2022年北师大版八年级数学上册期末测试题及答案（一）

北师大版八年级数学上册期末测试题（一）

（时间：120分钟分值：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中,班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,

再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中,他最关注的是（)

A.中位数B.平均数C.方差D.众数

2.下列各式计算正确的是（）

A.2——8=—2B.(-72)2=4C.7^=-3D.V16=4

3.在AABC中，ZA=ZB+ZC,ZB=2ZC-60，则NC的度数为（)

A.90°B.58°C.54°D.32°

4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男

生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）

x+y=52x+y=52

A.B.

3x+2y=202x+3y=20

x+y=20x+y=20

C.D.

2x+3y=523x+2y=52

5.己知直线y=2x与y=+的交点的坐标为（La）,则方程组的解是（）

x=\x=2x=2x=l

A.B.4C.4D.4

l，=3

J=2y=i

6.下列各数我、兀、2、漏、o.g中，无理数的个数有（）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下面二次根式是最简二次根式的是（）

A.痴B.VoTic.1D.恒

我2

8.下列计算正确的是（）

A.V12-V3=V3B.V3><V2=6C.我+五二5D.我+

9.下列长度的线段不能构成直角三角形的是（)

A.6,8,10B.5,12,13C.1.5,2,3D.血，VTL3

10.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为&8

2

环,方差分别为S甲2=0.63,S乙2=0.51,S西2=0/8,ST=0.42,则四人中成绩最稳

定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

H.计算：为①*2丁］柞___.

12.某招聘考试分笔试和面试两种.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均

数作为总成绩.小明笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么小明的总成绩为

分.

13.实数-8的立方根是.

14.如图，在aABC中，D是BC延长线上一点，ZB=40°,

ZACD=120°,则NA等于°.

15.如图，AB_LBC,NABD的度数比NDBC的度数的两倍少15。，求出这两个角

的度数？设NABD和NDBC的度数分别为x。，y。，根据题意所列方程组是

16.如图，直线y=-工x+3与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C,线

2

段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点0出发向点A作匀速运动，运

动时间为t秒，连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为一.

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17.（6分）计算：（2-旄）（2+遂）+（2-圾）2-』

18.（6分）解方程组：-X-尸7.

5x+2y=8

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个AABC,顶点A（-1,3）,B（2,

0）,C（-3,-1）.

（1）画出aABC关于y轴的对称图形△AiBiJ（不写画法）；

点A关于x轴对称的点坐标为一

点B关于v轴对称的点坐标为—

点C关于原点对称的点坐标为—

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1,则aABC的面积是.

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20.（7分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同,

小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题.

第1第2次第3次第4第5

次次次

甲成绩9040704060

乙成绩705070a70

甲、乙两人的数学成绩统计表

（1）a=——，77=——；

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）S甲2=360,乙成绩的方差是—，可看出—的成绩比较稳定（填"甲"或

"乙”）.从平均数和方差的角度分析，—将被选中.

乙的折线图为实线

21.（7分）已知：如图，Zl+ZD=90°,BE〃FC,且DF±BE与点G,并分别与

AB、CD交于点F、D.求证：AB〃CD.（完成证明并写出推理依据）

证明:VDF1BE（已知）,

/.Z2+Z=90°（）,

VZ1+ZD=9O°（已知），

，=（等量代换），

VBE/7CF（已知）,

/.Z2=ZC（）,

...Z1=(),

；.AB〃CD().

22.（7分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用

1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，

计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根

据以上信息，解答下列问题：

①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

②请你帮该物流公司设计租车方案.

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23.（9分）如图，QABCD中，BD1AD,ZA=45°,E、F分别是AB,CD上的点,

且BE=DF,连接EF交BD于0.

（1）求证：B0=D0；

（2）若EFJ_AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时，求AD的长.

24.（9分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙

车开往A城.由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙

（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分.

（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；

（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；

（3）当两车相距300千米时，求t的值.

(程)

420

120

60

O

25.(9分)如图，一次函数产一x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与正比例

3

函数y=,x图象交于点P(2，n).

(1)求m和n的值；

(2)求APOB的面积；

(3)在直线0P上是否存在异与点P的另一点C,使得AOBC与

△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在,

请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.D2.D3.D4.D5.A1.6.B7.D8.A9.C.10.D

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：3V5X2Vlb=_30V2_.

【考点】二次根式的乘除法.

【分析】系数和被开方数分别相乘，最后化成最简二次根式即可.

【解答】解：375X2710=675X10=30V2，

故答案为：30、正.

12.某招聘考试分笔试和面试两种.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均

数作为总成绩.小明笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么小明的总成绩为

88分.

【考点】加权平均数.

【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行

计算即可.

【解答】解：•••笔试按60%、面试按40%,

二总成绩是（90X60%+85X40%）=88（分）；

故答案为：88.

13.-214.80

15.如图，AB±BC,NABD的度数比NDBC的度数的两倍少15。，求出这两个角

的度数？设NABD和NDBC的度数分别为x。，y。，根据题意所列方程组是

\+y=90

x=2y-15-

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】根据两角互余和题1=1所给的关系，列出方程组.

【解答】解：设NABD和NDBC的度数分别为x。、y。，

由题意得，卜+尸9°

x=2y-15

故答案为:x+y=90

x=2y-15

16-如图'直线与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C,线

段0A上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点。出发向点A作匀速运动，运

动时间为t秒，连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为2或4

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形.

【专题】分类讨论.

【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.

【解答】解：...由尸一，x+3,得卜=2,

-1y=2

y=x''

AC(2,2)；

如图1,当NCQO=90°,CQ=OQ,

VC(2,2),

，0Q=CQ=2,

，t=2,

②如图2,当NOCQ=90°,OC=CQ,

过C作CM±OA于M,

VC(2,2),

.*.CM=0M=2,

，QM=0M=2,

.•.t=2+2=4,

即t的值为2或4,

故答案为：2或4；

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17.（6分）计算：（2-泥）（2+泥）+（2-y）2-

72

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】计算题；实数.

【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，计算即可得到结果.

【解答】解：原式=4-5+4-4v^2+2-2ZZ=5-

22

18.（6分）解方程组：（3x-y=7.

5x+2y=8

【考点】解二元一次方程组.

【分析】根据方程组的特点采用相应的方法求解，用加减法较简单.

【解答】解:①X2+②，得llx=22,

x=2,

代入①，得y=-l.

x=2

所以方程组的解为

y=-1

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC,顶点A（-1,3）,B（2,

0）,C（-3,-1）.

（1）画出^ABC关于y轴的对称图形AAiBiCi（不写画法）；

点A关于x轴对称的点坐标为（-1,-3）

点B关于y轴对称的点坐标为（-2,0）

点C关于原点对称的点坐标为（3,1）

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1,则AABC的面积是9.

【考点】作图-轴对称变换.

【分析】（1）直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可;

（2）利用4ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

【解答】解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为（-1,-3）；

点B关于y轴对称的点坐标为：（-2,0）；

点C关于原点对称的点坐标为：（3,1）；

故答案为：（-1,-3）,（-2,0）.（3,1）；

(2)Z\ABC的面积是：4X5-1X2X4-1X3X3-lx1X5=9.

222

故答案为：9.

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20.（7分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同,

小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题.

第1第2次第3次第4第5

次次次

甲成绩9040704060

乙成绩705070a70

甲、乙两人的数学成绩统计表

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）SM=360,乙成绩的方差是160,可看出乙的成绩比较稳定（填"甲”

或"乙"）.从平均数和方差的角度分析，乙将被选中.

乙的折线图为立线

【考点】方差；折线统计图；算术平均数.

【分析】(1)根据题意和平均数的计算公式计算即可；

(2)根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

(3)根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可.

【解答】解：(1)•••他们的5次总成绩相同，

，90+40+70+40+60=70+50+70+3+70,

解得a=40,

(70+50+70+40+70)=60,

乙5

故答案为：40；60；

(2)如图所示：

(3)S2乙=2[(70-60)2+(50-60)2+(70-60)2+(40-60)2+(70-60)

5

2]=160.

VS2i<S单2，

...乙的成绩稳定，

从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，

故答案为：160；乙；乙.

21.(7分)已知：如图，Zl+ZD=90°,BE〃FC,且DF±BE与点G,并分别与

AB、CD交于点F、D.求证：AB〃CD.(完成证明并写出推理依据)

证明:VDF1BE(已知),

/.N2+ND=90°(三角形内角和定理)，

VZ1+ZD=9O°（已知）,

Z1Z2（等量代换）,

VBE^CF（已知）,

.*.Z2=ZC（两直线平行，同位角相等）,

AZl=ZC（等量代换）,

.•.AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

A___________,B

LED

【考点】平行线的判定与性质.

【分析】根据DF1BE利用垂直的定义以及三角形内角和定理即可得出N2+N

D=90。，利用等量代换即可得出N1=N2,再根据平行线的性质可得出N2=NC,

进而可得出N1=NC,利用平行线的判定定理即可得出AB//CD.

【解答】证明：•••DFLBE（已知），

AZ2+ZD=90"（三角形内角和定理），

VZ1+ZD=9O°（已知）,

/.Z1=Z2（等量代换），

VBE/7CF（已知），

.-.Z2=ZC（两直线平行，同位角相等），

/.Z1=ZC（等量代换），

.•.AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：ZD；三角形内角和定理；Zl；N2；两直线平行，同位角相等；Z

C；等量代换；内错角相等，两直线平行.

22.（7分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用

1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，

计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根

据以上信息，解答下列问题：

①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

②请你帮该物流公司设计租车方案.

【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用.

【分析】（1）根据"用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”"用

1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨"，分别得出等式方程，组成

方程组求出即可；

（2）由题意理解出：3a+4b=31,解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种

租车方案.

【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y

吨，

依题意列方程组得：

[2x+y=10,

1x+2y=ll

解得：产3.

Iv=4

答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.

（2）结合题意和（1）得:3a+4b=31,

3

•••a、b都是正整数,

...卜=9或卜=5或卜=1.

Ib=lIb=4\b=7

答：有3种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车1辆；

方案二：A型车5辆，B型车4辆；

方案三：A型车1辆，B型车7辆.

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23.（9分）如图，口ABCD中，BD±AD,ZA=45°,E、F分别是AB,CD上的点，

且BE=DF,连接EF交BD于0.

（1）求证：BO=DO；

(2)若EFJ_AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时，求AD的长.

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

【分析】(1)通过证明^ODF与aOBE全等即可求得.

(2)由4ADB是等腰直角三角形，得出/A=45°,因为EF1AB,得出NG=45。，

所以AODG与4DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2,然后等腰

直角三角形的性质即可求得.

【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

，DC=AB,DC〃AB,

/.ZODF=ZOBE,

在△ODF与△OBE中

rZ0DF=Z0BE

'ZD0F=ZB0E

DF=BE

.,.△ODF四△OBE(AAS)

.".BO=DO；

(2)解：VBD1AD,

ZADB=90°,

VZA=45°,

/.ZDBA=ZA=45O,

VEF±AB,

/.ZG=ZA=45°,

...△ODG是等腰直角三角形，

VAB/7CD,EF±AB,

ADFIOG,

/.OF=FG,Z^PFG是等腰直角三角形，

VAODF^AOBE(AAS)

，OE=OF,

/.GF=OF=OE,

即2FG=EF,

VADFG是等腰直角三角形，

，DF=FG=1,/.DG=V2=DO,

，在等腰RTz^ADB中，DB=2DO=2«=AD

；.AD=2&,

G

24.（9分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙

车开往A城.由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙

（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分.

（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；

（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；

（3）当两车相距300千米时，求t的值.

【分析】（1）根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；

（2）将t=0代入S甲=-180