高中数学培优讲义练习（必修二）：专题8.4 立体图形的直观图（重难点题型检测）（教师版）

专题8.4立体图形的直观图（重难点题型检测）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·高一课时练习）关于斜二测画法，下列说法错误的是（

）A．平行直线的直观图仍然是平行直线B．垂直直线的直观图仍然是垂直直线C．直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的D．线段的中点在直观图中仍然是中点【解题思路】根据斜二测画法的基本原理依次判断各个选项即可.【解答过程】对于A，平行直线在直观图中长度可能会变化，但平行关系不变，A正确；对于B，平行于x轴和y轴的两条直线，在直观图中夹角为45∘对于C，直观图中与两条坐标轴重合的直线，还原后与平面直角坐标系中的x,y轴重合，实际位置互相垂直，C正确；对于D，线段的中点在直观图中依然会是该线段直观图画法中的中点，D正确.故选：B.2．（3分）（2022秋·陕西咸阳·高一阶段练习）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（

）A．三角形的直观图是三角形B．长方形的直观图是长方形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形【解题思路】根据斜二测直观图的画法规则，对选项逐一判断，即可得到结果.【解答过程】由斜二测直观图的画法规则，平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，可知三角形的直观图还是三角形，故A正确；长方形跟正方形的直观图是平行四边形，故BC错误；菱形的直观图是平行四边形，故D错误.故选：A.3．（3分）（2022·高一课时练习）如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形A1B1A． B．C． D．【解题思路】由斜二侧画法的规则分析判断即可【解答过程】先作出一个正三角形A1然后以B1C1所在直线为x轴，以B画对应的x',y画直观图时与x轴平行的直线的线段长度保持不变，与y轴平行的线段长度变为原来的一半，得到的图形如图，然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图如图，故选：A.4．（3分）（2022·高一课时练习）下列空间图形画法错误的是（）A． B． C． D．【解题思路】根据空间图形画法：看得见的线画实线，看不见的线画虚线.即可判断出答案.【解答过程】D选项：遮挡部分应画成虚线．故选:D.5．（3分）（2022春·湖南·高一期末）在直角坐标系中水平放置的直角梯形OABC如图所示.已知O为坐标原点，A(22,0),B(22,2),C(0,6).在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形A．8 B．10 C．5+22 D．【解题思路】根据原图作出它的直观图，再计算周长.【解答过程】如图，画出直观图，过点A'作A'D⊥O'C'，垂足为D.因为O'C'=12OC=3，故选：D.6．（3分）（2022春·河南平顶山·高一期末）如图所示，在四边形OABC中，OA=2，AB=22，BC=3，OA⊥AB且OA∥BC，则四边形OABCA．52 B．5 C．52 【解题思路】根据斜二测画法得到直观图，计算可得.【解答过程】如图所示，O'A'B'C'为OABC的直观图，根据斜二测画法的规则可知O'A'=2，A故选：C.7．（3分）（2022秋·云南红河·高二开学考试）如图，已知△ABC通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则△ABC为（

）A．面积为22B．面积为42C．面积为22D．面积为42【解题思路】将直观图还原即可求解.【解答过程】解：如图因为斜二测画法得到的直观图△A故A'C'将直观图还原，则CB=C'B'故所得三角形为直角三角形，面积为12故选：D.8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）某组合体的正视图和侧视用如图（1）所示，它的俯视图的直观图是图（2）中粗线所表示的平面图形，其中四边形O'A'B'C'A．12 B．32 C．62【解题思路】由已知可得正视图,根据斜二测知识点可知图(2)中对应的边长,即可求出面积.【解答过程】由正视图和侧视图可得俯视图如下：∴O'A∵∠A∴S∴S故选:B.二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022春·吉林长春·高一期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（

）A．相等的线段在直观图中仍然相等B．平行的线段在直观图中仍然平行C．一个角的直观图仍是一个角D．相等的角在直观图中仍然相等【解题思路】根据斜二测画法分析各选项说法的正误即可.【解答过程】由斜二测画法原则：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，平行于x轴且相等的线段在直观图中仍相等，而不是所有相等线段都能相等，A错误；平行线段在直观图中仍然平行，B正确；一个角在直观图中也是一个角的形式出现，C正确；如直角梯形在直观图中与直角对应的两个角不相等，D错误.故选：BC.10．（4分）（2022·高一课时练习）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形不可能是选项中的（

）A． B． C． D．【解题思路】根据直观图，画出原图形，即可得出答案.【解答过程】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y'轴的边与底边垂直，原图形如图所示：即可判断不可能的为A，B，D.故选：ABD.11．（4分）（2022春·浙江温州·高一期末）已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，用斜二测画法画出它的直观图△A'B'CA．22 B．26 C．5−22【解题思路】通过斜二测画法的定义可知BC为x'轴时，B'C'=22为最大值，以BC为y'以AB为x'【解答过程】以BC为x'轴，画出直观图，如图2，此时BA正确，以BC为y'轴，则此时B则B'C'若以AB或AC为x轴，画出直观图，如图1，以AB为x'轴，则A'B'=2,A'C'=1，此时过点则A'D=C由勾股定理得：B'故选：AC.12．（4分）（2022秋·辽宁朝阳·高二阶段练习）如图所示，△A'B'C'是水平放置的A．△ABC是钝角三角形B．△ABC的面积是△AC．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC的周长是4+4【解题思路】根据已知，结合图形，利用斜二测画法的方法进行求解判断.【解答过程】根据斜二测画法可知，在原图形中，O为CA的中点，AC⊥OB，因为O'C'则△ABC是斜边为4的等腰直角三角形，如图所示：所以△ABC的周长是4+42由斜二测画法可知，△ABC的面积是△A'B故选：CD.三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·高一课时练习）关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是③．（填序号）①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x'②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y'轴，长度变为原来的1③画与直角坐标系xOy对应的x'O'y'④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．【解题思路】由“斜二测画法”规则：坐标轴夹角为45∘（或135∘），平行x轴的线段长度不变，平行【解答过程】原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x'轴，长度不变，故①原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y'轴，长度变为原来的12，故画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时，∠在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同，故④正确.故答案为：③.14．（4分）（2023·高一课时练习）直角梯形ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，CD=2cm，AB=4cm，AD=4cm，则ABCD水平放置的直观图中△ACD【解题思路】根据斜二测画法的原则，“横不变，纵减半”画出平面图形，即可得出结果.【解答过程】在直角坐标系中，如图1所示，以A为坐标原点O，作出直角梯形ABCD，如图2所示，再作出坐标系x'O'y'，使∠x'O'y'=45∘，以A'为坐标原点O'，在x轴上作则ABCD水平放置的直观图中△ACD的形状是等腰三角形.故答案为：等腰三角形.15．（4分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，△A'B'O'是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A'B'∥y'轴，O'【解题思路】结合已知条件利用直观图与原图之间的面积关系得到△A'B【解答过程】因为S△ABO=16，S所以S△A'故答案为：2216．（4分）（2022春·上海闵行·高一期末）如下图所示，梯形A1B1C1D1是水平放置的平面图形ABCD10．【解题思路】根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长以及高，然后求出面积．【解答过程】根据直观图画法的规则，直观图中A1D1平行于y所以原图中AD//Oy，从而得出AD⊥DC，且AD=2A直观图中A1B1所以原图中AB//CD，AB=2即四边形ABCD上底和下底边长分别为4，6，高为2，故其面积S=1故答案为：10.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2023·全国·高三专题练习）用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，判断下列命题的真假.（1）三角形的直观图还是三角形；（2）平行四边形的直观图还是平行四边形；（3）正方形的直观图还是正方形；（4）菱形的直观图还是菱形.【解题思路】根据三角形、平行四边形、正方形、菱形的直观图的性质，判断出命题的真假性.【解答过程】（1）三角形的直观图还是三角形，为真命题.（2）平行四边形的直观图还是平行四边形，为真命题.（3）正方形的直观图，边长不全相等，不是正方形，所以命题为假命题.（4）菱形的直观图，边长不全相等，不是菱形，所以命题为假命题.18．（6分）（2022·全国·高一专题练习）如图，已知点A−1,1，B1,3，C3,1【解题思路】首先根据斜二测画法的规则，画出四边形的直观图，再结合面积公式，即可计算.【解答过程】由斜二测画法可知，在直观图中，A2O'=1，O'B2=1，C2O'=3，所以S==119．（8分）（2022·高一课时练习）用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定），并由此探寻直观图面积与原图形面积之间的关系.(1)矩形；(2)平行四边形；(3)正三角形；(4)正五边形【解题思路】（1）根据斜二测画法的规则，即可得到平面图形的直观图，再探究可得出直观图与原图形面积之间的等量关系；（2）根据斜二测画法的规则，即可得到平面图形的直观图，再探究可得出直观图与原图形面积之间的等量关系；（3）根据斜二测画法的规则，即可得到平面图形的直观图，再探究可得出直观图与原图形面积之间的等量关系；（4）根据斜二测画法的规则，即可得到平面图形的直观图，再探究可得出直观图与原图形面积之间的等量关系.【解答过程】(1)解：根据斜二测画法的规则，可得：设OD=a，OB=b，则O'B'=1因此，设直观图和原图形的面积分别为S'、S，则S(2)解：根据斜二测画法的规则，可得：设OB=a，OE=b，则O'E'=1因此，设直观图和原图形的面积分别为S'、S，则S(3)解：根据斜二测画法的规则，可得：设BC=a，OA=b，则O'A'=1因此，设直观图和原图形的面积分别为S'、S，则S(4)解：根据斜二测画法的规则，可得：设CD=a，OF=b，则O'F'=12b所以，S△同理可得S△O'A'B'设五边形ABCDE的面积为S，直观图五边形A'B'则S=220．（8分）（2022·高二课时练习）如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD//AB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积．【解题思路】由斜二测画法规则作直观图，在直观图中求得梯形的高可得面积．【解答过程】解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变．如图所示，在直观图中，O′D′＝12OD，梯形的高D′E′＝1于是，梯形A′B′C′D′的面积S＝12×(1＋2)×24＝21．（8分）（2022·高一课时练习）如图分别为直观图与水平放置的平面图形,梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图.若A【解题思路】根据直观图与原图之间的边角关系求解即可.【解答过程】由作法可知,原四边形ABCD是直角梯形,上､下底边长度分别为AB=2,CD=3,直角腰的长度AD=2,所以面积为S=2+3直观图中梯形的高为22因此其面积为S'22．（8分）（2022春·福建宁德·高一期中）如图所示，O'A'B'C'为四边形OABC(1)画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．【解题思路】（1）根据斜二测画法还原直观图，求出