2022年河北省中考数学真题 （解析版）

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算Y+q得〈J,则，，？，，是（）

A.OB.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】运用同底数幕相除，底数不变，指数相减，计算即可.

【详解】/+4=03-1=a2,则“？，，是2,

故选：C.

【点睛】本题考查同底数塞的除法；注意

2.如图，将AABC折叠，使AC边落在A8边上，展开后得到折痕/,则/是AABC的（）

A.中线B.中位线C.高线D.角平分线

【答案】D

【解析】

【分析】根据折叠的性质可得NC4£）=NB4£＞，作出选择即可.

【详解】解：如图，

V由折叠的性质可知NCAD=NBAD,

.•.AO是/B4C的角平分线，

故选：D.

【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键.

3.与—3,相等的是（）

2

A.13B.3C.-3H—D.3d—

2222

【答案】A

【解析】

17

【分析】根据-3—=-一，分别求出各选项的值，作出选择即可.

22

17

【详解】A、-3一一=一一，故此选项符合题意；

22

B、=故此选项不符合题意；

C、-3+-=--,故此选项不符合题意；

22

17

D、3+；==,故此选项不符合题意；

22

故选：A.

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键.

4.下列正确的是（）

A.74+9=2+3B.74^9=2x3C.次=疗D.凤=0.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的性质判断即可.

详解】解：A.历5=岳于2+3,故错误；

B-\/4x9=2x3>故正确；

Cj^=后关存，故错误：

D.749^0.7.故错误；

故选：B.

【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.

5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设“8C与四边形BC0E的外角和的度数分别为&,£,则

正确的是（）

A.a-/3=GB.ct-/3<0

C.a-/3>0D.无法比较a与夕的大小

【答案】A

【解析】

【分析】多边形的外角和为360°,4ABC与四边形BCDE的外角和均为360°,作出选择即可.

【详解】解：•.•多边形的外角和为360°,

xABC与四边形BCDE的外角和a与£均为360°,

/.ex—=0,

故选:A.

【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360°是解答本题的关键.

6.某正方形广场的边长为4x102m，其面积用科学记数法表示为（）

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xl05m2D.1.6xl04m2

【答案】C

【解析】

【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可.

【详解】解:面积为：4xl02x4xl02=16xl04=1.6xl03（m2）,

故选；C.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.

7.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方

体，则应选择（）

①H②由,

④千

A.①③B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,

①④组合符合题意

【详解】解：观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方

体，①④组合符合题意

故选D

【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键.

8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可：

【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；

一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；

三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.

9.若x和），互为倒数，则x+—的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先将化简，再利用互为倒数，相乘为1,算出结果，即可

卜+#T

c11c1

=2xy-x—I---2y----

【详解】xy孙

=2xy-1+2———

孙

=2xy--+1

'孙

••X和y互为倒数

xy-1

C1,

2,xy----F1

孙

=2-1+1

=2

故选：B

【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为1

10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,P.A，P8分别与所在圆相切于点A，B.若该圆半径是

9cm,/P=40。，则AA/8的长是（）

P

③Q/\

RM

正面

图1图2

八7

A.1l^cmB.—cmC.7zrcmD.一1cm

22

【答案】A

【解析】

【分析】如图，根据切线的性质可得NQ4O=NPBO=90。，根据四边形内角和可得NAOB的角度，进

而可得AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解.

M

图2

•••PA,P8分别与所在圆相切于点A,B.

.\ZPAO=ZPBO=90°,

■：/尸=40°,

ZAG>B=360o-90o-90o-40o=140°,

该圆半径是9cm,

当上吗x9-m,

180

故选：A.

【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键.

11.要得知作业纸上两相交直线48,。所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两

同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案I、II,说法正确的是（）

方案I

B

①作一直线GH,交HB,CD于点E,F\

②利用尺规作NH?W=NCFG;

③测量N4EH的大小即可.

方案口

①作一直线GH,如B,CD于点E,F;

②测量N4EH和ZCFG的大小；

③计算180°-ZAEH-ZCFG即可.

A.I可行、H不可行B.【不可行、II可行C.I、n都可行D.I、n都不可行

【答案】C

【解析】

【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案I和II的结果是否等于夹角,即可判断正误

【详解】方案I：如下图，NBPO即为所要测量的角

MN//PD

，ZAEM=Z.BPD

故方案I可行

方案H：如下图，NBBD即为所要测量的角

在AEPF中：ZBPD+ZPEF+ZPFE=180°

则：ZBPD=180°—ZAEH—NCFG

故方案H可行

故选：C

【点睛】本题考查平行线性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明

12.某项工作，己知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若，〃个人共同完成需〃天，选取

6组数对（根,〃），在坐标系中进行描点，则正确的是（)

n八

B.

2-

~0~2m

H▲

D.

22

>

7)~52m

【答案】c

【解析】

【分析】根据题意建立函数模型可得〃5=12,即〃=—,符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行

m

判断即可求解.

【详解】解：依题意，-'mm=1

12

=12，

12

.1.n-一，m,〃>0且为整数.

m

故选C.

【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键.

13.平面内，将长分别为1,5,1,1,"的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是

（）

5

A.1B.2C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为他8E,连接4C,CE,并设==先在

△ABC和△CDE中，根据三角形的三边关系定理可得4<。<6,0<。<2,从而可得4<a+Z?<8,

2<a-b<6,再在AACE中，根据三角形的三边关系定理可得,从而可得2<d<8,

由此即可得出答案.

【详解】解：如图，设这个凸五边形为/WCDE,连接AC,CE,并设AC=a,CE=b,

在AABC中，5—1<。<1+5,即4<a<6,

在ACDE中,1一1<匕<1+1,即0<。<2,

所以4<。+匕<8,2<a-b<6,

在△ACE中，a—b<d<a+b,

所以2<d<8,

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键.

14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5

个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数

【答案】D

【解析】

【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案.

【详解】解：追加前的平均数为：g（5+3+6+5+10）=58

从小到大排列为3,5,5,6,10,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

追加后的平均数为：；（5+3+6+5+20）=7.8；

从小到大排列为3,5,5,6,20,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

综上，中位数和众数都没有改变，

故选：D.

【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重

新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.众数是一组数据中出现

次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，

再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位

置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均

为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）

B.依题意20x+3xl20=（20+l）x+120

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列出方程即可解答.

【详解】解：根据题意可得方程；20x+3xl20=（20+l）x+120

故选：B.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键.

16.题目：“如图，NB=45。，BC=2,在射线8M上取一点A,设4C=d,若对于4的一个数值，只能作

出唯一一个△4BC,求d的取值范围.“对于其答案，甲答：d>2,乙答：4=1.6,丙答：d=W则

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【答案】B

【解析】

【分析】过点C作C4'J_6M于A,在4"上取44=84'，发现若有两个三角形，两三角形的AC边

关于AC对称，分情况分析即可

【详解】过点C作C4'，BM于A',在AM上取AA"=BA

VZB=45°,BC=2,CA'±BM

：.VBA'C是等腰直角三角形

BC

A'C=BA'==0

=BA

A"C=,4*+"=2

若对于4的一个数值，只能作出唯一一个aABC

通过观察得知：

点4在4点时，只能作出唯一一个△ABC（点A在对称轴上），此时d=J5，即丙的答案；

点A在A'M射线上时，只能作出唯一一个△ABC（关于AC对称的AC不存在），止匕时”22,即甲的答

案，

点A在氏4"线段（不包括A'点和A"点）上时，有两个AABC（二者的AC边关于AC对称）；

故选：B

【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC边关

于AC对称

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1

分；19小题每空1分）

17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从卜8号中随机抽取一签，则

抽到6号赛道的概率是

【答案】I

8

【解析】

【分析】直接根据概率公式计算，即可求解.

【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是

8

故答案为：I

8

【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可

能出现的结果数；P（必然事件）=1;P（不可能事件）=0是解题的关键.

18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点4,8的连线与钉点

C,。的连线交于点E,则

（1）AB与CD否垂直？（填“是”或“否”）；

（2）AE=.

【答案】①.是②.述##&逐

55

【解析】

【分析】（1）证明AACG也△CFQ,推出NCAG=/FC£>,证明NCEA=90。，即可得到结论；

（2）利用勾股定理求得A3的长，证明△AECsaBEZ）,利用相似三角形的性质列式计算即可求解.

【详解】解：（1）如图：AC=CF=2,CG=DF=\,ZACG=ZCFD=90°,

：.AACG^ACFD,

：.ZCAG=ZFCD,

•・•ZACE+ZFCD=90°,

：.ZACE+ZCAG=90°,

ZCEA=90°,

.•.AB与CD是垂直的，

故答案为：是；

⑵AB=722+42=275,

,.,AC//BD,

：.AAECS^BED,

・ACAE2AE

•■-----,即------，

BDBE3BE

.AE2

••一»

BE5

._2475

・・AE=-BE=---.

55

故答案为：逑.

5

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，

找出所求问题需要的条件.

19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒

棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则。=；

（2）设甲盒中都是黑子，共网，"＞2）个，乙盒中都是白子，共2机个，嘉嘉从甲盒拿出加）个黑

子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回。个棋子放

到甲盒，其中含有x（（）＜x＜。）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则?的值为.

【答案】①.4②.m+2a③.1

【解析】

【分析】①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可

②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可

③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的〃个棋子中有x个白子，(a-x)个黑子,

再根据要求算出.即可

【详解】答题空1：

原甲：10原乙：8

现甲：10-(2现乙：8+4

依题意：8+a=2x(10-a)

解得：a=4

故答案为：4

答题空2：

原甲：m原乙：2m

现甲1：m-a现乙1：2m+a

第一次变化后，乙比甲多：2m+a-(m-a)-2m+a-m+a-m+2a

故答案为：m+2a

答题空3：

原甲：加黑原乙：白

现甲1：“黑-4黑现乙1：2m白+。黑

现甲2：机黑-4黑混合现乙2：2根白+〃黑混合

第二次变化，变化的。个棋子中有X个白子，3-X）个黑子

则：y=a-（a-x）=a-a+x=x

2=^=1

XX

故答案为：1

【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.整式的值为P.

017

（1）当机=2时，求P的值；

（2）若P的取值范围如图所示，求，〃的负整数值.

【答案】（1）一5

（2）-2,-1

【解析】

【分析】（1）将巾=2代入代数式求解即可，

（2）根据题意PW7,根据不等式，然后求不等式的负整数解.

【小问1详解】

解：•.,P=3（；-机）

当加=2时、尸=3x/：-2

\37

=-5；

【小问2详解】

P=,由数轴可知P«7,

即,

1J

33

解得加2-2,

，加的负整数值为-2,—1.

【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键.

21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均

为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

分数t

（能力\

高昌甲

5151=1乙

\120^0°IA/

\^历

学历能力经验项’目

图1图2

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁;

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成

绩，并判断是否会改变（1）的录用结果.

【答案】（1）甲（2）乙

【解析】

【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可;

（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可.

【小问1详解】

解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；

乙三项成绩之和为：8+9+5=22；

录取规则是分高者录取，所以会录用甲.

【小问2详解】

180°

“能力”所占比例为:

360°

120。

“学历”所占比例为:

360°

60°_1

“经验”所占比例为:

360°-6

，“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；

3x9+2x5+lx923

甲三项成绩加权平均为:

6-T；

3x8+2x9+lx547

乙三项成绩加权平均为:

66

所以会录用乙.

【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键.

22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两

个正整数的平方和.验证：如，（2+1）2+（2-1）2=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方

和.探究：设“发现”中的两个已知正整数为胆，〃，请论证“发现”中的结论正确.

【答案】验证：22+12=5;论证见解析

【解析】

【分析】通过观察分析验证10的一半为5,2?+F=5；将〃？和〃代入发现中验证即可证明.

【详解】证明：验证：10的一半为5,22+12=5;

设“发现”中的两个已知正整数为〃?，n,

（/n+n）2+（m-n）2=2^m2+〃，，其中2（">+/）为偶数，

且其一半加2+/正好是两个正整数相和n的平方和，

“发现”中的结论正确.

【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键.

23.如图，点p（a,3）在抛物线C：y=4—（6—x）2上，且在C的对称轴右侧.

(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求。的值；

(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点尸及C的一段，分别记为p,C.平移该胶

片，使C'所在抛物线对应的函数恰为,=-/+6%-9.求点尸'移动的最短路程.

【答案】(1)对称轴为直线x=6,丁的最大值为4,a=7

(2)5

【解析】

【分析】(1)由y=a(x-/z)2+k的性质得开口方向，对称轴和最值，把P(a,3)代入y=4—(6—x)2中

即可得出〃的值；

(2)由y=-犬+6x-9=-(x-3)2,得出抛物线丁=一工2+6》一9是由抛物线C：y=—(x-6)~+4向

左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点尸'移动的最短路程.

【小问1详解】

j=4-(6-x)2=-(X-6)2+4,

对称轴为直线x=6,

V-l<0,

...抛物线开口向下，有最大值，即y的最大值为4,

把P(a,3)代入y=4-(6—x)2中得：

4-(6-a)?=3,

解得：。=5或。=7,

,/点P(a,3)在C的对称轴右侧，

6Z=7;

【小问2详解】

*.*y=-x2+6尤-9=-(工-3)2,

y=一(了一3)2是由y=—(X—6)2+4向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，

平移距离为J32+42=5,

A尸'移动的最短路程为5.

【点睛】本题考查二次函数y=a(x—"尸+女的图像与性质，掌握二次函数y=a(x—〃了+人的性质以及

平移的方法是解题的关键.

24.如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆。，其中水面截线嘉琪在A处测得垂直站

立于B处的爸爸头顶C的仰角为14。，点M的俯角为7。.已知爸爸的身高为1.7〃?.

(1)求NC的大小及A8的长;

(2)请在图中画出线段。“，用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米(结果保留

小数点后一位).(参考数据：tan76°取4,J万取4.1)

【答案】(1)NC=76。,AB=6.8(m)

(2)见详解，约6.0米

【解析】

【分析】(1)由水面截线可得从而可求得NC=76°,利用锐角三角形的正切值

即可求解.

(2)过点。作"±W，交MN于D点、,交半圆于H点，连接OM,过点〃作MGJ_O3于G,水面截

线MN〃AB,即可得。〃即为所求，由圆周角定理可得NBOM=14°,进而可得AABC,利

用相似三角形的性质可得OG=4GM,利用勾股定理即可求得GM的值，从而可求解.

【小问1详解】

解：•••水面截线

：.BC±AB,

:.ZABC-90°,

/。=90。一/045=76。，

在中，ZABC=90°,BC=L7,

…ABAB

tan76=-=--,

BC1.7

解得AB«6.8(m).

【小问2详解】

过点。作"±MN，交MN于。点，交半圆于，点，连接。M,过点M作MGLOB于G,如图所示:

•••水面截线MN〃AB,OH1AB,

:.DH工MN,GM=OD,

:.DH为最大水深，

-,-ZBAM=7°,

NBOM=2/BAM=14°,

ZABC=NOGM=90°,且NB4C=14°,

.,.△ABC~AOGM）

OGMGOGMG

——=----,即14n——=-----即OG=4GM,

ABCB6.81.7

AR

在放△OGM中，ZOGM=90°,OM=——«3.4,

2

:.OG2+GM2=OM2,即（4GM）2+G”=（3.4）2,

解得GMh0.8,

DH=OH-<90=6.8-0.8«6,

最大水深约为6.0米.

【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定

及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键.

25.如图，平面直角坐标系中，线段A8的端点为A（-8,19）,B（6,5）.

(1)求AB所在直线的解析式；

(2)某同学设计了一个动画：在函数丁=如+〃(根，O,yiO)中，分别输入“和”的值，使得到射线

CD,其中C(c,o).当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿C。飞行；当CW2时，只发出射线而无

光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算机，〃应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段48上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光，求此时整数

m的个数.

【答案】(1)y=-x+U

(2)①〃=一2"2,理由见解析②5

【解析】

【分析】⑴设直线AB的解析式为丁=丘+人仕。0),把点A(—8,19),8(6,5)代入，即可求解；

(2)①根据题意得，点C(2,0),把点C(2,0)代入y=加%+",即可求解；

②由①得：n=-2m,可得y=(x-2)m,再根据题意找到线段48上的整点，再逐一代入，即可求解.

【小问1详解】

解：设直线AB的解析式为＞="+》(左H0),

把点A(—8,19),3(6,5)代入得:

8k+b=19k=—\

解得:

6k+b=5b=ll

：.AB所在直线的解析式为y=-x+n；

小问2详解】

解：n=-2m,理由如下：

若有光点P弹出，则c=2,

.•.点C(2,0),

把点C(2,0)代入y=/nr+〃(根H0,y20)得：

2m+n-0；

.•.若有光点P弹出，，力”满足的数量关系为〃=-2帆；

②由①得：〃=—2m,

y=mx+n=mx—2m=^x—2^m,

•.•点A(-8,19),3(6,5),A8所在直线的解析式为y=—x+11,

线段AB上的其它整点为

(-7,18),(-6,17),(-5,16),(-4,15),(-3,14),(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)

,/有光点P弹出，并击中线段AB上的整点,

直线CO过整数点，

19

当击中线段AB上的整点(-8,19)时，19=(—8—2)加，即机=一而(不合题意，舍去),

当击中线段A8上的整点(-7,18)时，18=(-7-2)m,即加=一2,

当击中线段AB上的整点(-6,17)时，17=(-6-2)m,即m二(不合题意,舍去),

16

当击中线段AB上的整点时，16=(-5-2)m,E|Jm-(不合题意,舍去),

(-5,16)T

_5

当击中线段AB上的整点时，(不合题意，舍去)，

(-4,15)15=(-4-2)m,BPm=~2

_14

当击中线段A8上的整点(-3,14)时，14=(-3-2)m即m=(不合题意,舍去),

9T

_13

当击中线段AB上的整点(-2,13)时，13=(-2-2)m,B|Jm=(不合题意,舍去),

当击中线段AB上的整点(-1,12)时，12=(-1-2)m,即团=-4,

即机=-11（不合题意，舍去）,

当击中线段A8上的整点(0,11)时,11=(0-2)m,

2

当击中线段A8上的整点（1,10）时，10=（1-2）m,即加=-10,

当击中线段AB上的整点（2,9）时，9=（2-2）m,不存在,

当击中线段AB上的整点（3,8）时，8=（3-2）m,即m=8,

7

当击中线段A8上的整点（4,7）时,7=(4-2)m,即用=—（不合题意，舍去）,

2

当击中线段AB上的整点（5,6）时，6=（5-2）即m=2,

即m=3（不合题意，舍去）,

当击中线段AB上的整点（6,5）时,5=(6-2)m,

4

综上所述，此时整数机的个数为5个.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点P弹出,

并击中线段A3上的整点，即直线CD过整数点是解题的关键.

26.如图，四边形中，AO〃3C,ZABC=90°,ZC=30°,AD=3,AB=26，DHLBC于点

”.将与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点8在PM上，其中/。=90。,

ZQPM=30°,PM=46.

（1）求证：△PQM丝△C”D；

（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2）,当点尸到达点。后立刻绕点O逆时针

旋转（图3）,当边旋转50。时停止.

①边尸。从平移开始，到绕点。旋转结束，求边PQ扫过的面积；

②如图2,点K在上，且8K=9-4百.若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点。旋转的速

度为每秒5。，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；

③如图3.在△PQW旋转过程中，设PQ,PM分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写出CF的长（用含

1的式子表示）.

【答案】（1）见详解（2）①96+57；

②（班-3）s；

③b=60-⑵/

9-d

【解析】

【分析】(1)先证明四边形是矩形，再根据心△DHC算出C。长度，即可证明；

(2)①平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两块面积相加即可；

②运动分两个阶段：平移阶段：，=必；旋转阶段：取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，”为圆

v

心，延长。K与圆相交于点G,连接GH,GM,过点G作GTLDW于T；设NKDH=6,利用

用△QK”算出tan。，sin。，cos。，利用用△OGM算出。G,利用及△OGT算出G7,最后利用

RtAHGT算出sinNGHT,发现sin/GHT=」，从而得到28,。度数，求出旋转角，最后用旋转角

2

角度计算所用时间即可；

/小tana-tan6,八、tana+tang.