2021年江西省景德镇市中考数学模拟试卷（附答案详解）

2021年江西省景德镇市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.下列各数中，比一1小的数是（）

A.-B.-2C.0.2D.--

22

2.某地计划建设12条城际铁路线路，其中，2020年前建设的4条线路总长为530公

里，投资478亿元.用科学记数法表示478亿应为（）

A.47.8x10*B.9B.4.78x109C.4.78xIO10D.0.478x1011

3.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几

何体的左视图是（）

4.如图，将△ABC沿BC方向平移2c机得到△DEF,^^ABC

的周长为16cm,则四边形ABED的周长为（）

A.16cm

B.18cm

C.20cm

D.22cm

如图，在出△ABC中，乙4cB=90。，CO是乙4cB的

平分线，交AB于点D,过点。分别作AC、BC的平

行线。E、DF,则下列结论错误的是（）

A.AD=BD

B.FC=DF

C."CD=乙BCD

D.四边形DECT是正方形

6.如图所示，已知二次函数y=（1*2+6丫+<:的图象与工片彳1

轴交于A,8两点，与y轴交于点C,0A=0C,对称

轴为直线久=1,则下列结论：®abc<0；@a+^b+

\c~0；③ac-b+l=0；④2+c是关于x的一元二

次方程a/+人％+。=o的一个根.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.函数y=疡*的自变量x的取值范围是.

8.若%I+%2=3,淄+以=5,则以%1，0为根的一元二次方程是-

9.“我国南宋著名数学家秦九韶的著作母书九章》里记载有这样一道题：“问有沙

田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这

道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙

田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积

为平方千米.

10.如图，由6个小正方形组成的2x3网格中，任意选取5个小正方形并

涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.

11.如图是6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点.已知菱

形的一个角（4。）为60。，A,B,C,。都在格点上，且线段AB,C。相交于点P,

则ta"PD的值为.

12.如图，在。。中，弦AB=40=l,直线/为。。的切

线，点A为切点，点P在直线/上运动，若APAB为

等腰三角形，则线段。P的长为.

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三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）

解不等式：誓一等W1.

13.3o

14.如图，把△力BC绕点C按顺时针方向旋转35。,得到△A'B'C,A'B'

交AC于点。.若NA'CC=90。，求心力的度数.

15.先化简，再求值：（—■='?—＞其中a=&,b=2—y/2.

a£—bia+bb-a

16.手机微信中的抢红包游戏有一种玩法为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红

包个数之后，可以生成不等金额的红包.现有四个人组成的微信群中，其中一人发

了三个“拼手气红包”，其他三人随机抢红包.

(1)若甲的速度最快，求甲抢到最多金额的红包的概率；

(2)若三个人同时点击红包，记金额最多、居中、最少的红包分别为A、8、C,试

求出甲抢到红包A的概率P⑷.

17.我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出

图(1)、图(2)的“好线”.其中图(1)是一个平行四边形，图(2)由一个平行四边形和

一个正方形组成.(保留作图痕迹，不写作法)

18.5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活

动.在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩.已知成人票每

张35元，学生票按成人票五折优惠.他们一共12人，门票共需350元.

(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？

(2)如果团体票(16人或16人以上)按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪

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种方式购票更省钱?

19.今年我市中考体育分值为60分.某校为调查九年级学生“一分钟跳绳”情况，随

机抽样测试了20名学生，过程如下：

收集数据：测试成绩(单位：个)如下：

100162140152114140176751201401361981751268612214414020490

整理数据：按表分段整理样本数据.

成绩X/个%<9090<x<130130<x<170x>170

等级DCBA

人数2a8b

分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数如表.(单位：个)

平均数众数中位数

137Cd

处理数据

(1)填空：a=.b=,c=,d=.

(2)用上表中的统计量估计该校九年级学生一分钟跳绳个数的等级为.

(3)该校有九年级学生1000名，试估计该校一分钟跳绳的成绩至少为130个的学生

人数.

20.图1是笔记本电脑放在散热支架上的实物图，实物图的侧面可抽象成图2,结点B,

C,。处可转动，支撑架AB=BC=CD=28cm,面板DE=28czn,若DE始终与

AB平行.

(1)直接写出“BC,乙BCD,“DE之间的数量关系；

(2)若乙4BC=乙BCD=乙CDE,电脑显示屏宽EF=26cm,且NDEF=105°,求笔

记本电脑显示屏的端点尸到AB的距离.(结果精确到0.1cm.参考数据:s沅75。a0.97,

cos75°x0.26,V3«1.73)

21.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的。。交BC于

点。，交A8于点E,过点。作DF14B,垂足为F,连接

DE.

(1)求证：直线。F与。。相切；

(2)若4E=7,BC=6,求AC的长.

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22.已知点4(1,Q),点8的横坐标为?n(?n>1)均在正比例函数

y=2%的图象上，反比例函数y=g的图象经过点A,过点3

作BOlx轴于。，交反比例函数y=(的图象于点C,连接

AC.

(1)当m=2时，求直线AC的解析式；

(2)当4B=204时，求BC的长；

(3)是否存在一个，"，使得又80。=3SA℃O,若存在，求出根的值，不存在，说明

理由.

23.已知抛物线y=x2-2x-a.

(1)若抛物线与x轴有两个交点，求。的取值范围；

(2)当代数式%2—2%-1的值为负整数时，求x的值;

(3)设抛物线与y轴的交点A与顶点B所在直线与x轴交于点C,抛物线与x轴的右

交点为。，是否存在C。两点关于y轴对称的情况？如果不存在，说明理由；如

果存在，求此时。的值.

4-

3-

2-

1-

2345x

24.如图1,在△力BC中，CA=CB=4,NACB=120。，点D在线段8上运动(不与点

A,8重合)，将△与△CBD分别沿直线C4,C8翻折得到△C4P与△CBQ,连

接P。，PQ.

(1)［发现］在点。的运动过程中，△4PD始终为

______三角形；

(2)［探究］①当四边形APQC为平行四边形时，如图2,判断AO与8。之间的数量

关系并证明；

②在点。运动的过程中，APCQ的面积是否存在最小值？若存在，请求出APCQ的

面积的最小值；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：：-2<—1<—1<0.2<p

其中比-1小的数是-2.

故选:B.

根据实数大小比较方法判断即可.

本题考查了实数的大小比较，注意：正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小，

其绝对值大的反而小.

2.【答案】C

【解析】解：投资478亿元，用科学记数法表示478亿应为478x108=4.78x101。.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,〃为整数.确定n的值时，

要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值21时，〃是非负数；当原数的绝对值<1时，"是负数.据此解答即可.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.【答案】A

【解析】解：该几何体的左视图是

故选：A.

左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可.

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查平移的基本性质，属于中档题.

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+

BC+2+4C即可得出答案.

【解答】

解：根据题意，将周长为16。"的AABC沿BC向右平移2cm得到△DEF,

•••AD=CF=2cm,BF=BC+CF=BC+2(czn),DF=AC；

又rAB+8C+AC=16cm,

二四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm.

故选：C.

5.【答案】A

【解析】解:vDE11AC,DF//BC,

•••四边形OECF是平行四边形，

v乙ACB=90°,

四边形DEC尸是矩形，

•••CD是乙4cB的平分线，

.,.乙FCD=LECD,故C正确；

又••・DE//AC,

••乙FCD=乙CDE,

•••Z.ECD=Z.CDE,

CE=DE,

•••四边形DECF是正方形，故。正确；

•••CF=DF,故B正确，

故选：A.

根据已知条件推出四边形。ECF是平行四边形，求得四边形OECF是矩形，根据角平分

线的定义得到乙FCD=NECD,故C正确；推出四边形QECF是正方形，故。正确；根

据正方形的性质得到CF=D尸，故8正确.

本题考查了正方形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的

关键.

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6.【答案】C

【解析】解：•.•抛物线开口向下，

a<0,

•••抛物线的对称轴为直线x=-==1，

2a

:.b=-2a>0,

,・・抛物线与y轴的交点在x轴上方，

AC>0,

Aabc<0,所以①正确；

・・•点A到直线％=1的距离大于1,

・••点5到直线％=1的距离大于1,

即点3在(2,0)的右侧，

・,・当％=2时，y>0,

即4a+2b+c>0,

...a+lh+lc>0,所以②错误；

•••C(0,c),OA=OC,

•••ac2-be+c=0,即ac—b+1=0,所以③正确；

・•点力与点B关于直线*=1对称，

:.B(2+c,0),

•1•2+c是关于x的一元二次方程a/+bx+c=0的一个根，所以④正确.

故选：C.

利用抛物线开口方向得到a<0,利用对称轴方程得到b=-2a>0,利用抛物线与y轴

的交点位置得到c>0,则可对①进行判断；利用对称性可判断点B在(2,0)的右侧，则

当x=2时，4a+2b+c>0,则可对②进行判断；利用C(0,c),OA=OC得到4(一c,0),

把做-c,0)代入抛物线解析式可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到8(2+c,0),

则根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大

小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数匕和二次

项系数a共同决定对称轴的位置：当。与6同号时，对称轴在y轴左；当a与人异号时，

对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x

轴交点个数由判别式确定：△=加一4公>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=炉-

4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=〃-4四<0时，抛物线与x轴没有交点.

7.【答案】x>3

【解析】

【分析】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

根据被开方数非负列式求解即可.

【解答】

解：根据题意得，x-3>0,

解得x>3.

故答案为XZ3.

8.【答案】%2-3x+2=0

【解析】解：••-xf+xi=5,

2—

(xx+X2)2%1%2=5,

而X1+%2=3,

•••9-2%1g=5,

■,*X-[%2=2,

•••以％1，不为根的一元二次方程为炉—3x+2=0.

故答案为：x2-3x+2=0.

利用完全平方公式计算出X62=2,然后根据根与系数的关系写出以修,物为根的一元

二次方程.

本题考查了根与系数的关系：若小,尤2是一元二次方程a%2+bx+c=0(a力0)的两根

时，%]+=—£，'%2=,.

9【答案】7.5

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【解析】解：•.■52+122=132,

•••三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，

二这块沙田面积为：|x5x500x12x500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）.

故答案为：7.5.

直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案.

此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键.

10.【答案W

【解析】解：由题意可得：空白部分一共有6个位置，白色部分只有在1

或2处时，12

黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：

21

63"

故答案为：

直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案.

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键.

11.【答案】隹

2

【解析】解：如图取格点及连接EGOE.设小菱形的边长为1.

由题意：EC//AB,

・•・Z,APC=乙ECD,

•・•ACDO=60°,乙EDB=30°,

・•・Z-CDE=90°,

・・•CD=2,DE=V3,

AtanZ.BPD-tanZ.APC—tanzECD=—=—,

CD2

故答案为：理.

2

如图取格点E,连接EC、CE.设小菱形的边长为1.首先证明乙4PC=4ECD,再证明

Z.CDE=90°,根据tan/APC=tan/EC。，即可解决问题.

本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

12.【答案】鱼或竽或2

【解析】解：①当4P=AB=1时，如图①，连接OB,

VAB=AO=OB=1,

・・・△48。为等边三角形，

・•・Z.OBA=Z.OAB=60°,

・・•直线/为。。的切线，点A为切点，

・•・OA1I,

・•・Z.OAP=90°,

・・・Z-BAP=30°,

vAP=AB,

・•・Z,OPA=乙BAP=30°,

:.Z-PBA=120°,

:./.PAB+/LABO=180°,

:点P、B、。在同一条直线上，

•••OP=OB+BP=2.

②当AP=PB时，如图，连接。8,

vAB=AO=OB=1,

・・・△480为等边三角形，

・•・Z.OBA—Z-OAB=60。，

•・•直线/为。。的切线，点A为切点,

・・・OA11,

・•・WAP=90°,

・•・乙BAP=30,

vAP=PB.

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乙PBA=NPZB=30°.

•••乙4PB=120°,

^PBA+/.OBA=90°,

•••OB1BP,

•••BP是。。的切线，

•••直线/为。。的切线，点A为切点,

•••OP平分NBP4,

•••AOPA=60°,

在Rt△(MP中sin/0P4=—,

...OP=空

3

③当AP=4B时，若点P在点A左侧，如图③,

连接。8,

•••直线/为O。的切线，点A为切点,

•••OA1I,

/.OAP=90°,

vAP=AB=OA=1,

.•.在Rt△O4P中根据勾股定理得，OP=>JAP2+OA2=低，

若点P在点A右侧，如图③，同理可得。P=&.

综上所述：OP的长：&或言或2.

故答案为：企或2或2.

3

由APAB为等腰三角形分三种情况分别讨论①由直线/为。。的切线，点A为切点，得

角是90。，再根据4B=4。证等边三角形，求出60。角，根据平角定义证三点在同一直线

上，利用勾股定理求OP长；

②在第一种情况的基础上进一步证明BP是。。的切线，利用切线长定理求出60。的角，

再利用三角函数求OP长；

③这种情况又分两类根据勾股定理求。尸长.

本题考查了切线的性质定理、勾股定理、三角函数、等腰三角形的性质，掌握这几个定

理在题目中的熟练应用，分情三况讨论是解题的关键.

13.【答案】解:去分母，得：2(2x-l)-(9x+2)<6,

去括号，得：4%—2—9%—2<6>

移项，得：4x-9x<6+2+2,

合并同类项，得：—5x410,

解得：x>—2.

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数

化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤

其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

14.【答案】解:绕点C按顺时针方向旋转35。,得到△A'B'C,

Z.ACA'=35°,42=N4,

又：AA'DC=90°,

/.A!=180°-/.ACA'-CDA'=180°-35°-90°=55°,

•••乙4=55°.

【解析】由旋转的性质可得44cd=35。，=再根据三角形内角和定理即可求

出乙4的度数.

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，明确旋转前后对应角相等是解题的关键.

15•【答案】解：原式=瀛士•一

ba-b

(a+b)(Q—b)b

a+bf

当a=VLb=2-&时，原式=一调+；_7=

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果，把。与b的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

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16.【答案】解：(1)因甲的速度最快，则甲抢到红包的可能性有三种，

因此甲抢到最多金额的红包的概率为亲

(2)甲、乙、丙三人抢到的红包所有可能情况如下：

甲A、乙B、丙C；甲4、乙C、丙B；甲B、乙A、丙C；甲8、乙C、丙A；甲C、

乙4、丙8；甲C、乙8、丙A；

共有6种可能，甲抢到红包A的可能性有2种，

所以甲抢到红包A的概率P(4)=；=；.

【解析】(1)直接利用概率公式求解即可.

(2)将所有情况全部列举出来，利用概率公式求解即可.

考查了概率公式，解题的关键是正确的将所有情况全部列举出来，难度不大.

17.【答案】解：如图所示，直线何N即为所求.

【解析】图(1)过平行四边形的中心。画直线MN即可，图(2)过平行四边形和正方形的

中心0,0'画直线即可.

本题考查了作图-应用与设计作图，正确理解题意画出准确的图形是解题的关键.

18.【答案】解：(1)设成人有x人，学生有y人，

,

由题意得：［35x+35x0.5y=350

解得:

答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；

(2)如果按团体票购买，按16人计算，共需费用：

35x0,6x16=336(元)，

v336<350,

•・•购买团体票更省钱.

【解析】(1)设成人有X人，学生有y人，根据题意列出二元一次方程组求解即可；

(2)求出按团体票所需花费和(1)中优惠比较，从而得出更省钱的方案.

本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组.

19.【答案】64140140B

【解析】解：(1)根据频数统计的意义可得，a=6,b=4,

这组数据中，出现次数最多的是140,共出现5次，因此众数是140,即c=140,

将这20个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是140,因此中位数是140,

即d=140,

故答案为：6,4,140,140；

(2)这组数据的平均数是137,中位数是140,众数是140,它们都在平0<x<170中,

因此属于3等级，

故答案为：B；

(3)1000=600(A),

答：该校有九年级1000名学生中一分钟跳绳的成绩至少为130个的大约有600人.

(1)根据频数统计的方法可得出a、b的值，根据中位数、众数的意义即可求出众数c,

中位数d的值；

(2)从中位数、众数或平均数与等级分组进行判断即可；

(3)求出样本中“一分钟跳绳的成绩至少为130个的学生”所占的百分比，即可估计总

体中“一分钟跳绳的成绩至少为130个的学生”所占的百分比，进而求出相应的人数.

本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、

众数的意义和计算方法是解决问题的前提.

20.【答案】解：(1)如图2-1中,结论：/.ABC+/.BCD+Z.CDE=360°.

图2-1

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理由：过点C作C77/DE,

■■AB//DE,

:.CT"AB“DE,

•••4CDE+乙DCT=180°,AABC+乙BCT=180°,

^ABC+乙BCD+4CDE=/.ABC+Z.BCT+4DCT+乙CDE=360°.

(2)如图2-2中，连接B£>,过点C作CJ_LBD于J,过点E作EH_L4B于点H,过点尸

作FT1HE交HE的延长线于T.

图2-2

vCD=CB,4BCD=120°,

Z.CDB=乙CBD=30°,

v4CDE=/.ABC=120°,

•••AABD=乙BDE=90°,

EH14B,

•••乙BHE=90°,

四边形BOEH是矩形，

EH=BD=2DJ=2-CD-cos30°=28g«48.44(cm),

在RMEFT中，AFET=105°-90°=15°,

•••TE=EF-cosl5。=26x0.97»25.43(cm),

TH=TE+EH=48.44+25.43，73.9(E).

笔记本电脑显示屏的端点尸到AB的距离为73.9cm.

【解析】(1)如图2—1中，结论：N48C+NBC£)+4C。E=360。.过点C作C77/。E,利

用平行线的性质证明即可.

(2)如图2-2中，连接BD,过点C作夕1BC于J,过点E作E”_L4B于点”，过点尸

作FT，HE交4E的延长线于7.想办法求出E”，TE,可得结论.

本题考查解直角三角形的应用平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造

直角三角形解决问题.

21.【答案】(1)证明：如图，连接0。.

-AB=AC,

••乙B=Z.C,

v0D=0C,

・•・Z.ODC=Z.C,

・•・Z,ODC=乙B,

・•・OD//AB,

•・•DF1AB,

:.0D1DF,

・・,点。在O。上，

・・・直线。尸与00相切；

(2)解：・・・四边形4CQE是。。的内接四边形,

・•・Z.AED+乙ACD=180°,

,:乙AED+乙BED=180°,

・•・乙BED=4ACD,

v乙B=LB,

*,•△BED~ABCAf

.BD_BE

,•布一~BC9

vOD//AB,AO=CO,

BD=CD=-BC=3,

2

又•・・AE=7,

3BE

-----------.

7+BE6

BE=2,

・•・AC=AB=AE+BE=7+2=9.

【解析】(1)连接。力，利用48=AC,OD=OC,证得。。〃4。，易证DF，。£>,故。尸

为。。的切线；

(2)证得△BEDSABCA,求得BE,利用4c=48=AE+BE求得答案即可.

第20页，共25页

此题考查了切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过

圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可.

22.【答案】解：•.•点做1,。)，在正比例函数y=2x的图象上，

1•,a=2x1=2>

二点4的坐标为(1,2),B(m,2m),

•••反比例函数y=：的图象经过点A,

A/c=1x2=2,

二则反比例函数的解析式为y=2

(1)点B的横坐标为rn(7n>1)正比例函数y=2x的图象上，当m=2时，

则点B的坐标为(2,4),

•••点C的横坐标为2,

代入y=|,求得纵坐标为1,

•••点C的坐标为(2,1),

设直线AC的解析式为y=ax+b,

把4(1,2),C(2,l)代入得｛,Uji],

解得：Q=-1,b=3,

・・・直线AC的解析式为y=r+3；

(2)・・・做1,2),AB=20A,

・••点B的横坐标为3,

•・•点B的坐标为(3,6),点C的坐标为(3,令，

//216

二BC=6—=——；

33

⑶•・・S^OCD===

2

:.S^BOD=~0D•BD=1-m-2m=m=3,

解得=b(负值己舍去).

即存在m,使得S^BOD=3s△COD・

【解析】根据图象上点的坐标特征求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例

函数的解析式；

(1)先求得8的坐标，进而求得C的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线AC的解

析式；

(2)根据题意求得点B的横坐标为3,代入y=2x求得纵坐标，把尤=3代入y=:,即可

求得C的坐标，进而即可求得BC的长；

(3)根据反比例函数系数k的几何意义求得=1，则SABOD==3,然后根

据三角形面积公式得到|•m•2m=m2=3,解方程求得m的轴.

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数系数后的几何意义，待定系

数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点

坐标是解题的关键.

23.【答案】解：(I)、•抛物线与x轴有两个交点，

.•・4>0,

:.4+4Q>0,

***CL>—1;

(2)设y=x2-2x-l=(x-l)2-2,顶点为(1,-2),

.•.当y——2时，X=1,

当y=-l时，即y=/-2x-1=-1,解得x=0或2,

故x的值为1或0或2；

x的值为-1;

⑶

,•,抛物线解析式为y=x2-2x—a,

.•.对称轴为x=-9=1,

第22页，共25页

二顶点坐标为(L-a-1),

x=0时，y=—a,

二点A坐标为(0,-a),

设直线AB解析式为、=/d+/7,代入A、B点得：k=-1,b=-a,

二直线AB解析式为y=-x-a,

•••点C坐标为(—a,O),

C,D两点关于y轴对称，

二点。坐标为(a,0),

•••点。在抛物线上，代入点。得：a2-2a-a=0,解得：a=3,

a>—1,

•••a=3符合题意，

・•.此时a的值为3.

【解析】(1)根据抛物线与x轴有两个交点，4>0即可解题；

(2)当/-2x-1=0时，求x的值，即可解题；

(3)易求得直线A8的解析式，即可求得点C坐标，根据轴对称可得点。坐标，根据点

。在抛物线上即可求得a的值，即可解题.

本题考查了代入法求一次函数解析式的方法，考查了抛物线对称轴、顶点的计算，本题

中根据点。在抛物线上求得a的值是解题的关键.

24.【答案】等边

【解析】解：(1),•・CA=CB,/.ACB=120