2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（二）

2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.在负实数-4,-3,-2,-IT中，最大的数是（）

A.-4B.-3C.-2D.-IT

2.下列运算正确的是()

A.(/)3=金B.V24-V6=V8

C.x*x2*x3=x5D.(n-3.14)°=1

4.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则Nl=（）

A.60°B.65°C.75°D.85°

5.如图，在矩形ABC。中，点E,尸在对角线BO上.下列条件：①②BE=DF；③AE_L8£>,

CFLBD；@AE=CF.添加以上条件中的一个，不一定满足尸的是（）

A.①B.②C.③D.④

6.4,8两种型号的机器人都被用来搬运化工原料，4型机器人比8型机器人每小时多搬运30千克，A型

机器人搬运900千克化工原料所用的时间与B型机器人搬运600千克化工原料所用的时间相等，两种机

器人每小时分别搬运多少千克化工原料？若设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则可列方程为

（）

A.900=600B.900=600

xx+30xx-30

C600=90D.600=900

xx+30xx-30

7.公园内有一矩形步道，它由相同的灰色正方形地砖和相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，如图表

示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40块.则步道上总共使用的三角形地砖

的块数为（）

♦……

A.84B.86C.160D.162

8.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，/AOB=/8=30°,OA=2.将

△408绕点。逆时针旋转90°,点B的对应点抒的坐标是（）

A.（-1,2+73）B.（-帆，3）C.（-V3，2+73）D.（-3,加）

9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=^.BC=8,按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径

作弧，分别交AB.AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于工EF的长为半径作弧相交于点H,

2

作射线AH;②分别以点A,B为圆心，大于」A3的长为半径作弧相交于点N作直线MN.交射线

2

AH于点O;③以点。为圆心，线段OA的长为半径作圆.则。。的半径为（）

A.275B.10C.4D.5

10.定义新运算"a@b”：对于任意实数a,b,a@b-Ca+b)2-(a-b)2,则下列结论：①若。@/?=0,

则a=0或8=0；②照(b+c)=a@h+a@c-,③不存在实数a.满足a@l=“2+5；④设4,匕是矩形的长

和宽，若矩形的周长固定，则当〃=匕时，a@b最大.其中正确的是()

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②®④

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

11.如图，数轴上A,8两点表示的数分别是-6和2,C是线段48的中点，则点C所表示的数是.

/Cp

~^6,0~2~~"

12.如图，在四边形A8C£>中，A8=C£>.AD//BC,以点8为圆心.BA的长为半径的圆弧与BC交于点E.若

四边形AECD是平行四边形，AB=3,则扇形(图中阴影部分)的面积是.

13.老师布置了一道分式计算题：,小强是这样解答的：

x-yx+y

x____y__x(x+y)_y(x-y)=x'+iy-xy-y'=--y'_

x-y-x+y一(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)(x-y^x+y)=1

、-------------/7

①②③④

他从第步开始出现错误.

14.砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,…，210,接着把编号是3的整数倍的“金

蛋“全部砸碎：然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1,2.3..,接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全

部砸碎；…按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止.操作过程中砸碎的编号是

“66”的“金蛋”共有个.

15.已知二次函数jua^+fev+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点，关于x的方程af+bx+c+wu。Cm

>0)有两个根，其中一个根是3.若关于x的方程/+法+°+"=()(0<〃<机)有两个整数根，则这两个

整数根是.

16.点P,Q,/?在反比例函数y=K(常数k>0,x>0)的图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x

x

轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为SLS2.S3.若OE=ED=DC,Sj.+S2

=25,则S2的值为.

三、解答题(共8小题，满分72分)

17.小明解不等式上曳-如Lwi的过程如图.请指出他的解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解

23

答过程.

解:去分母，得3(1+x)-2(2x+l)W1,......................①

去括号，得3+3x-4r+lWl,.............................②

移项，得3x-4xWl-3-1,..................................(3)

合并同类项，得-xW-3,................................④

两边都除以=1,得xW3..................................⑤

18.小明邀请你请参与数学接龙游戏：

［问题］解分式方程：巫+红1=2,

x-l3x

［小明解答的部分］解：设至=r,则有三义=工，故原方程可化为什工=2,去分母并移项，得金-2什1

x-l3xtt

=0,

［接龙］

19.如图，8c是边长为3的等边三角形，将△A8C沿直线BC向右平移，使点8与点C重合，得到△

DCE,连接BD,交AC于点F.

(1)猜想AC与8。的位置关系，并证明你的结论;

(2)求线段8。的长.

20.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A,B,C三种品牌电视机的销售情况的有关数据

统计如下.

2014〜2019年三种品牌2014〜2019年三种品牌电视2019年各种电脑品牌

电视机物倍总量统计图机月平均储售量统计图市场占有率统计图

［箱售■(万台)

?匕“丁?一门一

种沿游"年份

根据上述三个统计图，请解答:

(1)2014〜2019年，三种品牌电视机中销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品

牌；

(2)2019年其他品牌的电视机的年销售总量是多少万台？

(3)货比三家后.你建议小昊家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由.

21.数学课上，老师引导大家进行如下探究：如图1,将长为1257的铅笔A8斜靠在垂直于水平桌面AE

的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图.

活动一

如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与。尸交于点D,当旋转至水平位置时，铅笔A8的中点

C与点。重合.

数学思考

(1)设CD=xcm,点、B到OF的距离GB=ycm.

①用含x的代数式表示：AO的长是cm,BD的长是cm；

②y与x的函数关系式是,自变量x的取值范围是.

活动二

(2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格：

X/cm6543.532.5210.50

Ylem00.551.21.58___2.4734.295.08—

②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点(x,y)；

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

y/cm

6

5

4

3

2

1

Ol23456x/cra

数学思考

(3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.

22.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCQ)靠墙摆放，高AO=80cro,宽AB=48a”，小

强身高168cm,下半身FG=100aw,洗漱时下半身与地面成80°(/FGK=80°),身体前倾成125°

(ZEFG=125°),脚与洗漱台的距离GC=15cm(点D,C,G.K在同一直线上).

(1)此时小强的头部E与地面0K相距多少？

(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点。的正上方,他应向前或后退多少厘米？(参考数据：

sin80°-0.98,cos80°"0.17.加41.41；结果精确到0。cm)

23.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1).科学原理：如图2,始终盛满水的圆柱体水

桶水面离地面的高度为H(。〃).如果在离水面竖直距离为力(c〃?)的地方开大小合适的小孔，那么从小

孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(cm)与/?的关系为S2=4/7(H-h).

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究.水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终

盛满水，在离水面竖直高度