2023年新高一数学暑假课程（人教A版2019）第十九讲常用逻辑用语专题复习试卷

绝密★启用前常用逻辑用语专题复习试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由一定可得出；反过来，方程的解是或.所以是的充分不必要条件.故选：A2．命题“，”的否定是（） A．， B．， C．， D．，【答案】B【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，”的否定是“，”．故选：B．3．“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】记集合，或.因为，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4．下列命题中是真命题的为（） A．，使 B．， C．， D．，使【答案】B【详解】对于A，由，得，所以不存在自然数使成立，所以A错误，对于B，因为时，，所以，所以B正确，对于C，当时，，所以C错误，对于D，由，得，所以D错误，故选：B5．已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④（） A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】B【详解】因为是的的充分不必要条件，所以，推不出，因为是的的充分条件，所以，因为是的必要条件，所以，因为是的必要条件，所以，因为，，所以，又，，所以是的充要条件，命题①正确，因为，，，所以，推不出，故是的充分不必要条件，②正确；因为，，所以，是的充分条件，命题③错误；因为，，所以，又，所以是的充要条件，命题④错误；故选：B.6．荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由题意可得：“积跬步”未必能“至千里”，但要“至千里”必须“积跬步”，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.故选：B.7．是的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当时，，则有成立，即成立；当时，，即成立，但此时不成立．综上可知，是的充分不必要条件．故选：A．8．设；，若p是q的充分不必要条件，则（） A． B． C． D．【答案】A【详解】由已知可得，因为是的充分不必要条件，所以，所以，故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．关于命题“”，下列判断正确的是（） A．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题 C．该命题是真命题 D．该命题是假命题【答案】BC【详解】是存在量词命题，A选项错误B选项正确；时，成立，命题为真命题，即C正确D错误.故选：BC10．在下列所示电路图中，下列说法正确的是（） A．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件 B．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件 C．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件 D．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件【答案】ABC【详解】对于选项A，由图①可得，开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件，选项A正确.对于选项B，由图②可得，开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件，选项B正确.对于选项C，由图③可得，开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充要条件，选项C正确.对于选项D，由图④可得，开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的既不充分也不必要条件，选项D错误.故选：ABC.11．下列命题中，真命题的是（） A．若且则至少有一个大于 B． C．的充要条件是 D．至少有一个实数，使得【答案】ABD【详解】对于A，假设，中没有一个大于2，即，，则，与矛盾，故A正确；对于B，由即，则，故在上恒成立，故B正确；对于C，当时，，推不出，必要性不成立，故C错误；对于D，当，此时，所以至少有一个实数，使得，故D正确.故选：ABD.12．设，关于，的方程组，下列命题中是真命题的是（） A．存在，使得该方程组有无数组解； B．对任意，该方程组均有唯一一组解； C．对任意，使得该方程组有无数组解； D．存在，该方程组均有唯一一组解.【答案】AD【详解】A．二元一次方程组有无数组解的条件是两方程相同，所以，此时方程为，使方程组有无数组解，故本选项符合题意；B．把代入得：，所以方程组要有唯一解必须满足，故本选项不符合题意；C．由选项A可知，只有时，方程组才有无数组解，故本选项不符合题意；D．由选项B可知，只要，也即存在a，使得方程组只有唯一解，故本选项符合题意．故选：AD．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出“实数x、y满足条件”的一个充分不必要条件：_______（答案不唯一）【答案】，（此题答案不唯一）【详解】根据充分不必要条件的定义，只需找出一组满足不等式的值即可，不妨令，，而不能推出该组值，故符合要求.（答案不唯一）故答案为：，.14．方程有一正一负根的充要条件是_______【答案】【分析】根据一元二次方程根的分布即可求解.【详解】有一正一负根故答案为：15．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是________．【答案】【详解】由命题“”的否定为“”，因为命题“”为假命题，则“”为真命题，所以，解得，则实数的取值范围是.故答案为：.16．函数，，对，使成立，则的取值范围是_________.【答案】【详解】由题,当时,因为,故.又则.又,使成立,所以的值域包含的值域.所以,因为,所以的取值范围是.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.(1)凸多边形的外角和等于；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)有些实数a，b能使；(5)方程有整数解.【答案】(1)全称量词命题;(2)全称量词命题;(3)全称量词命题;(4)存在量词命题;(5)存在量词命题【详解】（1）命题可以改写为：所有的凸多边形的外角和等于，故为全称量词命题．（2）命题可以改写为：所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题．（3）若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题（4）含存在量词“有些”，故为存在量词命题．（5）命题可以改写为：存在一对整数x，y，使成立．故为存在量词命题．18．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)，使得；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)；(4).【答案】(1)，使得;假(2)存在末位数字是0或5的整数不能被5整除;假(3);真(4);真【详解】（1）命题，使得为特称命题，其否定为全称命题：，使得，当时，，故该命题为假命题.（2）所有末位数字是0或5的整数都能被5整除为全称命题，其否定为特称命题：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除;因为所有末位数字是0或5的整数都能被5整除，故该命题为假命题.（3）为全称命题，其否定为特称命题：，真命题.当或时，，故该命题为真命题.（4）为特称命题,其否定为全称命题:,真命题.因为恒成立，故该命题为真命题.19．设集合．(1)用列举法表示集合；(2)若是的必要条件，求实数的值．【答案】(1);(2)【详解】（1），即或，；（2）若是的必要条件，则，，解得或，又，所以，得．20．已知命题，使，命题．(1)写出“”；(2)若命题p、q有且只有一个命题为真，求实数m的取值范围．【答案】(1)；(2)或．【详解】（1）；（2）p是真命题，得，所以．若p为真命题，q为假命题，则得；若p为假命题，q为真命题，则，得；所以，m的取值范围为或．21．已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【详解】（1）当时，，，则,，（2）由题意得是的真子集