专题02 绝对值和相反数（3个考点七大题型）（解析版）

专题02绝对值和相反数（3个考点七大题型）【题型1相反数的概念和表示】【题型2相反数的性质运用】【题型3绝对值的定义】【题型4绝对值的性质与化简】【【题型5绝对值分非负性】【题型6绝对值的几何意义】【题型7有理数的大小比较】【题型1相反数的概念和表示】1．（2023•惠山区三模）﹣4的相反数是（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4【答案】D【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：D．2．（2023•东方模拟）有理数﹣（﹣5）的相反数为（）A． B．5 C． D．﹣5【答案】D【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，∴5的相反数为﹣5，∴﹣（﹣5）的相反数为﹣5，故选：D．3．（2022秋•藁城区期末）若数a的相反数是5，则a+1的相反数是（）A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．6【答案】C【解答】解：∵数a的相反数是5，∴a＝﹣5，∴a+1＝﹣5+1＝﹣4，∴a+1的相反数是：4．故选C．4．（2022秋•文峰区校级月考）化简：﹣[+（﹣7）]＝7，﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2，+[﹣（+a）]＝﹣a．【答案】7，﹣2，﹣a．【解答】解：﹣[+（﹣7）]＝﹣（﹣7）＝7，﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2，+[﹣（+a）]＝+（﹣a）＝﹣a．故答案为：7，﹣2，﹣a．【题型2相反数的性质运用】5．（2022秋•韩城市期末）若x与3互为相反数，则x+4等于1．【答案】1．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x+3＝0，解得x＝﹣3，∴x+4＝﹣3+4＝1．故答案为：1．6．（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝﹣5．【答案】﹣5．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0．∴2021a+2021b﹣5＝2021（a+b）﹣5＝2021×0﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5．7．（2021秋•苏尼特右旗校级月考）已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，且m＝﹣m，则a+b+c+m的值为10．【答案】10．【解答】解：∵a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，∴a＝5，∵b比最小的正整数大3，∴b＝1+3＝4，∵c是最大的负整数的相反数，∴c＝1，∵m＝﹣m，∴m＝0，∴a+b+c+m＝5+4+1+0＝10．故答案为：10．8．（2022秋•长沙月考）已知a+2与2﹣b互为相反数，则a﹣b的值为﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：∵a+2与2﹣b互为相反数，∴a+2+（2﹣b）＝0，∴a﹣b＝﹣4．故答案为：﹣4．9．（2022秋•东平县校级期末）若x﹣1与2﹣y互为相反数，则（x﹣y）2022＝1．【答案】1．【解答】解：∵x﹣1与2﹣y互为相反数，∴x﹣1+2﹣y＝0，∴x﹣y＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．10．（2021•迎泽区校级开学）已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝3．【答案】3．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴3+5m+5n＝3+5（m+n）＝3．故答案为：3．11．（2021秋•雨花区校级期中）若a，b互为相反数，则5（a+b）2022＝0．【答案】0．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴5（a+b）2022＝5×02022＝0．故答案为：0．12．（2021秋•本溪期中）若m，n为相反数，则m+（﹣2021）+n为﹣2021．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵m，n为相反数，∴m+n＝0，∴m+（﹣2021）+n＝m+n+（﹣2021）＝﹣2021．故答案为：﹣2021【题型3绝对值的定义】13．（2023•市北区二模）下列各数中，绝对值等于的数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】C【解答】解：A．2的绝对值是2，故此选项不合题意；B．﹣2的绝对值是2，故此选项不合题意；C．﹣的绝对值是，故此选项符合题意；D．（﹣）﹣1＝﹣2的绝对值是2，故此选项不合题意．故选：C．14．（2022秋•邢台期末）若|﹣7|＝﹣a，则a的值是（）A．7 B．﹣7 C． D．【答案】B【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣7|＝﹣a，∴﹣a＝7，即a＝﹣7．故选：B．15．（2022秋•榆阳区校级期末）已知2x﹣3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为（）A．9 B．1 C．1或﹣9 D．9或﹣1【答案】C【解答】解：∵|2x﹣3|＝|x+6|，∴2x﹣3＝x+6，或2x﹣3＝﹣（x+6），∴x＝9或x＝﹣1，∴x的相反数是﹣9或1．故选：C．16．（2022秋•忠县期末）若，，，d＝﹣2，则绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d【答案】D【解答】解：数a的绝对值为：|﹣|＝，数b的绝对值为：|﹣|＝，数c的绝对值为：||＝，数d的绝对值为：|﹣2|＝2，由于2＞＞，所以绝对值最大的数是d＝﹣2，故选：D．17．（2022秋•苏州期末）计算|x﹣1|+|x+2|的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解答】解：∵|x﹣1|+|x+2|＝|x﹣1|+|x﹣（﹣2）|，∴|x﹣1|+|x+2|表示在数轴上点x与1和﹣2之间的距离的和，∴当﹣2≤x≤1时|x﹣1|+|x+2|有最小值3．故选：D．18．（2022秋•渌口区期末）下列说法中正确的是（）A．两个负数中，绝对值大的数就大 B．两个数中，绝对值较小的数就小 C．0没有绝对值 D．绝对值相等的两个数不一定相等【答案】D【解答】解：∵两个负数比较，绝对值越大，对应的数越小，∴A选项不合题意，B选项不合题意，∵0的绝对值为0，∴C选项不合题意，∵绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数，∴D选项正确，故选：D．19．（2022秋•天河区校级期末）a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，∴a≤0，b≥0，|a|＞|b|，故选：A．【题型4绝对值的性质与化简】20．（2023•涪城区模拟）若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5【答案】B【解答】解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，即x≥5，故选：B．21．（2022秋•新市区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（）A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c【答案】A【解答】解：由数轴可得：a﹣c＜0，b﹣c＜0，a+b＜0，则原式＝﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣（a+b）＝﹣a+c+b﹣c﹣a﹣b＝﹣2a．故选：A．22．（2022秋•临朐县期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（）A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c【答案】D【解答】解：由数轴可得：b＜a＜0，c＞0，|a|＜c，∴a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，故原式＝a+c﹣（b﹣c）﹣（a﹣b）＝a+c﹣b+c﹣a+b＝2c．故选：D．23．（2023•南皮县校级一模）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】C【解答】解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；综上所述，+的值为：±2或0．故选：C．24．（2022秋•海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【答案】C【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故选：C．25．（2022秋•市北区校级期末）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2【答案】B【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝±5．b＝7，当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12；故a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：B．26．（2023春•松江区期中）如果a＜1，化简：|2﹣a|﹣|a﹣1|＝1．【答案】1．【解答】解：∵a＜1，∴2﹣a＞0，∴|2﹣a|＝2﹣a，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴|a﹣1|＝﹣a+1，∴原式＝2﹣a﹣（﹣a+1）＝2﹣a+a﹣1＝1，故答案为1．27．（2022秋•吉安期末）已知有理数m，n满足mn≠0，则＝﹣1或3．【答案】﹣1或3．【解答】解：当m和n同号，且m＜0，n＜0时，，∴；当m和n同号，且m＞0，n＞0时，，∴；当m和n异号，且m＞0，n＜0时，，∴；当m和n异号，且m＜0，n＞0时，，∴．综上可知，的值为﹣1或3．故答案为：﹣1或3．28．（2022秋•衡东县期末）若|x+a|+|x+1|的最小值为3，则a的值为2或﹣4．【答案】2或﹣4．【解答】解：∵|x+a|+|x+1|表示数轴上x到﹣a与x到﹣1的距离之和，且其最小值为3，∴当x介于﹣a与﹣1之间时，|x+a|+|x+1|＝3，∴﹣a与﹣1的距离为3，即|﹣a﹣（﹣1）|＝3，∴若﹣a﹣（﹣1）＝3，解得a＝﹣2；若﹣a﹣（﹣1）＝﹣3，解得a＝4故答案为：2或﹣4．【【题型5绝对值分非负性】29．（2021秋•叙州区期末）如果|a+3|+|b﹣2|＝0，那么（a+b）2022等于（）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022【答案】A【解答】解：由题意得：a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，（a+b）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．30．（2022秋•锡山区校级月考）若|a﹣1|+|b+3|＝0，则a×b﹣的值是（）A．﹣ B．﹣3 C．﹣1 D．2【答案】B【解答】解：∵|a﹣1|+|b+3|＝0，∴a﹣1＝0，b+3＝0，解得：a＝1，b＝﹣3，则a×b﹣＝1×（﹣3）﹣＝﹣3﹣＝﹣3．故选：B．31．（2022秋•增城区期中）已知|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2021的值为（）A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021【答案】B【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，则原式＝（﹣3+2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故选：B．32．（2021秋•青龙县期末）若|n+2|+|m+8|＝0，则n﹣m等于（）A．6 B．﹣10 C．﹣6 D．10【答案】A【解答】解：∵|n+2|+|m+8|＝0，∴n＝﹣2，m＝﹣8，则n﹣m＝﹣2﹣（﹣8）＝6．故选：A．33．（2021秋•八步区期末）如果|x﹣3|+|y+1|＝0，那么x﹣y等于（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2【答案】B【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+1＝0，解得x＝3，y＝﹣1，所以，x﹣y＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4．故选：B．34．（2022秋•方城县校级月考）已知|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值为﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2，所以a+b＝1+（﹣2）＝﹣1，故答案为：﹣1．35．（2022秋•龙子湖区校级月考）若5|x﹣2|+2|y+5|＝0，则yx＝25．【答案】25．【解答】解：∵5|x﹣2|+2|y+5|＝0，∴x﹣2＝0，y+5＝0，解得：x＝2，y＝﹣5，则yx＝（﹣5）2＝25．故答案为：25．36．（2022秋•利州区校级期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为3．【答案】3．【解答】解：由题意得：|a﹣1|+|b﹣2|＝0．∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0．∴a＝1，b＝2．∴a+b＝1+2＝3．故答案为：3．37．（2022秋•花垣县月考）若有理数a，b满足|a﹣20|+|b+19|＝0，则|a|﹣|b|＝1．【答案】1．【解答】解：∵|a﹣20|+|b+19|＝0，∴a﹣20＝0，b+19＝0，∴a＝20，b＝﹣19，∴|a|﹣|b|＝|20|﹣|﹣19|＝20﹣19＝1．故答案为：1．38．（2020秋•邗江区月考）已知|a+3|+|b﹣4|＝0，则（a+b）2020＝1．【答案】1．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣4|＝0，而|a+3|≥0，|b﹣4|≥0，∴a+3＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣3，b＝4，则（a+b）2020＝12020＝1．故答案为：1．39．（2022秋•抚远市期末）如果|m﹣3|+|n+5|＝0，求的值．【答案】﹣4．【解答】解：∵|m﹣3|+|n+5|＝0，∴m﹣3＝0，n+5＝0．∴m＝3，n＝﹣5．∴．【题型6绝对值的几何意义】40．（2022秋•紫金县期中）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝6；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝7或﹣3；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝6；（2）∵|x﹣2|＝5，∴x﹣2＝±5，∴x＝7或﹣3；（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，∴﹣2≤x≤1，∴x＝﹣2或﹣1或0或1．故答案为（1）6；（2）7或﹣3；41．（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是1；表示﹣2和1两点之间的距离是3；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝1或﹣3；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝8．（5）当a＝1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2＝1；表示﹣2和1两点之间的距离是：1﹣（﹣2）＝3；（2）|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，x＝1或x＝﹣3．（3）∵|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，∴a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5，当a＝7，b＝﹣5时，则A、B两点间的最大距离是12，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，|a+3|+|a﹣5|＝（a+3）+（5﹣a）＝8．（5）当a≥4时，原式＝a+5+a﹣1+a﹣4＝3a，这时的最小值为3×4＝12当1≤a＜4时，原式＝a+5+a﹣1﹣a+4＝a+8，这时的最小值为1+8＝9当﹣5≤a＜1时，原式＝a+5﹣a+1﹣a+4＝﹣a+10，这时的最小值接近为1+8＝9当a≤﹣5时，原式＝﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4＝﹣3a，这时的最小值为﹣3×（﹣5）＝15综上可得当a＝1时，式子的最小值为9故答案为：（1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．42．（2022秋•顺义区校级月考）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+4|+|b﹣1|＝0，A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a﹣b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵|a+4|+|b﹣1|＝0，∴a+4＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣4，b＝1，∴|AB|＝|﹣4﹣1|＝5；（2）根据题意得|x+4|﹣|x﹣1|＝2，当x≤﹣4时，﹣x﹣4+x﹣1＝2，无解；当﹣4＜x≤1时，x+4+x﹣1＝2，解得x＝﹣0.5，当x＞1时，x+4﹣x+1＝2，无解，所以x的值为﹣0.5．43．（2022秋•定远县期中）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝7；（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝﹣1.5（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x可为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（4）有，最小值为﹣3﹣（﹣6）＝3．故答案为：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【题型7有理数的大小比较】45．（2023•茶陵县模拟）下列有理数的大小关系正确的是（）A． B．|+6|＞|