2023届广西柳州市城中区龙城中学中考数学模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进

行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据，下列说法错误的是（）

44

A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是§

2.在平面直角坐标系中，点--，则点P不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）

4.一元二次方程x2-8x-2=0,配方的结果是（）

A.（x+4）2=18B.（x+4）2=14C.（x-4）2=18D.（x-4）2=14

5.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是一4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高

A.—7℃B.7℃C.—FCD.1℃

6.如图，在。O中，弦AC〃半径OB,ZBOC=50°,则NOAB的度数为（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

7.如图，点ABC在。O上，OA〃BC,ZOAC=19°,则NAOB的大小为（）

c

A.19°B.29°C.38°D.52°

8.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、8、C的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),将A48C沿一确

定方向平移得到△A由Ci,点8的对应点力的坐标是(1,2),则点4,C的坐标分别是()

A.4(4,4),Ci(3,2)B.Ai(3,3),G(2,1)

C.Ai(4,3),Ci(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

9.下列命题中错误的有()个

(1)等腰三角形的两个底角相等

(2)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

(3)对角线相等的四边形为矩形

(4)圆的切线垂直于半径

(5)平分弦的直径垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

10.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间

的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升80()米到达C处，在C处观察B地的俯角为a,则A、B两地之间的距

离为()

ww800亚800亚

A.800sina米B.800tana米C.-------米D.--------米

sinatana

11.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改

良后平均每亩产量是原来的L5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是

多少万千克？设原来平均每亩产量为X万千克，根据题意，列方程为（）

30363630

A.----=10B.------=10

X1.5%X1.5%

36303036

C.----=10D.+----=10

1.5%XX1.5%

12.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m,则树高为（）

米

C

A.石B.73C.V5+1D.3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，菱形A8C。的对角线的长分别为2和5,尸是对角线AC上任一点（点尸不与点A、C重合），且「

交A3于E,PF〃。交AO于尸，则阴影部分的面积是

14.如图，已知双曲线r=经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与

X

直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-44）,则AAOC的面积

x

成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为

16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BC边上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,贝!IBC=cm

17.抛物线y=x2-2x+3的对称轴是直线.

18.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上，则NOAB的正弦值是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4-3（x-2）<5-2x

19.（6分）解不等式组工—3并写出它的整数解.

----->x-6

I4

20.（6分）已知OA,OB是。O的半径，且OA_LOB,垂足为O,P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交

。。于点Q,过Q作OO的切线交射线OA于点E.

图①图②

（1）如图①，点P在线段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大小；

（2）如图②，点P在OA的延长线上，若NOBQ=65。，求NAQE的大小.

21.（6分）观察下列等式：

22-2x1=12+1①

32-2x2=2?+l②

42-2x3=32+l③

…第④个等式为;根据上面等式的规律，猜想第"个等式（用含〃的式子表示，〃是正整数），并说明你猜想

的等式正确性.

22.（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18。，教学楼

底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.

（1）求NBCD的度数.

（2）求教学楼的高BD.（结果精确到0.1m,参考数据：tan20-0.36,tanl8%0.32）

23.（8分）已知RtAOAB,NQ4B=90。，NABO=30°,斜边08=4,将RtAOAB绕点。顺时针旋转60°,如

图1,连接8C.

（1）填空：ZOBC=°；

（2）如图1,连接AC,作OP_LAC,垂足为P,求0P的长度；

（3）如图2,点M，N同时从点。出发，在AOCB边上运动，〃沿OfC-3路径匀速运动，N沿OTBTC

路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点”的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运

动时间为x秒，AQVW的面积为求当x为何值时取得最大值？最大值为多少？

图1图2留用图

24.（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息:

“读书节“活动计划书

书本类别科普类文学类

进价」（单位：元）1812

(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600

备注本；

(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的L5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量

恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调查后发现：他们高估了“读书节”对图书

销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售，文学类图书价格不变，那么书店应

如何进货才能获得最大利润？

25.(10分)综合与实践-猜想、证明与拓广

问题情境：

数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1,正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关

于直线AE的对称点为点F,直线DF交AB于点H,直线FB与直线AE交于点G,连接DG,CG.

猜想证明

(1)当图1中的点E与点B重合时得到图2,此时点G也与点B重合，点H与点A重合.同学们发现线段GF，与

GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：；

(2)希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，(1)中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开

了讨论：

小敏：根据轴对称的性质，很容易得至U“GF与GD的数量关系”…

小丽：连接AF,图中出现新的等腰三角形，如AAFB,…

小凯：不妨设图中不断变化的角NBAF的度数为n,并设法用n表示图中的一些角，可证明结论.

请你参考同学们的思路，完成证明；

(3)创新小组的同学在图1中，发现线段CG〃DF,请你说明理由；

联系拓广：

(4)如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD",ZABC=a,其余条件不变，请探究NDFG的度数，并直

接写出结果(用含a的式子表示).

yD尸4勿D

A邳

26.(12分)石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20

件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件

童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x

的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.

27.（12分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九

客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间

房.求该店有客房多少间？房客多少人？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

解：中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误，其他选择正确.

故选C.

【点睛】

本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.

2、B

【解析】

根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.

【详解】

A.若点-在第一象限，则有：

，二）i'

匕二一2>0

解之得

m>\,

.•.点尸可能在第一象限；

B.若点--在第二象限，则有：

0

解之得

不等式组无解，

...点尸不可能在第二象限；

C.若点二二二_：在第三象限，则有：

r~<0'

仁二一丁0

解之得

m<l9

•••点尸可能在第三象限；

D.若点在第四象限，则有：

f->0'

解之得

0</«<1,

.••点尸可能在第四象限；

故选B.

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+,+）,第二象限内点的坐标

特征为（-,+）,第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为（+,-）,x轴上的点纵坐标为0,y

轴上的点横坐标为0.

3、C

【解析】

试题分析：•.•该几何体上下部分均为圆柱体，其左视图为矩形，故选C.

考点：简单组合体的三视图.

4、C

【解析】

x2-8x=2,

x2-8x+16=l,

(x-4)I.

故选C.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)Ln的形式，再利用直接开

平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

5^B

【解析】

求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即

可.

【详解】

3-(-4)=3+4=7。

故选B.

6、A

【解析】

如图，VZBOC=50°,

:.NBAC=25°,

VAC/7OB,

...NOBA=NBAC=25。，

VOA=OB,

二ZOAB=ZOBA=25°.

故选A.

7、C

【解析】

由AO〃BC,得到NACB=NOAC=19。，根据圆周角定理得到NAOB=2NACB=38。.

【详解】

VAO/7BC,

/.ZACB=ZOAC,

而NOAC=19°,

.•.ZACB=19°,

.,.ZAOB=2ZACB=38°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与平行线的性质.解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所

对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.

8、A

【解析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标

即可.

详解：由点B（-4,1）的对应点Bi的坐标是（1,2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A（-1,3）的对应点Ai的坐标为（4,4）、点C（-2,1）的对应点Ci的坐标为（3,2）,

故选A.

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

9、D

【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.

详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；

对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；

对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；

圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误.

故选D.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

10、D

【解析】

AC

【分析】在RtAABC中，ZCAB=90°,ZB=a,AC=800米，根据tana=——,即可解决问题.

AB

【详解】在RtAABC中，VZCAB=90°,NB=a,AC=800米,

.AC

..tana=-----,

AB

.AC800

・・AB=-------=---------

tanatana

故选D.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

11、A

【解析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.

【详解】

设原计划每亩平均产量X万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，

根据题意列方程为：型-也=10.

x1.5x

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

12、C

【解析】

由题意可知，AC=LAB=2,ZCAB=90°

据勾股定理则BC=yjAC2+AB2=Vl2+22=逐m；

.*.AC+BC=（1+75）m.

答：树高为（1+6）米.

故选C.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

5

13、一

2

【解析】

根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面

积则不难求得阴影部分的面积.

【详解】

•••四边形A8C。为菱形,

：.BC//ADAB//CD.

\'PE//BC,PF//CD,

：.PE//AF,PF//AE.

•••四边形AEFP是平行四边形.

ASAP0F=S4AOE.

即阴影部分的面积等于AA5C的面积.

•••△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，

菱形ABCD的面积='ACBD=5,

2

•••图中阴影部分的面积为5+2=2.

2

14、2

【解析】

解：：OA的中点是D,点A的坐标为(-6,4),

AD(-1,2),

•.•双曲线y=；经过点D,

k=-1x2=-6>

.,.△BOC的面积="|=1.

XVAAOB的面积三x6x4=12,

/.△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=12-1=2.

15、4-n

【解析】

由题意可以假设A(-m,m),贝!J-m2=-4,求出点A坐标即可解决问题.

【详解】

由题意可以假设A(-m,m),

则-m2=-4,

/.m=^±2,

m=2,

••SB=S正方形-S画=4-兀,

故答案为4-TT.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题

16、

【解析】

根据三角形的面积公式求出包=：,根据等腰三角形的性质得到BD=DC=LBC,根据勾股定理列式计算即可.

BC42

【详解】

：AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，

1I

A-AB»CE=-BC»AD,

22

VAD=6,CE=8,

.AB_3

••f

BC4

.AB2

'，1BCT~16，

VAB=AC,AD±BC,

1

.,.BD=DC=-BC,

2

VAB2-BD2=AD2,

191

.*.AB2=-BC2+36,即一BC2=—BC2+36,

4164

24注

解得：BC5一

24出

故答案为：5一

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比

是解题的关

17、x=l

【解析】

把解析式化为顶点式可求得答案.

【详解】

解：Vy=x2-2x+3=(x-1)2+2,

•••对称轴是直线x=l,

故答案为x=l.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=h,顶点

坐标为(h,k).

18、巡

5

【解析】

如图，过点O作OCJLAB的延长线于点C,

贝！JAC=4,OC=2,

在RtAACO中，AO=VAC2+(?C2=A/42+22=2后，

OC26

/.sinZOAB=----=-T==—

OA2石5

故答案为当

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、不等式组的解集是5〈烂1,整数解是6,1

【解析】

先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.

【详解】

4—3(x—2)<5—2x(J)

------>x-6®

I4

•解①得：x>5,

解不等式②得：烂1,

二不等式组的解集是5V烂1,

•••不等式组的整数解是6,1.

【点睛】

本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法

20、(1)30°；(2)20°；

【解析】

(1)利用圆切线的性质求解；

(2)连接OQ,利用圆的切线性质及角之间的关系求解。

【详解】

(1)如图①中，连接OQ.

图①

VEQ是切线，

AOQ1EQ,

:.ZOQE=90°,

VOA±OB,

AZAOB=90°,

:.ZAQB=^ZAOB=45°,

VOB=OQ,

AZOBQ=ZOQB=15°,

:.ZAQE=90°-15°-45°=30°.

图②

VOB=OQ,

AZB=ZOQB=65°,

/.ZBOQ=50°,

VZAOB=90°,

:.ZAOQ=40°,

VOQ=OA,

AZOQA=ZOAQ=70°,

VEQ是切线，

.,.ZOQE=90°,

.,.ZAQE=90°-70°=20°.

【点睛】

此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.

21、(1)52-2X4=42+1；(2)(«+1)2-2n=n2+l,证明详见解析.

【解析】

(1)根据①②③的规律即可得出第④个等式；

(2)第〃个等式为(〃+1)2_2〃=/+I,把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边.

【详解】

(1)泮-2x1=#+1①

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+1③

二第④个等式为52-2x4=42+1,

故答案为：52-2X4=42+L

(2)第"个等式为(n+1)2-2n=n2+l.

(〃+1)2-2n=n2+2/i+l-2n=n2+i.

【点睛】

本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.

22、(1)38°；(2)20.4m.

【解析】

(1)过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；

(2)在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求

出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高.

【详解】

(1)过点C作CE_LBD,则有NDCE=18°,ZBCE=20°,/.ZBCD=ZDCE+ZBCE=18o+20°=38°；

(2)由题意得：CE=AB=30m,在R3CBE中，BE=CE»tan20°~10.80m,在RtACDE中，DE=CD«tanl8°=9.60m,

二教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60=20.4m,则教学楼的高约为20.4m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是

解题的关键.

23、(1)1；(2)名包；(3)x=号时，y有最大值，最大值=延.

733

【解析】

(1)只要证明AOBC是等边三角形即可；

(2)求出A40c的面积，利用三角形的面积公式计算即可；

Q

(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当OVxW§时，M在0C上运动，N在08上运动，此时过点N作NE工0C

o

且交0C于点E.②当—〈烂4时，M在8c上运动，N在。8上运动.③当4〈烂4.8时，M.N都在8c上运动，作

3

OGLBC于G.

【详解】

(1)由旋转性质可知：OB=OC,ZBOC=r,

:.△OBC是等边三角形，

：.ZOBC=1°.

故答案为1.

图1

•：0B=4,NA5O=30。，

：.OA^^OB=2,AB=6OA=20,

SAAOC——*OA*AB——x2x2=2.

22

•••△50C是等边三角形，

：.ZOBC=\°,NABC=NAB0+N0BC=9Q。,

4ABT+BC2=2不，

.f)P_25AOC_46_2后

AC2A/77

8

(3)①当OVx«—时，"在0C上运动，N在08上运动，此时过点N作NE_LOC且交OC于点E.

3

BC

图2

则NE=ON・sinlo=立x,

2

11J3

・・SAOMN=—・OM・NE=—x1.5xx——x9

222

时，y有最大值，最大值=述.

33

作于”.

则BM=S-1.5x,A///=W«sinl0=—(8-1.5x),

2

1一生+2房

：.y=-xONxMH=

2

当x=|时，y取最大值，><?，

③当4〈烂4.8时，M、N都在8c上运动,

BNGM

图4

作0G_L8C于G.MN=l2-2.5x,OG=AB=2yfi,

]s/T

=-*MN*OG=126一交以

22

当x=4时，y有最大值，最大值=26.

综上所述：y有最大值，最大值为曳5.

3

【点睛】

本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键

是学会用分类讨论的思想思考问题.

24、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800

本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类

图书购进400本，利润最大.

【解析】

（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可.

（2）先设购进A类图书，本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-力本，根据题目中所给的信息列出不等式组,

求出f的取值范围，然后根据总利润，后总售价-总成本，求出最佳的进货方案.

【详解】

解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，

540540

根据题意可得

x1.5%

化简得：540-10x=360,

解得：x=18,

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，

则A类图书的标价为：L5X=1.5X18=27（元），

答：A类图书的标价为27元，8类图书的标价为18元；

（2）设购进A类图书f本，总利润为w元，A类图书的标价为（27“）元（0<a<5）,

,18/+!2(1000-/)<16800

由题意得，］r>600,

解得：600</<800,

则总利润w=(27-318)t+(18-12)(1000-/)

=(9-a)t+6(1000-0

=6000+(3-a)t,

故当0<a<3时，3-a>0,/=800时，总利润最大，且大于6000元；

当a=3时，3/=0,无论f值如何变化，总利润均为600()元；

当3VaV5时，3-aVO,U600时，总利润最大，且小于6000元：

答：当A类图书每本降价少于3元时，4类图书购进800本，8类图书购进200本时，利润最大；当4类图书每本降

价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，8类图书购进400本时，利润最大.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在

于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解.

a

25、(1)GF=GD,GF_LGD;(2)见解析;(3)见解析;(4)90°--.

2

【解析】

(1)根据四边形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,点D关于直线AE的对称点为点F,即可证

明出NDBF=90。，故GF_LGD,再根据NF=NADB,即可证明GF=GD：

(2)连接AF,证明NAFG=NADG,再根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,设NBAF=n,

ZFAD=900+n,可得出NFGD=360°-NFAD-NAFG-NADG=360°-(90°+n)-(1800-n)=90°,故GFJLGD；

(3)连接BD,由(2)知，FG=DG,FGJ_DG,再分别求出NGFD与NDBC的角度，再根据三角函数的性质可证

明出ABDFsaCDG,故NDGC=NFDG,则CG〃DF；

(4)连接AF,BD,根据题意可证得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,再根据菱形的性

质可得NADB=NABD=La,故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

222

-2Z1)=360°,2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,即可求出NDFG.

【详解】

解：⑴GF=GD,GFJLGD,

理由：I•四边形ABCD是正方形，

:.ZABD=ZADB=45°,ZBAD=90°,

V点D关于直线AE的对称点为点F,NBAD=NBAF=90。，

NF=NADB=45°,ZABF=ZABD=45°,

:.ZDBF=90°,

.*.GF±GD,

VZBAD=ZBAF=90o,

.,.点F,A,D在同一•条线上，

•；NF=NADB,

，GF=GD,

故答案为GF=GD,GF±GD；

(2)连接AF,1•点D关于直线AE的对称点为点F,

二直线AE是线段DF的垂直平分线，

.".AF=AD,GF=GD,

.*.Z1=Z2,N3=/FDG,

.,.Z1+Z3=Z2+ZFDG,

...NAFG=NADG,

•••四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAD=90°,

设NBAF=n,

/.NFAD=900+n,

VAF=AD=AB,

:.ZFAD=ZABF,

.,.ZAFB+ZABF=180°-n,

.,.ZAFB+ZADG=180°-n,

二ZFGD=360°-ZFAD-ZAFG-ZADG=360°-