桩基承载力确定方法对承载力安全性的影响

桩基承载力确定方法对承载力安全性的影响

1桩基承载力验算桩基失败的风险使人们对桩基坍塌的风险感到担忧。从理论上说，试验数量较少或试验方法不准确都会增大桩基失效的风险，因此，在确定打入桩的收锤准则和施工工程中，为了保证施工质量和减少施工过程中的不确定因素，需要采用施工控制方法诸如PDA动力测试、CAPWAP分析、静载试验(SLT)等来确定桩基的承载力。如果确定桩的承载力的方法可靠，就采用较小的安全系数(FOS)，反之，如果确定承载力方法不太可靠，就要采用较大的安全系数，这已经被许多工程经验所证明。表1给出了各种深基础设计规范对于不同施工控制方法采用的安全系数，可以看出精确的承载力确定方法可以有效地降低承载力安全系数，如美国ASSHTO的LRFDBDS规范规定采用SPT或CPT进行静力分析时的安全系数为3.50，静载试验验证后的安全系数可以降到2.00，既有静载试验又有动力试验的安全系数进一步降到1.90。此外，美国打桩协会规范PDCA、欧洲规范Eurocode7、IBC规范及澳大利亚规范AS-2159中明确规定了安全系数取决于桩的检测数量。然而，表1中的安全系数是基于长期的工程经验确定的，它缺少足够的理论分析。为此，本文提出了一种理论方法来定量地评估桩基承载力确定方法对承载力安全系数的影响。Kay，Baecher和Rackwitz，Zhang和Tang，Zhang研究了静载试验对桩基承载力安全系数的影响。在确定桩基承载力的方法中，动力试验，如PDA测试和CAPWAP分析也是重要的承载力确定方法，动力试验的结果会影响桩基承载力安全系数，目前尚未见到动力试验对桩基承载力安全系数影响的研究。本文着重分析了动力试验对桩基承载力安全系数的影响，提出了分析动力试验结果对承载力安全系数影响的贝叶斯回归方法，并以7种常用的桩基设计方法：α方法、β方法、CPT方法、SPT方法、WEAP方法、Gates公式和Hiley公式为例，证明了本文方法的有效性。2伯里斯回归方法2.1桩基承载力的校准误差桩基的静载试验是直接评价桩基承载力的标准方法。与静载试验相比，桩基的动力试验，如PDA测试、CAPWAP分析等是间接评价桩基承载力的方法，动力试验得出的桩基承载力与桩基实际承载力之间的相关关系通常假定是线性的。为了与承载力确定方法的统计参数一致，采用通过原点且变异系数为常量的线性回归，此时桩基的承载力均值y和动力试验结果x之间的线性关系为式中，ˆy为y的估计值；b为回归系数。采用最小二乘法经过推导可得b的无偏估计值为其中n为试验数据的数目。采用文中的方法可以推导出承载力x0处回归线的校准误差：由式(3)可以看出σ2y|x0随着桩基承载力均值的增大而增加，由于进行回归时的数据有限，b存在估计误差。对于承载力测量值x0来说，实际承载力服从正态分布N(µy|x0,σy|x0)，承载力均值µy|x0也服从正态分布，其标准差(15)σ0为由上式可以看出，σ02也是随承载力均值的增大而增加，但当有足够多的试验数据时σ02趋近于零。分析可知，对于测量值x0来说，桩基承载力的预测误差就等于均值误差和校准误差之和，即根据现有的静载试验数据，打桩结束时采用PDA动力测试确定的承载力与由Davisson准则确定的承载力的试计比和变异系数分别为1.344和0.329。采用CAPWAP分析，确定的承载力除以Davisson准则确定的承载力的试计比和变异系数分别为1.597和0.350。图1给出了PDA-EOD承载力和CAPWAP-EOD承载力的线性回归线，图中QD、QP、QC分别表示Davisson承载力、PDA-EOD承载力和CAPWAP-EOD承载力。可以看出，由于试验数据离散性较大，预测误差波动的范围较大。均值误差和预测误差都随承载力均值增大而增加。预测误差线基本上与校准误差线重合，这是由于试验数据点较多，σ02与σ2y|x0相比可以忽略不计。2.2承载力的均值和标准差的计算一般认为桩基承载力为对数正态分布，为了便于采用贝叶斯方法来更新桩基承载力的分布，通常将对数正态分布转变为正态分布。根据现有的静载试验数据可以得到承载力预测方法的统计参数N(µX,σX)，其中µX和σX为承载力的均值和标准差。基于这个经验的分布就可以确定承载力均值的先验分布Nµ(µ′,σ′)，µ′和σ′分别为承载力均值的均值和标准差。采用Kay提出的方法可得µ′和σ′的计算公式：式中σ为承载力固有不确定性的标准差。当确定了承载力的先验分布后，如果又进行了动力试验或静载试验，这些试验结果可以通过贝叶斯方法来更新原来的先验分布，从而得到承载力的后验分布，此后验分布可以用来重新计算承载力安全系数。设承载力均值的先验分布为Nµ(µ′,σ′)，如果有一个试验结果x0，采用贝叶斯方法可得承载力均值的后验分布Nu(µ′,σ′)，其均值和标准差分别为式中，；µ*=bx0。如果有m个试验结果（如PDA测试），采用文中的方法可得承载力均值后验分布的均值和标准差：式中同理，如果还有m1个另一种测试方法的试验数据(如CAPWAP分析)，只需将式(8)作为先验分布的参数，再采用类似的方法计算承载力均值的后验分布。当得到承载力均值的后验分布Nu(µ′,σ′)后，就可据式(6)得到承载力的后验分布Nu(µ′X,σ′X)。上述正态分布的承载力通过式（10）就可得到相应的对数正态分布的均值µP′和标准差σP′：就可以用µP′和σP′/µP′来计算相应的安全系数了。3试验设计中抗力系数和安全系数分析在基于可靠度的桩基设计规范中，桩基的安全性是通过可靠指标β来反映的，这里以美国LRFDBDS规范为例来说明。对于目标可靠指标βT，相应的抗力系数φ为式中各参数的常用值如下：λQD=1.08，λQL=1.15，γD=1.25，γL=1.75,COVQD=0.13,COVQL=0.18和QD/QL=3.69，其中参数下标D、L分别表示永久荷载和可变荷载。抗力系数φ和安全系数FS之间的关系为以7种桩基设计方法：α方法、β方法、CPT方法、SPT方法、WEAP方法、Gates公式和Hiley公式为例进行说明，这些方法的准确性是用试计比和变异系数来衡量，相应的统计参数见表2。可以看出，不同方法的试计比和变异系数的变化范围较大，相应的可靠指标变化范围也较大。为了便于比较，各种桩基承载力确定方法的试桩数均为2，目标可靠指标βT=2.0和2.5，承载力固有不确定性的变异系数为0.20。由前面分析可以得出承载力的µP′和σP′/µP′作为承载力的Rλ和COVR，采用式(11)和式(12)计算抗力系数和安全系数。表3给出了一种或多种承载力确定方法验证后的安全系数。为方便于比较，当没有采用任何承载力确定方法验证时的安全系数以LRFDBDS规范作为参考值(表1)，由表3可以得到以下认识：(1)承载力确定方法的精确性越高，相应的安全系数就越低。对于βT=2.5和SPT设计方法来说，PDA测试、静载试验、PDA测试+静载试验验证后的安全系数分别为2.17,1.90和1.84。(2)由于不同的设计方法的试计比和变异系数的差异，为了达到相同的βT，不同的设计方法采用相同的承载力确定方法验证后的安全系数是不同的，因此，对于不同的设计方法不能采用相同的安全系数。但是，当测试的数据足够多时设计方法的精确性对安全系数的影响不明显。(3)表3中的安全系数基本上与表1中的安全系数是一致的。对于βT=2.5来说，7种方法采用PDA测试验证后的平均安全系数为2.16，与LRFDBDS和Eurocode7采用的安全系数基本相同，静载试验验证后的平均安全系数为1.97,PDA测试+静载试验验证后的平均安全系数为1.91，都与LRFDBDS采用的安全系数相一致，这就进一步的证明了本文方法的合理性。由式(9)可以看出，更新后的承载力的统计参数是与试验数量有关系，从理论上说，试验的数量越多，统计不确定性就越小，相应的承载力安全系数就越小，为此，有必要分析安全系数对试验数量的敏感性。图2分别给出了βT=2.5时4种设计方法分别采用静载试验、PDA测试、CAPWAP分析验证后的安全系数，可见3种方法验证后的安全系数都随试验数目的增加而减小，但随着试验数目的增加，安全系数减小的幅度逐渐变小，当试验数据足够多时，不同设计方法的安全系数的差别逐渐变小，这说明当后验信息足够多时，先验信息所占的比重就较小。为了进一步分析多种承载力确定方法的数目对安全系数的影响，图3分别给出βT=2.5时的SPT设计方法采用PDA测试+静载试验、CAPWAP分析+静载试验验证后的安全系数。可以看出，当PDA测试或CAPWAP分析数量较少时静载试验可以有效地降低安全系数，但当PDA测试或CAPWAP分析数量大于20时，静载试验对安全系数的影响不明显，根据上述结论可以制定出经济的桩基承载力检测方案。4桩基承载力确定方法验证的必要性基于贝叶斯理论和线性回归方法，提出了一种定量分析打入桩的承载力确定方法对桩基承载力安全系数影响的方法，并以7种桩基设计方法为例以说明。分析发现，采用本文提出的方法计算的安全系数基本上与现行的经验值相一致。当采用了桩基承载力确定方法验证后，桩基设计时可以选用较小的安全系数，设计方法和承载力确定方法的精确性越高，相应的安