a+9b）﹣（2a﹣4b）①＝﹣12a+9b﹣2a+4b②＝﹣14a+13b③．故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化，合并同类项时，系数相加减．5.一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是（）A．3x2y﹣4xy2B．x2y﹣4xy2C．﹣3x2y+2xy2D．﹣x2y+2xy2【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解析】解：∵一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，∴这个多项式是：﹣x2y﹣3xy2+2x2y﹣xy2＝x2y﹣4xy2．故选：B．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．6.下列计算正确的是：③④．①7a+b＝7ab；②5x﹣3y＝2；③xy3+2xy3＝3xy3；④2（y2﹣2xy）＝2y2﹣4xy．【思路点拨】根据合并同类项的运算法则逐一判断即可．【解析】解：①7a+b不能合并，故错误，不符合题意；②5x﹣3y不能合并，故错误，不符合题意；③xy3+2xy3＝3xy3，计算正确，符合题意；④2（y2﹣2xy）＝2y2﹣4xy，计算正确，符合题意；故答案为：③④．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确同类项的定义和合并同类项的方法．7.化简：2（a+1）﹣3（a﹣1）＝﹣a+5．【思路点拨】整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．【解析】解：原式＝2a+2﹣3a+3＝﹣a+5，故答案为：﹣a+5【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．8.化简：（1）4a3+2b﹣2a3+b；（2）2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1）；（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）；（4）．【思路点拨】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后合并同类项即可；（4）先去括号，然后合并同类项即可．【解析】解：（1）4a3+2b﹣2a3+b＝2a3+3b；（2）2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1）＝2x2+6x﹣6+2x2﹣4x﹣1＝4x2+2x﹣7；（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）＝9a2﹣6ab﹣8a2+2ab＝a2﹣4ab；（4）＝6xy2﹣（2x﹣x+2xy2﹣xy2）＝6xy2﹣2x+x﹣2xy2+xy2＝5xy2﹣x．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．9.先化简，再求值：（1）（2a2﹣3a+6）﹣（a2﹣3a+7），其中a＝﹣5；（2）3（a2﹣2ab）﹣[3a2+2（ab+b）﹣2b]，其中a＝﹣2，b＝﹣3．【思路点拨】（1）先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入式子中进行计算，即可解答；（2）先去小括号，再去中括号，然后再合并同类项，最后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答．【解析】解：（1）（2a2﹣3a+6）﹣（a2﹣3a+7）＝2a2﹣3a+6﹣a2+3a﹣7＝a2﹣1，当a＝﹣5时，原式＝（﹣5）2﹣1＝25﹣1＝24；（2）3（a2﹣2ab）﹣[3a2+2（ab+b）﹣2b]＝3a2﹣6ab﹣（3a2+2ab+2b﹣2b）＝3a2﹣6ab﹣3a2﹣2ab﹣2b+2b＝﹣8ab，当a＝﹣2，b＝﹣3时，原式＝﹣8×（﹣2）×（﹣3）＝﹣48．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．【思路点拨】（1）先根据题意求出B，再根据A﹣B列出算式，去括号、合并同类项即可得；（2）根据最大负整数即为﹣1得出x的值，再代入计算可得．【解析】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．题组B能力提升练11.下列去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x﹣y+xy﹣1 C．a2﹣2（a+b+c）＝a2﹣2a+b﹣c D．x﹣[y﹣（z+1）]＝x﹣y+z+1【思路点拨】根据去括号法则逐一进行判断即可得到答案．【解析】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，原等式错误，不符合题意；B、﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x+y+xy﹣1，原等式错误，不符合题意；C、a2﹣2（a+b+c）＝a2﹣2a﹣2b﹣2c，原等式错误，不符合题意；D、x﹣[y﹣（z+1）]＝x﹣y+z+1，正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是去括号与添括号，解题关键是熟练掌握去括号法则：括号前面是加号时可以直接去括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．12.多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是（）A．4x﹣2x2 B．4x+2x2 C．﹣4x+2x2 D．4x2﹣2x【思路点拨】本题涉及整式的加减、合并同类项两个考点，解答时根据题意列出式子，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．【解析】解：A+B＝3x+x2①；B+C＝﹣x+3x2②；①﹣②：A﹣C＝（3x+x2）﹣（﹣x+3x2）＝3x+x2+x﹣3x2＝4x﹣2x2．故选：A．【点睛】本题考查整式的加减，这是各地中考的常考点．解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项．括号前添负号，括号里的各项要变号．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．13.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．a﹣2b﹣c B．a+c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a﹣c【思路点拨】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出a+b，b﹣c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．【解析】解：根据图形可知，b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|＞|c|，∴a+b＜0，b﹣c＜0，∴原式＝﹣（a+b）+（b﹣c）＝﹣a﹣b+b﹣c＝﹣a﹣c．故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的大小关系以及a+b，b﹣c的正负情况是解题的关键，也是难点．14.若长方形的一边长为2m+3n，另一边比它长m﹣n，则这个长方形的周长为（）A．7m+3n B．14m+6n C．8m+2n D．10m+10n【思路点拨】根据长方形的一边长为2m+3n，另一边比它长m﹣n，可以求得长方形的另一边长，然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2，计算即可．【解析】解：∵长方形的一边长为2m+3n，另一边比它长m﹣n，∴长方形的另一边长为（2m+3n）+（m﹣n）＝2m+3n+m﹣n＝3m+2n，∴这个长方形的周长为[（2m+3n）+（3m+2n）]×2＝（2m+3n+3m+2n）×2＝（5m+5n）×2＝10m+10n，故选：D．【点睛】本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是明确长方形的周长＝（长+宽）×2．15.计算多项式A﹣B（其中B＝x2﹣y2）时，小明误当成了加法计算，结果得到一个多项式x2+y2，那么A﹣B的正确结果是（）A．2y2 B．3y2﹣x2 C．2x2 D．3x2﹣y2【思路点拨】根据题意可知：A＝（x2+y2）﹣（x2﹣y2），然后计算出A，再计算A﹣B即可．【解析】解：由题意可得，A＝（x2+y2）﹣（x2﹣y2）＝x2+y2﹣x2+y2＝2y2，∴A﹣B＝2y2﹣（x2﹣y2）＝2y2﹣x2+y2＝3y2﹣x2，故选：B．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．16.若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【思路点拨】根据a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，可以得到（a﹣b）+（b﹣c）＝2+（﹣3），然后化简即可．【解析】解：∵a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，∴（a﹣b）+（b﹣c）＝2+（﹣3），∴a﹣b+b﹣c＝﹣1，∴a﹣c＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．17.已知a﹣b＝4，则代数式（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣5（b﹣a）的值＝﹣20．【思路点拨】原式变形后合并得到结果，将a﹣b＝4代入计算即可求出值．【解析】解：∵a﹣b＝4，∴原式＝﹣（a﹣b）2﹣4（a﹣b）＝﹣4﹣16＝﹣20．故答案为：﹣20．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.粗心的小明在计算5a2﹣3a+2加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到2a2+3a，那么正确的计算结果应该是8a2﹣9a+4．【思路点拨】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解析】解：根据题意得：5a2﹣3a+2+[（5a2﹣3a+2）﹣（2a2+3a）]＝5a2﹣3a+2+（5a2﹣3a+2﹣2a2﹣3a）＝5a2﹣3a+2+5a2﹣3a+2﹣2a2﹣3a＝8a2﹣9a+4．故答案为：8a2﹣9a+4．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.已知a﹣2b＝，2b﹣c＝﹣，c﹣d＝，则代数式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣d）的值为﹣6．【思路点拨】去括号、合并同类项化简后，再将条件化为a﹣c＝﹣，c﹣d＝，整体代入计算即可．【解析】解：原式＝a﹣c+2b+d﹣2b﹣2c+d＝a﹣3c+2d，由a﹣2b＝，2b﹣c＝﹣，c﹣d＝可得，a﹣c＝﹣，c﹣d＝，所以原式＝a﹣3c+2d＝a﹣c﹣2（c﹣d）＝﹣﹣2×＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．20.先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．【思路点拨】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果计算即可．【解析】解：原式＝4xy﹣（x2+5xy﹣y2）+（x2+3xy﹣2y2）＝4xy﹣x2﹣5xy+y2+x2+3xy﹣2y2＝2xy﹣y2，∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，原式＝2×2×（﹣1）﹣（﹣1）2＝﹣4﹣1＝﹣5．【点睛】本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22.有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．汤同学把5a+3b作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2021＝2027；（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式2a2+ab+3b2的值．【思路点拨】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；（2）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可；（3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．【解析】解：（1）∵a2+a＝3，∴原式＝2（a2+a）+2021＝2×3+2021＝2027，故答案为：2027；（2）∵a﹣2b＝﹣3，∴原式＝3a﹣3b﹣7a+11b+5＝﹣4a+8b+5＝﹣4（a﹣2b）+5＝﹣4×（﹣3）+5＝17；（3）∵a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，∴原式＝2a2+ab+3b2＝（2a2+4ab）﹣（ab﹣2b2）＝2（a2+2ab）﹣（ab﹣2b2）＝2×（﹣5）﹣×（﹣3）＝﹣．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键．23.已知一个三角形院墙，第一条边长为3a+2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a．（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？【思路点拨】（1）先根据题意用a、b表示出三角形其余两边的长，再求出其周长即可；（2）将a、b的值代入9a+4b，计算即可；（3）根据题意列出算式20×180+（22﹣20）×150，再进一步计算即可．【解析】解：（1）∵三角形的第一条边长为3a+2b，第二条边比第一条边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a，∴第二条边长为：3a+2b+a﹣b＝4a+b，第三条边长为：4a+b﹣2a＝2a+b，∴这个三角形的周长为：（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）＝3a+2b+4a+b+2a+b＝9a+4b．（2）当a＝2米，b＝1米时，原式＝9×2+4×1＝18+4＝22（米）；（3）当a＝2米，b＝1米时，费用为20×180+（22﹣20）×150＝3600+300＝3900（元），答：围成这个三角形的院墙至少要花费3900元钱．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．题组C培优拔尖练24.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定【思路点拨】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．【解析】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（﹣m）＝20（m+n）﹣40m＝20n﹣20m；在乙批发市场茶叶的利润为60（﹣n）＝30（m+n）﹣60n＝30m﹣30n，∴该商店的总利润为20n﹣20m+30m﹣30n＝10m﹣10n＝10（m﹣n），∵m＞n，∴m﹣n＞0，即10（m﹣n）＞0，则这家商店盈利了．故选：A．【点睛】此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润＝（售价﹣进价）×数量．25.若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（）A．M+N是关于x的五次多项式 B．M﹣N是关于x的二次多项式 C．M+N是关于x的八次多项式 D．以上都不对【思路点拨】根据多项式和同类项的概念可知：五次三项式中的五次项没有同类项，所以不能合并，即所得结果仍为五次整式．【解析】解：∵M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，N中没有关于x的五次单项式的同类项，∴M+N，M﹣N结果中x的次数就不会改变，就是5，∴M+N与M﹣N都是关于x的五次整式，M中有可能含有与N中单项式可以合并的单项式，也有可能是单项式，故A，B，C选项错误．故选：D．【点睛】此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并．26.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是24cm．【思路点拨】设小长方形的长为xc