高考数学一轮复习 第七章 立体几何 7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图课时提升作业 理试题

空间几何体的结构及其三视图和直观图(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【解析】选D.A错误,如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥;B错误,如图,若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥;C错误,若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.2.已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示,给出下列5个图形:其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是()A.5个B.4个C.3个D.2个【解析】选B.根据正视图与侧视图的画法知④不能作为俯视图,故选B.【加固训练】(2016·忻州模拟)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()【解析】选C.依题意,此几何体为组合体,若上下两个几何体均为圆柱,则俯视图为A;若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为B;若俯视图为C,则正视图中应有实线或虚线,故该几何体的俯视图不可能是C;当上边的几何体为底面是等腰直角三角形的直三棱柱,下面的几何体为正四棱柱时,俯视图为D.3.(2016·衡阳模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()【解析】选D.如图所示,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D.【加固训练】用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是图中的()【解析】选B.截去的平面在俯视图中看不到,故用虚线,因此选B.4.(2016·开封模拟)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()【解析】选B.根据正视图与俯视图可排除A,C,根据侧视图可排除D,故选B.【加固训练】一空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为()【解析】选A.由正视图与俯视图知,上部的三棱锥的顶点应在棱的中点处.故选A.5.(2016·合肥模拟)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示,则其侧视图为()【解题提示】先根据正视图与俯视图画出几何体的直观图,再根据直观图画出侧视图.【解析】选C.根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为:所以侧视图为:.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图所示,四边形A′B′C′D′是一水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图,在斜二测直观图中,四边形A′B′C′D′是一直角梯形,A′B′∥C′D′,A′D′⊥C′D′,且B′C′与y′轴平行,若A′B′=6,D′C′=4,A′D′=2,则这个平面图形的实际面积为.【解析】根据斜二测画法规则可知:该平面图形是直角梯形ABCD,且AB=6,CD=4.由于C′B′=QUOTEA′D′=2QUOTE.所以CB=4QUOTE.故平面图形的实际面积为QUOTE×(6+4)×4QUOTE=20QUOTE.答案:20QUOTE7.(2016·长沙模拟)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为QUOTE的矩形,则该正方体的正视图的面积等于.【解析】由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的,正视图的面积与侧视图的面积相等,为QUOTE.答案:QUOTE8.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m,若按1∶500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为.【解题提示】由20m=2000cm,QUOTE=4cm,同理可得宽、高、四棱锥的高.【解析】由20m=2000cm,QUOTE=4cm,同理可得宽、高分别为1cm,2cm,四棱锥的高为1.6cm.答案:4cm,1cm,2cm,1.6cm三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知:图①是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图②是某几何体的三视图,试说明该几何体的构成.【解析】图①几何体的三视图为:图②所示的几何体是上面为正六棱柱、下面为倒立的正六棱锥的组合体.10.已知正三棱锥V-ABC的正视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图.(2)求出侧视图的面积.【解析】(1)如图.(2)侧视图中VA=QUOTE=QUOTE=2QUOTE.则S△VBC=QUOTE×2QUOTE×2QUOTE=6.(20分钟40分)1.(5分)(2016·广州模拟)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“努”在正方体的后面,那么这个正方体的前面是()A.定 B.有 C.收 D.获【解析】选B.这是一个正方体的平面展开图,其直观图如下:共有六个面,其中面“努”与面“有”相对,所以图中“努”在正方体的后面,则这个正方体的前面是“有”.2.(5分)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()A.①② B.①③ C.③④ D.②④【解析】选D.由点A经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,共有6种展开方式,若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内,在矩形中连接AC1会经过BB1的中点,故此时的正视图为②.若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内,在矩形中连接AC1会经过CD的中点,此时正视图为④.其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了,故选D.3.(5分)(2016·厦门模拟)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为棱BB1的中点,若用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为()【解题提示】结合原正方体先确定剩余几何体的形状,再确认其侧视图.【解析】选C.设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,且F是棱DD1的中点,该正方体截去上半部分后,剩余几何体如图所示,则它的侧视图应选C.【误区警示】解答本题有两点易出错:(1)将剩余的几何体搞错,错误认为截面过D1点而误选B或D.(2)将剩余几何体确认正确,但将EC1的投影搞错而误选A.【加固训练】多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,其正视图和侧视图如图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则AM的长为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.2QUOTE【解析】选C.在直观图中,过点M作MH垂直于AB,垂足为点H,则在直角三角形AHM中,AH=1,MH=QUOTE,所以AM=QUOTE.4.(12分)如图的三个图中,上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图.(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积.【解析】(1)如图.(2)所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-QUOTE×QUOTE×2=QUOTE(cm3).5.(13分)如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).【解题提示】(1)根据条件确定圆柱的高与底面半径的关系,转化为函数问题解决.(2)结合实物