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文档简介

3元一次方程例题3元一次方程可以表示为形如ax+by+cz=d的方程，其中a、b、c为系数，d为常数。

下面给出几个关于3元一次方程的例题，以及解题的相关参考内容：

例题一：解方程组

3x+y+2z=7

2x-y+3z=8

x-2y+z=1

解：可以使用消元法或代入法来解这个方程组。

消元法：

(1)先将第一行乘以2，并与第二行相减，消去x的系数：

6x+2y+4z=14

-2x-y+3z=8

--------------------

4x+3y+z=6

(2)再将第一行乘以-1，并与第三行相加，消去x的系数：

-3x-y-2z=-7

x-2y+z=1

--------------------

-3y-z=-6

(3)将第二行乘以3，并与第三行相加，消去y的系数：

3x-3y+3z=3

x-2y+z=1

--------------------

4z=4

(4)解得z=1，代入第一个等式得到：

4x+3y+z=6

4x+3y+1=6

4x+3y=5

(5)代入第三个等式得到：

x-2y+z=1

x-2y+1=1

x-2y=0

(6)将(4)式和(5)式联立消去x的系数：

(4x+3y)-2(x-2y)=5-0

4x+3y-2x+4y=5

2x+7y=5

(7)求解2x+7y=5和-3y-z=-6的解：

2x+7y=5

-3y-z=-6

---------------------

2x+4y-z=-1

(8)原方程组的解是x=1，y=0，z=1。

代入法：

可以先将第一、第三个方程分别解出x和y的表达式，然后代入第二个方程进行求解。

(1)由第一行方程可得：x=(7-y-2z)/3

(2)将x的表达式代入第三行方程得到：(7-y-2z)/3-2y+z=1

化简得：7-y-2z-6y+3z=3

-7y+z-4z=-4

-7y-3z=-4

(3)代入第二行方程得到：2((7-y-2z)/3)-y+3z=8

化简得：14-2y-4z-3y+9z=24

-5y+5z=10

(4)将-5y+5z=10的式子旁边乘以7，与-7y-3z=-4联立消去y的系数得到：

-35y+35z=70

-35y-15z=-20

------------------

50z=90

(5)解得z=90/50=9/5

(6)进一步代入求解得到y=2，x=1。

(7)原方程组的解是x=1，y=2，z=9/5。

通过以上例题，可以看出，解3元一次方程的方法主要有消元法和代入法。消元法通过相加或相减，使得某一

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