2.5.2圆的切线（1）――圆的切线的判定教学设计数学九年级下册

九年级数学新授课型第__章___课时，总第__课时授课时间：月日周教学内容：2.5.2圆的切线（1）――圆的切线的判定教学目标：1、理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.2、通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养观察、分析、归纳问题的能力.重点：圆的切线的判定定理难点：圆的切线的判定定理的应用学习内容及导学流程方法指导或行为提示一、目标导学（一）创设情境，导入新知同学们，一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶。如果把车轮看成圆，把路看成一条直线，这个情形相当于直线和圆相切的情况。再比如，你在下雨天转动湿的雨伞，你会发现水珠沿直线飞出，如果把雨伞看成一个圆，则水珠飞出的直线也是圆的切线。那么，我们究竟是如何判定一条直线是圆的切线的呢？（二）明确目标，揭示课题今天我们的学习目标是――情境导入二、新知探究（一）自学自研：阅读教材P66－67，完成下列各题：1、圆的切线的判定：经过的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。如图，OA是⊙O的半径，经过OA的外端点A，作一条直线l⊥OA，圆心O到直线l的距离等于，由可知，直线l与⊙O。2、用三角尺作圆的切线：如图，已知⊙O上一点P，过点P画⊙O的切线。画法：（1）连接，将三角尺的放在P点处，并使一边与重合。（2）过点P沿着三角尺的另一条边画直线l，则l就是所要画的切线。（思考：为什么画出来的直线l是画⊙O的切线呢？）3、圆的切线的判定定理的应用例1：（教材P67例2）如图，已知AD是⊙O的直径，直线BC经过点D，并且AB＝AC，∠BAD＝∠CAD。求证：直线BC是⊙O的切线。分析：要证明一条直线是一个圆的切线，必须满足两个条件：①这条直线经过；②这条直线与半径。证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD∴（）又∵并且∴直线BC是⊙O的切线例2：如图，已知点O是∠APB平分线上一点，ON⊥AP于N，以ON为半径作⊙O.求证：BP是⊙O的切线.证明:作OM⊥BP于M.∵OP平分，且ON⊥AP,OM⊥BP,∴=（）又∵是⊙O的半径∴也是⊙O的半径∴BP是⊙O的切线.（二）合作共研1、生生交流“自学自研”中的内容2、师生共研（1）反馈交流后的情况。（2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径。这两个条件缺一不可每一位学生要动手画圆的切线,感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件,加深对切线判定的理解该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径.这个例子中BP与⊙O是否有公共点还不能确定,那么要证明BP是⊙O的切线,需“作垂直，证明圆心到直线的距离并等于证半径”.三、巩固提升1、如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（）A、AB＝4，AT＝3，BT＝5B、∠B＝45°，AB＝ATC、∠B＝55°，∠TAC＝55°D、∠T＝∠B2、如图，已知AB是⊙O的直径，直线MN经过点B，△ABC内接于⊙O，而且∠CBM＝∠A。求证：MN是⊙O的切线。3、如图，已知⊙O的直径为6cm，OA=OB=5cm，线段AB经过⊙O上一点C，且AB＝8cm.。求证：AB所在的直线与⊙O相切。4、如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E。求证：DE是的切线。5、如图，已知点C是⊙O的直径AB的延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD＝CD，∠C＝30°，求证：DC是⊙O的切线。教师引导学生完成练习,帮助学生掌握切线的判定方法,特别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握这题考查的是判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径.四、学后反思本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？教师强调:本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法。在今后的解题证明中，要特别注意：要判定一条直线是否为圆的切线必须同时满足下列两个条件：①这条直线经过了半径外端；②这条直线这条半径互相垂直。这两个条件缺一不可。五、课后达标1、已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上的一点P（点E、F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）A、OP＝5B、OE＝OFC、点O到直线EF的距离是4D、OP⊥EF2、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，AC＝BC。求证：直线AB