医学统计学计算题

医学统计学计算题（一）假设检验的步骤（1）建立假设和检验水准①检验假设或者称无效假设（nullhypothesis)，用H0表示，H0假设是需要检验的假设，如假设两总体均数相等。②备择假设(alternativehypothesis)，用H1表示。H1是H0不成立时而被接受的假设，如假设两总体均数不相等。③检验水准(α)通常α取0.05。检验水准就是我们用来区分大概率事件和小概率事件的标准，是人为规定的。当某事件发生的概率小于α时，则认为该事件为小概率事件，是不太可能发生的事件。（2）计算统计量根据资料类型与分析目的选择适当的公式计算出统计量，比如t检验计算出t值。（3）确定概率值（P）将计算得到的t值与查表得到或tα，ν比较，得到P值的大小。根据t分布我们知道，如果t＞tα/2，ν，则P<α，则拒绝H0，接受H1如果t＜tα/2，ν，则P>α，则不拒绝H0（二）单个样本的t检验（1）已知总体均数μ0，但总体标准差σ未知,已知样本含量n，样本标准差S时，选用单样本t检验。（2）已知总体均数μ0，已知总体标准差σ,已知样本含量n，样本标准差S未知时，选用u检验。步骤：1.建立检验假设，确定检验水准H0：μ=μ0，…与…总体均数相同;H1：μ≠μ0，…与…总体均数不相同;α=0.05。2.计算检验统计量在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：3.确定P值，做出推断结论自由度ν=n-1，查附表2，得tα/2,ν＝…。（1）若t＜tα/2，ν，故P＞α，表明差异无统计学意义，即按α=0.05水准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为…与…总体均数不同。（2）若t＞tα/2，ν，故P＜α，表明差异有统计学意义，即按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，根据现有样本信息，可以认为…与…总体均数不同。（三）配对样本t检验1.建立检验假设，确定检验水准H0：μd＝0，…和…总体均数差异为0;H1：μd≠0，…和…总体均数差异不为0;;α=0.05。2.计算检验统计量3.确定P值，作出推断结论自由度计算为ν=n-1，查附表2，得tα/2，ν=…，（1）若t＜tα/2，ν，故P＞α，即按α=0.05水准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为…与…总体均数存在差异。（2）若t＞tα/2，ν，故P＜α，表明差异有统计学意义，即按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，根据现有样本信息，可以认为…与…总体均数差异不为0。（四）U检验已知总体均数μ0，已知总体标准差σ,样本含量n较大（n＞50），样本标准差S未知时，选用u检验。公式为：步骤（类似于t检验）：1.建立检验假设，确定检验水准H0：μ=μ0，…与…总体均数相同;H1：μ≠μ0，…与…总体均数不相同;α=0.05。2.计算检验统计量在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：3.确定P值，做出推断结论uα/2=…（如u0.05/2=1.96，u0.01/2=2.58）（1）若u＜uα/2，故P＞α，表明差异无统计学意义，即按α=0.05水准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为…与…总体均数不同。（2）若u＞uα/2，ν，故P＜α，表明差异有统计学意义，即按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，根据现有样本信息，可以认为…与…总体均数不同。（五）Χ2检验出现四格表资料时，用Χ2检验（按照以往的经验，不会出现四个格子以上的R×C表格）步骤：（1）建立检验假设，确定检验水平。H0:π1=π2，即…与…的总体…率相等H1:π1≠π2，即…与…的总体…率不相等α=0.05。（2）求检验统计量值ν=（R-1）×（C-1）=（2-1）×（2-1）=1确定P值，作出推断结论查表得Χ2α/2，ν=…（1）若Χ2＜Χ2α/2，ν，故P＞α，表明差异无统计学意义，即按α=0.05水准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为…与…总体…率不同。（2）若Χ2＞Χ2α/2，ν，故P＜α，表明差异有统计学意义，即按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，根据现有样本信息，可以认为…与…总体…率不同。（六）方差分析，一般只考各个统计量的关系总变异、组间变异、组内变异的关系SS总=SS组间+SS组内（2）ν总=ν组间+ν组内ν总=n-1，ν组间=k-1，ν组内=ν总-ν组间=n-k（n为总样本含量，k为组数）（3）MS=SS/ν（MS总=SS总/n-1，MS组间=SS组间/（k-1），MS组内=SS组内/（n-k））（4）F=MS组间/MS组内见下表例1：以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为μ0=3.30kg.从该地难产儿中随机抽取n=35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为=3.42kg,标准差为S=0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同?1.建立检验假设，确定检验水准H0：μ=μ0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同;H1：μ≠μ0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同;0.05。2.计算检验统计量在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：3.确定P值，做出推断结论本例自由度ν=n-1=35-1=34，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。因为t＜t0.05/2,34，故P＞0.05，表明差异无统计学意义，按α=0.05水准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。例2：有12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径(mm)如表所示，问两种结核菌素的反应性有无差别。1.建立检验假设，确定检验水准H0：μd＝0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异为0;H1：μd≠0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异不为0;α＝0.05。2.计算检验统计量先计算差值的标准差计算差值的标准误按公式计算，得：3.确定P值，作出推断结论自由度计算为ν=n-1=n-1=12-1=11，查附表2，得t0.05，11=2.201，t0.01，11=3.106，本例t>t0.01，11，P<0.01，差别有统计学意义，拒绝H0，接受H1，可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意义。例三：为了解某中药治疗原发性高血压的疗效，将70名高血压患者随机分为两组。试验组用该药加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅助治疗，观察结果如表1，问该药治疗原发性高血压是否有效？步骤：（1）建立检验假设，确定检验水平。H0:π1=π2，即试验组与对照组的总体有效率相等H1:π1≠π2，