7.5多边形的内角和与外角和课件苏科版七年级数学下册

第7章

平面图形的认识（二）多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和第1课时

（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？【探究一】画图、度量、计算

请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和．【探究二】拼图请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．ABC【例】已知，在△ABC中，∠A＝40°

，∠B＝∠C，求∠C的度数．多边形的内角和与外角和第2课时三角形的内角和等于______.180°

问题情境任意一个四边形的内角和如何计算？长方形的内角和等于______.正方形的内角和等于______.360°

360°

自主探究活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？DCBADCBA内角和：2×180º＝360º活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？ACDB内角和：3×180°－180°＝360°．E⌒探究四边形内角和还有哪些方法？内角和：4×180°－360°＝360°DCBAE．探究四边形内角和还有哪些方法？ACDBE内角和：3×180º－180º＝360º．探究四边形内角和还有哪些方法？ACDBCADB．O⌒ACDBO．把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.DCBAE．活动2请你选择其中一种方法探索四边形的内角和．从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为

个三角形，四边形的内角和等于

180°×____＝

°．122360ABCD自主探究ABCDE如图，从五边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于

180º×

＝

º．233540活动2请你选择其中一种方法探索五边形的内角和．自主探究如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于

180°×___＝_____°．344720CABDEF活动2请你选择其中一种方法探索六边形的内角和．自主探究从n边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n－2）×180°．活动2你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？自主探究n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数············03－3＝4－3＝5－3＝6－3＝n－31233－2＝14－2＝25－2＝36－2＝4n－2（n－2）·180º180º360º

540º720º··················归纳总结多边形的内角和与外角和第3课时

如图，假如这是你家附近一个五边形广场，你每晚沿这个五边形广场周围的道路散步．如果你从点S处出发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能在图中画出来吗？

【试一试】分别作出△ABC和六边形ABCDEF的一个外角．

【友情提醒】多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．

【例1】（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数．

【例2】

（1）一个五边形五个外角的比是2:3:4:5:6，则这个五边形五个外角的度数分别是