2022年北京平谷初一（上）期末数学试卷（教师版）

1/12022北京平谷初一（上）期末数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.第24届冬季奥林匹克运动会即2022年北京冬季奥运会计划于2022年2月4日至2022年2月20日召开，届时总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住．将数字333000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.如图是一个蛋筒冰淇凌，蛋筒部分可以看做是一个圆锥，下面平面展开图能围成一个圆锥的是（）A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4.用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.系数是，次数是2 B.多项式是二次二项式C.的结果互为相反数 D.是负数6.下列实数比较大小正确的是（）A. B. C. D.7.根据等式性质，下列变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么8.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（）A.2 B.1 C. D.二、填空题（9-15每题2分，16题3分，本题共17分）9.请写出一个比大的负整数是__________．（写出一个即可）10.若是关于x的方程的解，则a的值为_________．11.计算：______．12已知，则______．13.若与是同类项，则a-b=_________．14.如图，线段AB=10，若点C为线段BD中点，线段BC=4.5，则线段AD的长为______．15.《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组_____．16.定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a,b），我们规定（a,b）=a+b-1．例如．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对=_______；（2）当满足等式的x是正整数时，则m的正整数值为_______．三、解答题（17-23每小题5分，24-26每小题6分，27-28每小题7分，共67分）17.计算：．18.计算：．19.计算：．20.计算：．21.解方程：．22.解方程：．23.按要求画图，并回答问题：如图，平面内有三个点A，B，C.根据下列语句画图：（1）画直线AB；（2）射线BC；（3）延长线段AC到点D，使得；（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为______cm（精确到0.1）；（5）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为______cm（精确到0.1）．24.先化简，再求值：已知，求的值．25.补全解题过程．如图，点B是线段AC上一点，且AB=6，，点O是线段AC的中点．求线段OB的长．解：∵，∴；∵∴；∵是的中点∴（理由：________________）∴．26.列方程解应用题：已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．27.已知：，（其中，），OD平分．（1）如图①，若，，补全图形并求的度数；（2）如图②，若，，补全图形并直接写出的度数为______；（3）若，（其中，），直接写出=_______（用含的代数式表示）28.定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点C为线段AB的“友好点”．（1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是，，点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为______；（2）如图②，若数轴上A，B两点所表示数分别是，，点C为数轴上一点，若点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为_______；（3）如图③，若数轴上点A表示的数是，点C表示的数是，若点C为线段AB的“友好点”，则点B表示的数为________；（4）如图④，若数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，动点P从点A出发以每秒个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒.当t为何值时，点P是线段AB的“友好点”．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.第24届冬季奥林匹克运动会即2022年北京冬季奥运会计划于2022年2月4日至2022年2月20日召开，届时总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住．将数字333000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：333000=．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.如图是一个蛋筒冰淇凌，蛋筒部分可以看做是一个圆锥，下面平面展开图能围成一个圆锥的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的展开图直接判断即可．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和圆组成的，扇形的弧与圆相接，如图所示：故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的展开图，解题关键是树立空间观念，明确圆锥的展开图是由扇形和圆组成的．3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的计算法则求解即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．4.用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求a的2倍和b的平方，然后求和即可得到答案．【详解】解：a的2倍为2a，b的平方为b2，它们的和为2a+b2．故选：C．【点睛】本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“2倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．5.下列说法正确的是（）A.系数是，次数是2 B.多项式是二次二项式C.的结果互为相反数 D.是负数【答案】C【解析】【分析】根据单项式次数和系数的定义即可判断A；根据多项式的定义即可判断B；根据有理数的乘方计算法则和相反数的定义即可判断C；根据正负数的定义即可判断D．【详解】解：A、系数是，次数是3，故此选项不符合题意；B、多项式是二次三项式，故此选项不符合题意；C、，，则的结果互为相反数，故此选项符合题意；D、是不一定是负数，如当为非正数时，就是非负数，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了单项式系数与次数的定义，多项式的定义，有理数的乘方计算，相反数的定义，正负数的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0．6.下列实数比较大小正确是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【详解】解：A、1>-4，故本选项错误；B、-1000<-0.001，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．7.根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A.如果，那么，当c=0时，不正确，不符合题意；B.如果，那么，原选项不正确，不符合题意；C.如果，那么，原选项正确，符合题意；D.如果，那么，原选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质，注意：等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．8.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数a在数轴上的对应点的位置确定a的绝对值的范围，再确定b的值即可．【详解】解：有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，可知，∵，∴b可以为2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴上表示数和绝对值，解题关键是树立数形结合思想，确定a的绝对值的范围．二、填空题（9-15每题2分，16题3分，本题共17分）9.请写出一个比大的负整数是__________．（写出一个即可）【答案】-3【解析】【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．【详解】解：，，比大的负有理数为，故答案为：-3．【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．10.若是关于x的方程的解，则a的值为_________．【答案】2【解析】【分析】把代入方程，再解方程即可．【详解】解：把代入方程得，，解得，，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解法，解题关键是明确方程解的意义，代入原方程求解．11.计算：______．【答案】【解析】【分析】先将°转化为，再计算减法即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了度、分、秒的加减运算，比较简单，注意以60为进制即可．12.已知，则______．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，代入求解即可．【详解】解：∵∴，，解得，，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质和乘方运算，解题关键是根据非负数的性质求出a、b的值．13.若与是同类项，则a-b=_________．【答案】-1【解析】【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．14.如图，线段AB=10，若点C为线段BD中点，线段BC=4.5，则线段AD的长为______．【答案】1【解析】【分析】先根据线段中点的定义求出BD=9，则AD=AB-BD=1．【详解】解：∵点C为线段BD中点，线段BC=4.5，∴BD=2BC=9，∴AD=AB-BD=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．15.《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．【答案】【解析】【分析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可．【详解】由题意，可列方程组为：，故答案为：．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．16.定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a,b），我们规定（a,b）=a+b-1．例如．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对=_______；（2）当满足等式的x是正整数时，则m的正整数值为_______．【答案】①.0②.1或4##4或1【解析】【分析】（1）根据定义求解即可；（2）由定义可得，解方程得，再由题意，可得，求出相应的m值即可．【详解】解：（1）∵（a,b）=a+b-1∴故答案为：0；（2）∵∴∴∵x是正整数，m的值也是正整数∴解得，故答案为：4或1【点睛】本题考查新定义，理解定义，将所求问题转化为一元一次方程进行求解即可．三、解答题（17-23每小题5分，24-26每小题6分，27-28每小题7分，共67分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可．【详解】解：【点睛】此题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．18.计算：．【答案】【解析】【详解】解：==-==【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数运算顺序和法则，准确进行计算．19.计算：．【答案】【解析】【分析】利用乘法分配律计算即可.【详解】==-=【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、乘法分配律是解题的关键．20.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算有理数的乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．21.解方程：．【答案】【解析】【分析】根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．【详解】解：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．22.解方程：．【答案】．【解析】【详解】解：去分母（方程两边同乘以6），得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，准确进行计算．23.按要求画图，并回答问题：如图，平面内有三个点A，B，C.根据下列语句画图：（1）画直线AB；（2）射线BC；（3）延长线段AC到点D，使得；（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为______cm（精确到0.1）；（5）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为______cm（精确到0.1）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.5；（5）1.4【解析】【分析】（1）根据直线定义即可画直线AB；（2）根据射线定义即可画直线BC；（3）根据线段定义即可连接AC并延长到点D，使得CD=AC；（4）通过画图、测量，即可得点B到点D的距离．（5）通过画图、测量，即可得点D到直线AB的距离．【详解】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，射线BC即为所求；（3）如图，线段CD即为所画；（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为3.5cm，故答案：3.5；（5）通过画图、测量，点D到点AB的距离DE约为1.4cm故答案为：1.4【点睛】本题考查了基本作图、直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的；线段有两个端点、两点间的距离，点到直线间的距离，解决本题的关键是准确作图．24.先化简，再求值：已知，求值．【答案】，．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后整体代入求值即可．【详解】解：＝＝．当时，原式==【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，整体代入求值．25.补全解题过程．如图，点B是线段AC上一点，且AB=6，，点O是线段AC的中点．求线段OB的长．解：∵，∴；∵∴；∵是的中点∴（理由是：________________）∴．【答案】2；8；AC；4；线段中点定义；2.【解析】【分析】根据计算和推理过程，补充结果或理由即可．【详解】解：∵，∴∵∴；∵是的中点∴（理由是：__线段中点定义___）∴．【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是理解题意，准确进行计算，明确中点的定义．26.列方程解应用题：已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【答案】新购买纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．【解析】【分析】设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费元，根据如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元列方程即可．【详解】解：设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费元，根据题意列方程，得.解得：答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找准等量关系列出方程．27.已知：，（其中，），OD平分．（1）如图①，若，，补全图形并求的度数；（2）如图②，若，，补全图形并直接写出的度数为______；（3）若，（其中，），直接写出=_______（用含的代数式表示）【答案】（1）补全图形见解析；∠BOD=30°；（2）补全图形见解析；70°；（3）或．【解析】【分析】（1）先求出，再由角平分线的性质即可得到；（2）先求出，再由角平分线的性质即可得到；（3）分OC在∠AOB内部和外部两种情况讨论求解即可．

【详解】解：（1），，∴，∵OD平分∠BOC，∴；（2），，∴，∵OD平分∠BOC，∴；故答案为：70°；（3）如图1所示，当OC在∠AOB内部时，，，∴，∵OD平分∠BOC，∴；如图2所示，当OC在∠AOB外部时，∵，，∴，∵OD平分∠BOC，∴；故答案为：或．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的角度计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思