2023年人教版六年级下数学：鸽巢问题（附答案解析）

2023年人教版六年级下数学：鸽巢问题（抽屉原理）

一.选择题（共3小题）

1.盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸（）次一定会摸到红球。

A.7B.6C.5

2.盒子里有形状、大小相同的红色、黄色和白色乒乓球各4个，至少要摸出（）个才能

保证有3种不同颜色的乒乓球。

A.5B.8C.9

3.把19个苹果放进6个袋里，不论怎样放，总有一个袋里至少放（）个。

A.4B.3C.2D.1

填空题（共4小题）

4.一个盒子里有黄、白两种颜色的乒乓球各10个，至少取出一个，其中一定有2个白

球。

5.10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了本书。

6.盒子里有同样大小的红球和蓝球各3个，要想摸出的球一定有两个异色的，最少要摸出

个球。

7.把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论

怎么涂，至少有一个面涂的颜色相同。

三.判断题（共2小题）

8.一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2

次，才能保证有红球。—（判断对错）

9.一个有39名同学的班级里，至少有4名同学是在同一个月份出生的。—（判断对错）

四.应用题（共5小题）

10.“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿

到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？

11.刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为

什么？

12.一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼.

（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？

（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？

13.六（1）班有同学做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给幼儿园的41名小朋友，总会有人

至少得到多少只纸鹤？

14.一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有12条，从中任意捞金鱼。

（1）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的？

（2）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼？

2023年人教版六年级下数学：鸽巢问题（抽屉原理）

参考答案与试题解析

一.选择题（共3小题）

1.盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸（）次一定会摸到红球。

A.7B.6C.5

【分析】考虑最坏情况：摸6次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球；据此即可解

答。

【解答】解：6+1=7（次）

答：至少摸7次一定会摸到红球。

故选：Ao

【点评】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况。

2.盒子里有形状、大小相同的红色、黄色和白色乒乓球各4个，至少要摸出（）个才能

保证有3种不同颜色的乒乓球。

A.5B.8C.9

【分析】最坏情况是其中2种颜色的乒乓球全部摸出，此时再摸出1个，一定有3种不同颜

色的乒乓球，一共需要取出4+4+1=9（个）。

【解答】解：4+4+1=9（个）

答：至少要摸出9个才能保证有3种不同颜色的乒乓球。

故选：C。

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

3.把19个苹果放进6个袋里，不论怎样放，总有一个袋里至少放（）个。

A.4B.3C.2D.1

【分析】把6个袋子看作6个抽屉，把19个苹果看作19个元素，那么每个抽屉需要放

19+6=3（个）……1（个），所以每个抽屉需要放3个，剩下的I个不论怎么放，总有一个

抽屉里至少有：3+1=4（个），据此解答。

【解答】解：19+6=3（个）……1（个）

3+1=4（个）

答：总有一个袋里至少放4个。

故选：A«

【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的

总个数，然后根据“至少数=元素的总个数+抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。

二.填空题（共4小题）

4.一个盒子里有黄、白两种颜色的乒乓球各10个，至少取出12个,其中一定有2个

白球。

【分析】首先考虑最坏的取法，10个黄乒乓球全部取出，但没有白乒乓球，继续往下取，

再取2个就是白球，据此解答即可。

【解答】解：10+2=12（个）

答：至少取出12个，其中一定有2个白球。

故答案为：12。

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

5.10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了4本书。

【分析】把10本书放进3个抽屉中，10+3=3（本）……1（本），即平均每个抽屉放入3

本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进3+1=4（本）书。

【解答】解：10+3=3（本）……1（本）

3+1=4（本）

答：总有一个抽屉里至少放进了4本书。

故答案为：4»

【点评】把多于〃个元素放入"个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里至少有加+1个或者

，"+1个以上的元素。

6.盒子里有同样大小的红球和蓝球各3个，要想摸出的球一定有两个异色的，最少要摸出

4个球。

【分析】最坏的情况是，当全部摸出一种颜色的球后，此时只要再任意摸出一个球，摸出的

球一定有2个不同色的，据此解答即可•

【解答】解：3+1=4（个）

答：要想摸出的球一定有两个异色的，最少要摸出4个球。

故答案为：4。

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

7.把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论

怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同。

【分析】把红、黄、蓝、绿四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最

差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。

【解答】解：6+4=1（个）...2（个）

1+1=2（个）

答：至少有2个面涂的颜色相同。

故答案为：2<.

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

三.判断题（共2小题）

8.一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2

次，才能保证有红球。_4_（判断对错）

【分析】要想拿到红球，应先将黄球拿完，即可确保一定能拿到红球，找出大于5的3的最

小的倍数即可。

【解答】解：3x2=6

6>5

答：一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿

2次，才能保证有红球，原题说法正确。

故答案为：

【点评】此题考查了概率公式的应用。注意掌握概率思想的应用是解此题的关键。

9.一个有39名同学的班级里，至少有4名同学是在同一个月份出生的。_4_（判断对

错）

【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把39人看作39个元素，39+12=3（个）……3（个

）,那么每个抽屉需要放3个元素，还剩余3个，因此至少有4名同学在同一个月出生，据

此解答即可。

【解答】解：39+12=3（名）……3（名）

3+1=4（名）

即至少有4名同学在同一个月出生，所以原题说法正确。

故答案为：q。

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

四.应用题（共5小题）

10.“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿

到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？

【分析】原题可理解为；133个物体放在多少个抽屉里，至少有一个抽屉里放4个。那么其

余抽屉里平均放3个物体时，抽屉才能最多。

【解答】解:（133-1）-（4-1）

=132+3

=44（名）

答：李老师班里最多有44名学生。

【点评】找到代表物体和抽屉对应的量是解决本题的关键。

11.刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为

什么？

【分析】在此类抽屉问题中，至少数=被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。

投了7镖，成绩是57环，据此用57+7计算即可。

【解答】解：57+7=8（环）……1（环）

8+1=9（环）

答：因为刘渊投了7镖，成绩是57环，从最不利情况考虑，刘渊前6镖都投8环，第7镶

至少要投9环才能保证环数是57环，即刘渊至少有一镖不低于9环。

【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的

总个数，然后根据“至少数=元素的总个数十抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。

12.一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼.

（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？

（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？

【分析】（1）把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，捞出2x4=8

条，那么再任意捞出1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据

此解答.

（2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即10+10=20条，那么再任意

捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；即可解答.

【解答】解：（1）2x4+l=9（条）

答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼.

（2）10+10+1=21（条）

答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼.

【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑.

13.六（1）班有同学做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给幼儿园的41名小朋友，总会有人

至少得到多少只纸鹤？

【分析】把41名小朋友看作41个抽屉，把210只纸鹤看作210个元素，利用抽屉原理最差

情况：要使同一个人分到的只数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。

【解答】解：210+41=5（只）……5（只）

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