直角三角形-教学设计

PAGE4PAGE《§1.2.2直角三角形》教学设计郑州市第八十八中学王志鹏教学内容分析教学内容《1.2.2直角三角形》是北师大版八年级下册的第一章《三角形的证明》第二节课，主要内容是通过“已知一条直角边和斜边，用尺规作出直角三角形”这一操作活动和“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的理论证明两个过程，探究出直角三角形“斜边、直角边”这一全等的特殊判定方法，并用该定理解决一些简单的实际问题.2、地位与作用本节课是在平行线的证明、勾股定理及其逆定理的验证，及一般三角形的全等等证明后，这些都为“HL”定理的合情推理奠定了基础；另一方面，“HL”定理是一般三角形全等判定的延伸。通过本节课的学习，再一次让学生体会到证明的必要性，可以进一步发展学生的演绎推理能力，为以后证明的学习奠定了基础.而定理在实际生活中的应用又是数学建模的过程。因此，本节的灵魂是化归思想、类比思想、模型思想、特殊与一般思想的具体化身。根据以上分析，确定本节课的教学重点为：直角三角形全等的判定定理“HL”的探究与应用。二、学习目标分析1.会用尺规准确作出已知一直角边和斜边的直角三角形.2.通过观察--比较--猜想--验证，探索两个直角三角形全等的判定定理（HL），体会证明的必要性.3.能用直角三角形全等的判定定理，解决一些简单的实际问题.三、学生情况分析1、知识分析学生在七年级时已经探索并获得了一般三角形全等的条件，有：SSS,ASA,SAS,AAS.并且已经尝试过“已知三角形的两边和其中一边的对角画三角形”，这一活动，也知道了画出的三角形是不唯一，也就是说“已知两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等”.2、能力分析通过七年级和本章前几节课的学习，学生已经初步经历了“探索—发现—猜想—证明”的过程，基本掌握了综合证明的方法，具有一定的演绎推理能力.3、困难预设在“想一想”环节，由于学生存在差异，部分学生会存在不同的问题，例如，可能会出现由“，，”不能得出结论的错误判断这种情况。原因之一，思维无法发散受之前的定势影响直接判断产生错误；原因之二，该环节是一般三角形全等与特殊直角三角形全等的综合应用，还未理清之间的区别与联系产生混淆。因此该环节可根据课堂实际情况启动“兵教兵”“课堂点评”模式让不同的孩子得到不同的发展。学生虽然已经历过勾股定理等的证明，但对“由猜想得到命题只有经过证明才能成为定理”的经验明显不足。根据以上分析，确定本节课的教学难点为：直角三角形“斜边、直角边”定理的探索与验证。四、教学策略分析1、遵循学生对概念的认知规律本节课，我采用“引入问题—动手操作画图—观察猜想—理论证明—实际应用”的教学过程.通过观察、操作、猜想等数学活动形成初步感知，再通过理论证明演绎推理探究活动达到知识的内化，最后通过实际应用实现对知识与能力的提升；2、注重学生体验、突出合作探究本节课注重学生知识的自我建构，运用问题串逐步引导，为学生创造具体的问题情境和思维情境，给学生动手、动脑、动口的机会，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中发现问题、解决问题，获取新知，提高能力；教学设计流程图开始开始温故知新，承上启下温故知新，承上启下提出问题提出问题独立思考展示点评合作交流形成共识独立思考展示点评合作交流形成共识大胆质疑合作探究，突破难点实验操作，探索新知温故知新，承上启下实验操作，探索新知温故知新，承上启下归纳定理，揭示课题归纳定理，揭示课题应用新知，达成目标应用新知，达成目标突出重点，拓展延伸突出重点，拓展延伸发散探究，强化目标发散探究，强化目标达标测评，反馈激励达标测评，反馈激励总结梳理，交流反思总结梳理，交流反思分层作业，延伸课堂分层作业，延伸课堂结束结束教学环节教学程序及内容师生互动设计意图学生活动教师活动温故知新，承上启下（3分）三角形全等的判别方法有哪些？图12.如图1，已知∠DAB=∠CBA,要使△ABD≌△BAC，还需要添加一个什么条件？并请说明理由.图13.变式：在2中若∠DAB=∠CBA=90°呢？（问题2可在导学案中提前完成）独立思考，并由一个学生回答其他补充1.提出问题2.质疑：添加条件“AD=BC”能否判断全等？若∠DAB=∠CBA=90°时呢？从而引出本课课题及学习目标。提出一组复习诊断题，既起了诊断评价的作用，又为导入新问题创设思维情景奠定了基础。同时条件的升华更激发了学生的探知欲望。实验操作，探索新知（8分）4.问题：两边分别相等且其中一组等边的对角相等都是直角，这样的两个三角形全等吗？能否通过实验试着说明.已知：如图2，已知线段a=4cm,c=7cm，和直角.图2求作：Rt△ABC，使∠C=∠，BC=,AB=.图2小组交流：①你们作出的三角形全等吗？②你们是如何判断的？5．问题：上题中如果，分别取其他长度，且满足＞，那么刚才的结论还成立吗？由此，你是否能发现判定直角三角形全等的一种特有的方法呢？请用你自己的语言描述它。1、独立操作（可提前完成）2、合作交流以6人一小组合作交流各自的操作并通过比较发现并交流得出小组结论。3、展示点评两个小组代表上台分别展示其作图过程，并由其他代表说明其发现及理由（勾股定理证明第三边也相等）。4、大胆质疑其他小组对点评的过程与内容提出自己的见解或补充。5、形成共识小组交流并证明此命题的正确性，把全班的发现进行归纳整合形成新知。提出问题并关注各组交流状况，给予必要的帮助。2、组织学生认真倾听他人的点评，听取学生各种表达方式为后面的有效点评总结做准备。3、给学生做出积极评价。4、关注学生探究问题能力的养成，引导学生体会证明的必要性。1、让学生体验独立完成与团体合作在学习中的正确分配，体验真正的课堂参与带来的成功。把学习的主动权交给学生，使他们真正成为学习的主人。2、爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”培养学生的提问意识是教育的重要目的之一。3、让学生在经历“观察--实验--猜想--验证”的活动过程中，体验从特殊到一般的思维方式，发展合情推理与演绎推理的能力，并获得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。教学环节教学程序及内容师生互动设计意图学生活动教师活动归纳定理，揭示课题（3分）6、定理：“斜边、直角边”（或HL）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。提问：能用数学语言表示该定理？该定理与其他判定三角形全等方法的联系与区别？归纳整理，用文字语言和数学语言表示定理。和学生一起总结“HL”定理及其注意点，规范学生的数学语言表达。学生通过前面的观察--实验--猜想--验证，到定理的归纳，加深了对定理的认识和正确使用。应用新知，达成目标（10分）例题如图3，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？图图31、用自己的语言清楚地表达自己的想法，并能将解题过程规范地书写出来。2、由一个学生发言展示其思路。3、完成后相互评价、补充。倾听学生对理由的阐述，捕捉其思维的亮点，同时引导学生用“HL”判定三角形全等时对条件的确定。老师板演例题的证明过程。2、积极评价，提高学生学习热情。1、通过适当的例题和习题，加深学生对定理的理解，明确定理的使用环境和应用格式，将新知内化为能力。2、在运用数学结论解决实际问题中，培养学生的应用意识，体会数学模型思想。总结归纳：①判定两直角三角形全等的方法；②正确使用定理解决实际问题的方法教学环节教学程序及内容师生互动设计意图学生活动教师活动发散探究，强化目标（10分）8.牛刀小试：判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;(2)斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;(3)两直角边对应相等的两个直角三角形全等;(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.9.拓展提升：（用三角尺作角平分线）如图4:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;再过点M作OA的垂线,过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是∠AOB的平分线.图4请你证明OP平分∠AOB.先把它转化为一个纯数学问题:已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.求证:∠AOP=∠BOP小组讨论，交流意见，或启用“兵教兵”模式，“牛刀小试”环节由学生口头讲解；“拓展提升”由两个学生分别板演例题，再由第三个学生来批改.2.各抒己见，巩固一般三角形全等的判断与直角三角形全等的特殊判断方法“HL”之间的联系与区别。巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。2、关注全体学生对题目的理解，对有困难的学生提供帮助。给予理解快的学生任务，帮忙组内弱的学生，尽可能利用“生生互动”的优势进行学习。1、这组训练可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，充分调动学生学习的积极性，使课堂气氛达到高潮。让其主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。2、有利于归纳已有知识和现有新知，对促进学生构建自己的知识体系，有很大的帮助。教学环节教学程序及内容师生互动设计意图学生活动教师活动达标测评，反馈激励（7分）图51、如图5图5A、∠BAC=∠BADB、BC=BD或AC=ADC、∠BAC=∠BADD、AB为公共边2、已知：如图6，点D是△ABC中BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形.图6独立完成本题2、通过“兵教兵”方式进行互评。及时巡视了解学生的完成情况进行个别指导，并给予反馈评价激励学生。检测课堂中学生的掌握情况，为课后辅导与下一节教学设计做准备。巩固新知，把所学知识进行内化。2、充分调动学生的自主性，培养学生解决实际问题的能力。3、诊断学生学习效果，培养学生的互评能力。总结梳理，交流反思（3分）1、判定两个直角三角形全等的条件有哪些？2、证明两个直角三角形其他方法都需要三个条件，而“HL”只有两个条件，你怎么看？3、我们探究“HL”经历了怎样的过程，你有什么感受和体会？1、对知识目标、数学思想方法进行总结与梳理2、学生总结交流并进行互补。帮助归纳并引导学生对学习方法的总结。1、把本节课所学内容与前后的知识进行联系，从而帮助学生更灵活、更深刻地理解掌握所学的知识，丰富自己的知识体系。2、获得研究数学问题的方法。

教学环节教学程序及内容师生互动设计意图学生活动教师活动分层作业，延伸课堂（1分）1、★巩固性作业（目标一、三）P34第10题，P35第18题2、★★拓展性作业（A,B层做，C层选做，目标三）P21第5题3、研究性作业（兴趣小组合作完成，目标二）上网或查找资料，了解“三段论”，体会“三段论”的证题思想（★）号题为全体学生必做题（★★）是部分学生的选做题课件展示作业由于学生之间存在个别差异，对不同水平学生提不同要求，以促进全体学生的发展。《课程标准》提出：数学课程要面向全体学生，使得不同的人在数学上得到不同的发展。课堂评价表内容学生姓名独立思考专心听讲大胆质疑点评题目小组评价ABCABCABCABC1、2、3、4、5、6、说明：根据学生课堂的参与度与过程性学习情况进行多元化的评价，其中赋分情况如下：A—3分，B—2分，C—1分，小组评价标准：5分以下—不合格，5～6分—合格，7～8分—良好，9分以上—优秀板书设计§1.2.2直角三角形1、尺规画图——已知一直角边和斜边“斜边、直角边”定理（即“HL”定理）1、尺规画图2、例、（学生板书、点评）图3图3总结：数学方法与思想

教学反思所得：（1）“学教做互动”学习模式给课堂带来了活力，学生变被动学习为主动学习，让学生都参与了进来，真正实现了把课堂交给学生，使他们成为学习的主人；（2）学生的能力得到充分的发挥与提高，如学生的动手能力，语言表达能力，解决问题能力，团体协作能力等得到充分的培养；（3）课堂活动多样化，学习气氛浓厚，不同层次学生们都有一定的收获；（4）重视学法，让学生经历“探索--发现--猜想--证明”的过程，掌握终身受益的研究数学问题的方法。所失：（1）提前的预习虽使部分学生的课堂学习有了心理准备但也使课堂的新鲜度受到一定的影响；（2）“温故知新”环节学生提到的“SSA”没有充分利用好，应及时捕捉其易错点引到新课题是个很好的契机，没有把握好；（3）“学教做互动”教学模式中的“大胆质疑”环节的优势没有充分发挥，在今后的教学中要继续重视培养学生提问问题的意识和能力。所思：新课改的课堂模式