数学讲座-莱芜五中

数学讲座数学文化与数学认知谈到数学文化，往往会联想到数学史。宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中

国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。一、中国古代数学的萌芽二、中国古代数学体系的形成三、中国古代数学的发展四、中国古代数学的繁荣五、中西方数学的融合

原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。

秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。

最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重

视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当

时社会的发展情况是完全一致的。

《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些

成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传

到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧

洲，促进了世界数学的发展。

魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。

960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据

的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三

大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛

应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经

十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为

数学发展创造了良好的条件。

从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古

演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四

元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰

中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。

16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国

数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；

到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开

始。数学文化认识和实施数学文化教育进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。认识数学文化的民族性和世界性每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是，它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。揭示数学文化内涵，走出数学孤立主义的阴影数学的内涵十分丰富。但在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念。据调查，学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”，或者是“一

种符号的游戏”。“数学遵循记忆事实-运用算法-执行记忆得来的公式-算出答案”的模式，“数学=逻辑”的公式带来了许多负面影响。多侧面地开展数学文化研究诗歌中的数学

例1．宋朝理学家邵雍有一首《蒙学诗》：一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。这首诗歌用十个数字描绘了乡村景色，是儿童学习一到十计数的启蒙诗是最早的数学方面的科普诗歌。

例2、明朝才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题了一首数学诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷。1+1=2,3×4=12,5×6=30,7×8=56,这四组数字之和正好是100只。

例3、明朝画家、诗人唐伯虎写过一首耐人寻味的《七十词》：人生七十古稀，

我自七十为奇，前十年细小，后十年衰

老：间只有五十年，一半又在夜里过了，算来只有二十年在世，受尽多少奔波烦

恼。此诗通过数学运算，充满哲理地告诉同学们：人生何其短暂，趁着年少要珍惜时间，奋发图强啊。

例4、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中用诗歌写了一道著名的“百羊问题”诗曰：甲赶羊群逐草茂，乙拽只羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无谬，若得这般一群羊，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜透x+。x+1/2x+1/4x+1=100X=36例5、我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒。借问此壶中，当原多少酒。

例6、《九章算术》中记载了这样一道趣题：

“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”

印度数学家婆什迦罗在他的著作《丽罗娃提》中将这道题编成一首诗歌：

平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲。出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向前，花离原位两尺远。能算诸群请解题，湖水如何知深浅。若设水深AB=x，AD=尺，则BD=BC=（x+1/2）尺，又AC=2尺，在RtΔABC中，由勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，即

x2+22=(x+1/2)2.解得x=15/4,即湖水深为15/4尺。

唐代诗人王之涣《登鹳雀楼》是：白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。若将此题的意境与现实结合起来,这只是表达了当时王之涣渴望登高望远的心情；联

想最近我国神6的成功发射……一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩，一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。初中数学的知识真正在社会上用到的知识不多，据不完全统计，毕业后从事数学研究的还不到1%，但初中数学思想与方法却对我们终生有用。例1、计算：数学认知例2、已知试求的值解：例3、若△ABC的三边长a、b、c,满足

a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,试判断△ABC的形状。解：由a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可得a2-12a+36+b2-16b+64+c2-20c+100=即(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0.∴a=6、b=8、c=10，故有a2+b2=c2.因此△ABC为直角三角形。例4、只用圆规把已知圆心的圆四等份（十九世纪初拿破仑向世界各国数学家挑战）拿破仑一世皇帝(1804-1815)，法兰西帝国缔造者，卓越的军事家，野心勃勃的政治家。先后多次打垮了

欧洲各个封建君主国组织的“反法同盟”，保卫了由

法国资产阶级进行的法国大革命胜利果实，并在欧、

非、北美各战场上，进行了对欧洲各封建国家的战争，削弱了欧洲大陆的封建势力。重要功绩还有他颁布了《拿破仑法典》，确立了资本主义