湘教版八年级函数和它的表示法(第一课时)

函数和它的表示法第一课时

大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.

从图中我们可以看到，随着时间t〔时〕的变化，相应地气温T〔℃〕也随之变化。探究

1：某地一天内的气温变化如图。这张图告诉我们哪些信息？看图答复：〔1〕凌晨4点的气温是___℃，下午2点的气温是___℃？任意给出这天中的某一时刻，你能说出这一时刻的气温吗？

〔2〕这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？1025

某正方形的边长X与其面积S之间的关系如下表：探究二边长x1234567...面积s…4191625关系式为：

S=X2正方形的面积随着它的边长而变化：3649某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用Xm3天然气应交纳的费用为y元，怎样用含x的式子表示y呢？探究三Y=2.88x当x=10〔m3〕时，y=______(元〕当x=20〔m3〕时，y=______〔元〕28.857.6概括

1、常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量。在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量。上述例题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积s；使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都可取不同的数，我们称它为变量使用每一立方米天然气交纳2.88元是不变的，2.88我们称它为常量。探究：指出以下关系式中的变量与常量：(1)y=5x－6(2)y=(3)y=4X2＋5x－7(4)S=Лr2解：〔1〕5和-6是常量，x和y是变量。〔2〕6是常量，x、y是变量。〔3〕4、5、-7是常量，x、y是变量。〔4〕兀是常量，s、r是变量。概括

2、函数的概念：一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果变量y随着变量x而变化,如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么此时称y是x的函数。记作y=f〔x〕.这时x叫作自变量，把y叫作因变量，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a)把握三个方面：1、一个变化过程；2、有两个变量；3、变量y随着变量x而变化，且对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与之对应.说一说1、第一个例子中，____是自变量，____是____的函数.2、第二个例子中，正方形的边长是____，正方形的面积是边长的____.3、第三个例子中，_______是自变量，________是___________的函数.时间自变量时间温度X(天然气的体积)Y(交纳的费用)函数X(天然气的体积)知识应用例2、变量x与y有如下关系：y=x，y=|x|，|y|=x，y=x2，y2=x，其中y是x的函数的有____个.3动脑筋在本节的三个例子中，各是怎样表示函数关系的？1、用直角坐标系的一个图形来表示；3、用一个式子y=2.88x来表示.2、用一张表格来表示;列表法图象法公式法〔也称解析法〕八年级数学x图12、如图2正方体的棱长为a,外表积S=，体积V=.a图2C=

4x6a2a31、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为变量是:

常量是:

;c、v4课堂检测：3、在y=3x+1中，如果x是自变量，_____是x的函数。4、正方形的边长为5cm,当边长减少xcm时，周长为ycm，求y与x的函数关系式。yy=4(5-x)即:y=20-4x知识小结1、几个概念：变量、常量、自变