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教材第三章习题解答1. 计算以下序列的N点DFT,在变换区间0≤n≤N-1内,序列定义为(1)
(3)(5)(7)(9)解(1)(3)(5)(7)或(9)
解法一解法二 由DFT共轭对称性可得同样的结果。因为所以3.长度为N=10的两个有限长序列作图表示
、
和循环卷积区间长度L=10。,解、
和(a)、(b)、(c)所示。分别如题3解图x1(n)(a)x2(n)(b)y
(n)(c)(a)(b)(c)5.如果X(k)=DFT[
x(n)],证明DFT的初值定理证明 由IDFT定义式可知14.两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为x(n)=0,y(n)=0,n<0,
8≤nn<0, 20
≤
n对每个序列作20点DFT,即X
(k)=DFT
[x(n)],Y(k)=DFT
[y(n)],k=0,1,…,19k=0,1,…,19k=0,1,…,19k=0,1,…,19如果F(k)=X(k)▪Y(k),f(n)=IDFT
[F(k)],试问在哪些点上f(n)=x(n)*y(n)?为什么?解如前所述,记,而fl(n)长度为27,f(n)长度为20.前面已推出二者的关系为只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上,才满足f(n)=fl(n),所以图解说明41-6721-471-271-2721-271-78-207-19当从0开始时候15.用微处理器对实数序列作谱分析,要求谱分辨率F≤50Hz,信号最高频率为1kHz,试确定以下各参数;最小记录时间最大取样间隔最少采样点数;;;(4)在频带宽度不变的情况下,将频率分辨率提高一倍的N值。解(1)已知F=50Hz(2)(3)(4)频带宽度不变就意味着采样间隔T
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