电路分析的基本方法课件

电路分析的基本方法电路篇所需未知数个数＝电路支路数n条支路→n

阶线性方程组（完备解）稳态电路（R）：n

阶代数方程组动态电路（R、L、C）：n

阶代数微分方程组电路结构复杂→计算量大、不便于求解电路完备解的计算模型（不常用）矩阵法

n3克拉默法则

n！采用两种策略降低阶数n，来减小计算量1.分步计算：先计算m

(m<n)

个中间量，通过二次计算确定n

个支路电流（网孔电流法、节点电压法）2.等效变换：用简单的结构等效替换电路中某个局部，减少支路数n

（戴维宁定理、诺顿定理、电压源与电流源等效互换、叠加原理）§1

网孔电流法§2

结点电压法§3

电路分析中的等效方法§1

网孔电流法思路：网孔电流做为中间变量一、网孔电流法的一般性步骤支路数：5结点数：3网孔数：3IIIIII+-u1R1+-u2R2+-u4R4+-u5R5+-u3R3i1i3i2i4i5§1

网孔电流法m是网孔数求解iI、iII、i

III最后确定各个支路的电流二、填写R和U的程式化方法R：U：每个网孔各已知电压的代数和rij(i

j)：互阻0元素：rij(i=j)：自阻IIIIII+-u1R1+-u2R2+-u4R4+-u5R5+-u3R3i1i3i2i4i5三、网孔电流法程式化步骤依次各个网孔电流:第i

个网孔中各已知电压的代数和与网孔电流参考方向相反，取＋3求解矩阵方程组4设定各支路电流参考方向，由网孔电流求解各支路电流1设定网孔电流及其参考方向2读图填写电阻矩阵R和电压向量U，得到RI=U四、求解线性方程组方法低阶的线性方程组：代入法、消元法高阶的线性方程组：矩阵形式描述，计算机求解1高斯消元法2求逆法：若R

1

存在，则

I=

R

1U3克拉默法五、特殊情形：如何处理电流源IIIIII独立支路上出现理想电流源，则简化方程个数无需列写恒流源所在网孔方程不考虑两结点间存在恒压源的网孔以结点电压为变量的电路分析方法

——结点电压法§2

结点电压法一、求解思想1设定参考点及结点电压u1、u2

i2i1i4i3_R1+uSiS1R2iS2R4R332

1

u1u22列写KCL独立方程结点1：结点2：iS1+

i4-i1-i3=0i3-i2-i4-

iS2=0(1)3以结点电压表示各支路电流4将(2)式代入(1)式，整理得—(2)5联立、求解结点1结点2一、求解思想1设定参考点及结点电压u1、u2

i2i1i4i3_R1+uSiS1R2iS2R4R332

1

u1u22列写KCL独立方程结点1：结点2：iS1+

i4-i1-i3=0i3-i2-i4-

iS2=0(1)3以结点电压表示各支路电流4将(2)式代入(1)式，整理得—(2)5联立、求解结点1结点2二、列写结点电压方程规律:I2I1I4I3_R1+uSiS1R2iS2R4R3

R4+_122

1

u1u2结点1

自电导

互电导

电流代数和

本结点电压乘以自电导减去相邻结点电压与互电导之积等于流入该结点的电流源(或等效电流源)电流的代数和自电导互电导(与支路电流方向无关)一、求解思想1设定参考点及节点电压U1、U2

I2I1I4I3_R1+uSiS1R2iS2R4R332

1

u1u22列写KCL独立方程节点1：节点2：IS1+

I4-I1-I3=0I3-I2-I4-

IS2=0(1)3以节点电压表示各支路电流4将(2)式代入(1)式，整理得—(2)5联立、求解

结点1结点2三、特殊情况U2

1.当电路中某两个结点间为理想电流源与电阻串联时3

，该电阻不在结点电压方程中出现。?I2I1I4I3_R1+USIS1R2IS2R4R32

1

U1US

U3R5三、特殊情况U22.当电路中某两个结点间只有理想电压源时3

，将其中一个结点选为参考点。?I2I1I4I3_R1+USIS1R2IS2R32

1

U1US

U3四、弥尔曼定理R3A§3

电路分析中的等效方法一、戴维宁定理

(Tlevemin’stheorem

)线性含源二端网络NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的无源网络abRabr除源原则+

uSRSab§3

电路分析中的等效方法一、戴维宁定理

(Tlevemin’stheorem

)线性含源二端网络NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的无源网络abRabr除源原则

任一有源线性二端网络，可等效为理想电压源与除源后的无源网络的等效电阻串联，等效电压源的电压等于有源线性二端网络的开路电压。+

uSRSab§3

电路分析中的等效方法一、戴维宁定理

(Tlevemin’stheorem

)线性含源二端网络NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的无源网络abRabr除源原则+

uSRSab§3

电路分析中的等效方法一、戴维宁定理

(Tlevemin’stheorem

)线性含源二端网络NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的无源网络abRabr除源原则

任一有源线性二端网络，可等效为理想电压源与除源后的无源网络的等效电阻串联，等效电压源的电压等于有源线性二端网络的开路电压。+

uSRSab例ab+

UabkUabk=

4VabcdII(2+4)-(-2)2=10II=1AUabk=Uac+Ucb=-8+4Iab例abRabrRabr=4+2//4=16/3

等效条件?1等效互换条件：端口处的外特性完全相同u=uS

RS1iRS2=RS1，理想电压源和理想电流源之间能等效变换??_+uS

RS1+u_i

RS2+_

iSi+u_i+u_实际电源二、电压源与电流源之间的等效互换化简电路问题2利用电源等效互换分析电路的策略18V6V3

6

ba+_

+3

2A2

baba2V1

+_ba+_2

2A1

8V8V2

+_ba6V3

+_

多电源并联

多电源串联6

3Aba化成电流源模型化成电压源模型1A简化计算IS12A3WR13AUXR2US6WIS218VIS12A3AUXR26WIS23WR16AIS3IS12AUX2WR9AIS3Ux=(IS3+IS1)

2=22V例利用电源等效互换求Ux四、叠加原理叠加性在电路问题中的应用_+_+220

200

240

I1I2I3Us1Us218V15V_+220

200

240

I´1I´2I´3Us118V_+220

200

240

I"1I"2I"3Us215V29.83A17.82A47.65A54.7A-29.84A24.86A-24.86A47.65A22.79A=I1=

I´1+

I"1I2=

I´2+

I"2I3=

I´3+

I"3+四、叠加原理叠加性在电路问题中的应用=各激励单独作用于电路时的响应分量的叠加1.除源原则2.叠加分量与原始量的关系3.适用条件分析方法1网孔电流法IIIIIIRI=UIx=iIII=1.5A2结点电压法12V22VaIx=1.5A分析方法1网孔电流法IIIIIIRI=UIx=iIII=1.5A2结点电压法12V22VaIx=1.5A3戴维南定理4叠加原理已知：U3=U；当S→ａ时，I=25A，当S→ｂ时，I=27A。试问：当S→b、U3=-U时，I=?R