4.3.1等比数列的概念（第2课时）（分层作业）（原卷版 ）（人教A版2019选择性必修第二册）

.3.1等比数列的概念（第2课时）分层作业（夯实基础+能力提升）【夯实基础】题型1数列的实际应用1.若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是（

）A．2，4，8 B．8，4，2C．2，4，8或8，4，2 D．2，，82.设数列满足，且，则（

）A．为等比数列 B．为等比数列C．为等比数列 D．为等比数列3.谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形（如图1），沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，挖去中间小三角形（如图2），对剩下的三个小三角形继续以上操作（如图3），按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图1三角形的边长为2，则图4被挖去的三角形面积之和是（

）

A． B． C． D．4.在等比数列中，，是方程的根，则（

）A． B． C． D．或5.已知在数列中，，且.设，且为的前项和，则的整数部分为（

）A． B． C． D．题型2等比数列的性质及其应用6.在等比数列中，，，则（

）A．8 B．16 C．32 D．647.各项均为正数的等比数列中，，，则（

）A．1 B．9 C． D．8.已知数列为等比数列，公比为．若，则（

）A． B． C． D．9.已知等比数列的各项都是正数，其公比为4，且，则（

）A． B． C． D．10.在等比数列中，如果，那么这个数列的公比为()A．2 B．C．2或 D．或题型3等比数列的判定与证明11.若数列成等比数列，则实数b的值为（

）A．－3 B．3 C．±3 D．不能确定12.已知各项均为正数的等比数列中,,,则等于（

）A． B． C． D．13．已知等差数列的公差不为且成等比数列，则下列选项中错误的是（

）A． B．C． D．13.若等差数列的公差为(为常数且)，则下列描述正确的是（

）A．数列是公差为的等差数列 B．数列是公差为的等差数列C．数列是公比为的等比数列 D．数列是公比为的等比数列14.若是等比数列的前三项，则（

）A． B． C． D．15.已知数列是等比数列，函数的零点分别是，则（

）A．2 B． C． D．题型4等比数列的性质及其综合运用16.正项等比数列中，，若，则的最小值等于（

）A．1 B． C． D．17.党的二十大报告提出了要全面推进乡村振兴，其中人才振兴是乡村振兴的关键．如图反映了某县2017-2022这六年间引入高科技人才数量的占比情况．已知2017、2018、2020、2021这四年引入高科技人才的数量逐年成递增的等差数列，且这四年引入高科技人才的数量占六年引入高科技人才的数量和的一半，2018年与2019年引入人才的数量相同，2019、2021、2022这三年引入高科技人才的数量成公比为2的等比数列，则2022年引入高科技人才的数量占比为（

）．A．30％ B．35％ C．40％ D．45％18.分形几何是一门新兴学科，图1是长度为1的线段，将其三等分，以中间线段为边作无底边正三角形得到图2，称为一次分形；同样把图2的每一条线段重复上述操作得到图3，称为二次分形；……，则第5次分形后图形长度为（

）

A． B． C． D．19.在等比数列中．则能使不等式成立的正整数的最大值为（

）A．13 B．14 C．15 D．1620.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”.如：甲､乙､丙､丁分别分得，，，，递减的比例为，那么“衰分比”就等于，今共有粮石，按甲､乙､丙､丁的顺序进行“衰分”，已知乙分得石，甲､丙所得之和为石，则“衰分比”为（

）A． B． C． D．【能力提升】单选题1.与的等比中项为（

）A． B． C． D．2.在等比数列中，已知，则（

）A．4 B．6 C．8 D．103.在等比数列中，，，则（

）A．12 B．-12 C．±12 D．154.等比数列的各项均为正数，且，则（

）A．20 B．15 C．8 D．5.在各项均为正数的等比数列中，，，则使得成立的n的最小值为（

）A．7 B．8 C．9 D．106.．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（

）A． B． C． D．7.已知是各项不相等的等差数列，若，且，，成等比数列，则数列的前10项和（

）A．5 B．45 C．55 D．1108.已知等差数列的前项和为，若，，则结论错误的是（

）A．数列是递减数列 B．数列是等比数列C． D．取得最大值时，多选题9.已知各项均为正数的等差数列，且，则（

）A． B．C．数列是等差数列 D．数列是等比数列10.数列为等比数列，下列命题正确的是（

）A．数列为等比数列 B．若，则C．若，则单调递增 D．若该数列前项和，则11.已知数列的前项和为，与是方程的两根，则下列说法正确的是（

）A．若是等差数列，则B．若是等比数列，则C．若是递减等差数列，则当取得最大值时，或D．若是递增等差数列，对恒成立，则12.已知数列为等比数列，则（

）A．数列，，成等比数列B．数列，，成等比数列C．数列，，成等比数列D．数列，，成等比数列填空题13.在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于.14.已知实数满足条件：，且是与的等比中项，又是与的等差中项，则.15.设等比数列的前n项和为，且，则．16.已知等比数列的前项和为，且，，则．解答题17.已知是等比数列，，且，求18.在等比数列中，(1)已知，，求；(2)已知，，求．19.在等比数列中，(1)已知，，求；(2)已知，，求和q；(3)已知，，求；(4)已知，，求．20.已知数列是首项为1的等差数列，且，若成等比数列，(1)