有限域上的超椭圆曲线的同构类开题报告

有限域上的超椭圆曲线的同构类开题报告开题报告：有限域上的超椭圆曲线的同构类一、研究背景在当今的数学和密码学领域中，曲线密码学作为一种重要的加密技术已经被广泛应用。其中，超椭圆曲线密码系统是一种相对新的曲线密码系统，具有非常高的安全性和效率，受到了越来越多的关注。因此，研究超椭圆曲线的理论性质和安全性成为了一项非常重要的工作。二、研究目的和研究内容本文的研究目的是研究有限域上的超椭圆曲线的同构类，即研究在有限域上的超椭圆曲线的同构关系和分类方法。具体研究内容包括以下三个方面：（1）有限域上超椭圆曲线的基本理论和定义。（2）超椭圆曲线的同构关系和分类方法的详细研究，并给出相应的证明。（3）对于同构类中的一些曲线，研究其安全性和性质。三、研究方法和技术路线本文的研究方法主要包括一些基本的数学方法，如代数几何、群论和数论等。研究技术路线主要包括以下三个步骤：（1）学习和理解有限域上超椭圆曲线的基本理论和定义。（2）研究超椭圆曲线的同构关系和分类方法，主要是通过结合数学理论和计算实验等方法来研究。（3）对于同构类中的一些曲线，分析其安全性和性质，主要是通过数学分析和计算实验等方法来研究。四、研究意义本文的研究意义主要体现在以下几个方面：（1）对于有限域上的超椭圆曲线的同构关系和分类方法做出系统性的研究和归纳，为后续的研究和应用奠定了良好的理论基础。（2）通过分析同构类中曲线的安全性和性质，可以为密码学领域的一些安全性问题提供一些新的解决方案和思路。（3）对于数学学科的发展也将有所贡献，因为这些研究涉及到代数几何、群论和数论等不同的数学分支领域。五、预期结果通过上述的研究方法和技术路线，可以得出以下的预期结果：（1）对于有限域上的超椭圆曲线的同构关系和分类方法做出系统性的研究和分类，给出相应的证明和计算实验结果。（2）通过对同构类中曲线的安全性和性质分析，给出相关的结论和应用。（3）对于数学学科的发展也将有所贡献，因为这些研究涉及到代数几何、群论和数论等不同的数学分支领域。六、进度计划（1）2021年6月-7月：完成对有限域上超椭圆曲线的基本理论和定义的学习和理解。（2）2021年7月-9月：完成超椭圆曲线的同构关系和分类方法的研究，并给出相应的证明和计算实验结果。（3）2021年9月-2022年1月：对同构类中曲线的安全性和性质进行分析和研究，并给出相应的结论和应用。（4）2022年1月-2022年3月：论文撰写和修改。（5）2022年4月：论文答辩。七、参考文献[1]A.J.Menezes,T.Okamoto,S.A.Vanstone.Reducingellipticcurvelogarithmstologarithmsinafinitefield.IEEETransactionsonInformationTheory,1993,39(5):1419-1426.[2]B.Abdali,J.Guo.Isogenies,hyperellipticcurvesandcryptography.Designs,CodesandCryptography,2018,86(4):663-691.[3]G.Frey,H.Rück.Aremarkconcerningm-divisibilityandthediscretelogarithminthedivisorclassgroupofcurves.MathematicsofComputation,1992,58(198):295-301.[4]M.Joye,E.Oswald.AnintegritycheckontheNash-Williamsgeneratorandcomputationalresultsontherelativeweaknessoftheellipticcurvediscretelogarithmproblemandofthediffie-hellmanproblem.Journalof