专题01 数与式（真题15个考点模拟60个考点） （解析版）

专题01数与式（真题15个考点模拟60个考点）一．相反数（共1小题）1．（2023•安徽）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B． C． D．5【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．二．绝对值（共1小题）2．（2021•安徽）﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C． D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的代数意义即可求解．【解答】解：﹣9的绝对值是9，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键．三．有理数大小比较（共2小题）3．（2020•安徽）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．4．（2019•安徽）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．四．有理数的混合运算（共1小题）5．（2019•安徽）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．五．科学记数法—表示较大的数（共5小题）6．（2022•安徽）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108 B．0.34×108 C．3.4×107 D．34×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3400万＝34000000＝3.4×107．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2021•安徽）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（）A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：8990万＝89900000＝8.99×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8．（2020•安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2019•安徽）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2023•安徽）据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为7.45×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74.5亿＝7450000000＝7.45×109．故答案为：7.45×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．六．非负数的性质：算术平方根（共1小题）11．（2022•安徽）下列为负数的是（）A．|﹣2| B． C．0 D．﹣5【考点】非负数的性质：算术平方根；有理数；绝对值．【分析】根据实数的定义判断即可．【解答】解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；B．是正数，故本选项不合题意；C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D．﹣5是负数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．七．估算无理数的大小（共1小题）12．（2021•安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是﹣1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是1．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】先估算出的大小，再估算﹣1的大小，即可得出整数n的值．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，又n＜﹣1＜n+1，∴n＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出的大小．八．实数的运算（共3小题）13．（2023•安徽）计算：+1＝3．【考点】实数的运算．【分析】直接利用立方根的性质化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确掌握立方根的性质是解题关键．14．（2021•安徽）计算：+（﹣1）0＝3．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．（2020•安徽）计算：﹣1＝2．【考点】实数的运算．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．九．同底数幂的乘法（共2小题）16．（2021•安徽）计算x2•（﹣x）3的结果是（）A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5【考点】同底数幂的乘法．【分析】先化为同底数幂，再利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．【解答】解：x2•（﹣x）3＝﹣x2•x3＝﹣x5．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．17．（2019•安徽）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4【考点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】先化为同底数幂的乘法，然后根据同底数幂的乘法法则计算．【解答】解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．一十．同底数幂的除法（共3小题）18．（2023•安徽）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断即可．【解答】解：A．a4+a4＝2a4，故此选项不合题意；B．a4•a4＝a8，故此选项不合题意；C．（a4）4＝a16，故此选项符合题意；D．a8÷a4＝a4，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．（2022•安徽）下列各式中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6 B．a3•a6 C．a10﹣a D．a18÷a2【考点】同底数幂的除法；整式的加减；同底数幂的乘法．【分析】A．应用整式加减法则进行求解即可得出答案；B．应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；C．应用整式加减法则进行求解即可出答案；D．应用同底数幂除法法则进行求解即可出答案．【解答】解：A．因为a3与a6不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；B．因为a3•a6＝a3+6＝a9，所以B选项结果等于a9，故B选项符合题意；C．因为a10与a不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；D．因为a18÷a2＝a18﹣2＝a16，所以D选项结果不等于a9，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键．20．（2020•安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）21．（2020•安徽）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．一十二．因式分解的应用（共1小题）22．（2019•安徽）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【考点】因式分解的应用；不等式的性质．【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．一十三．分式的化简求值（共1小题）23．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【考点】分式的化简求值．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而化简，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．一十四．零指数幂（共1小题）24．（2022•安徽）计算：（）0﹣+（﹣2）2．【考点】零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；实数的运算．【分析】应用零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解即可得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+4＝1．【点评】本题主要考查了零指数幂，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．一十五．二次根式的乘除法（共1小题）25．（2019•安徽）计算÷的结果是3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．一．正数和负数（共1小题）1．（2023•瑶海区校级一模）在12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】正数和负数；相反数；绝对值．【分析】根据相反数、绝对值的概念将相关数值化简，再根据负数的定义即可作出判断．【解答】解：因为﹣（﹣5）＝5，﹣|+3|＝﹣3，所以负数有﹣20，﹣|+3|，共2个．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，相反数和绝对值，解题的关键是注意：判断一个数是正数还是负数，要先把它化简后再判断；0既不是正数也不是负数．二．数轴（共1小题）2．（2023•合肥模拟）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|的值为b+c．【考点】数轴；绝对值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|，则a﹣b＜0，a+c＜0，则原式＝﹣（a﹣b）+（a+c）＝﹣a+b+a+c＝b+c．故答案为：b+c．【点评】本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．三．相反数（共1小题）3．（2023•黟县校级模拟）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023 B．2023 C． D．【考点】相反数．【分析】根据负数的相反数是正数解答即可．【解答】解：﹣（﹣2023）＝2023，故选：B．【点评】本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数数是0．四．绝对值（共1小题）4．（2023•全椒县模拟）负数a的绝对值为2，则a的值为（）A． B． C．﹣2 D．2【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，a为负数，∴a的值为﹣2．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是关键．五．倒数（共1小题）5．（2023•安徽模拟）如果a与﹣2023互为倒数，那么a的值为（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【考点】倒数．【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此即可得出答案．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴a＝﹣，故选：D．【点评】本题考查倒数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．六．有理数大小比较（共1小题）6．（2023•利辛县模拟）在数﹣2，﹣，0，中最小的数是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．【考点】有理数大小比较．【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，2＜，∴﹣2＞﹣，则＞0＞﹣2＞﹣，那么最小的数为﹣，故选：B．【点评】本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．七．有理数的乘法（共1小题）7．（2023•金安区校级模拟）计算（﹣3）×2的结果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣3）×2＝﹣6．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．八．有理数的除法（共1小题）8．（2023•淮南二模）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（）A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．【解答】解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．九．有理数的混合运算（共1小题）9．（2023•明光市一模）计算﹣22+|﹣2|的结果为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和绝对值，再算加法即可．【解答】解：﹣22+|﹣2|＝﹣4+2＝﹣2，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．一十．科学记数法—表示较大的数（共1小题）10．（2023•利辛县模拟）2023年《政府工作报告》指出，过去一年，全年国内生产总值增长3%，城镇新增就业1206万人，数据1206万用科学记数法表示为（）A．0.1206×108 B．12.06×106 C．1.206×108 D．1.206×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．【解答】解：1206万＝12060000＝1.206×107．故选：D．【点评】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．一十一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）11．（2023•庐阳区校级三模）春季是各种传染病的高发期，尤其是病毒性感冒，一般病毒的直径在100nm（1nm＝10﹣9m），较大的病毒直径为300至450nm，450nm用科学记数法表示为（）A．450×10﹣9m B．45×10﹣8m C．4.5×10﹣11m D．4.5×10﹣7m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】首先根据1nm＝10﹣9m，把450nm表示成以m为单位的量，然后根据用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，把450nm用科学记数法表示即可．【解答】解：∵1nm＝10﹣9m，∴450nm＝450×10﹣9m＝4.5×10﹣7m．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．一十二．科学记数法与有效数字（共1小题）12．（2023•无为市二模）新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止到2021年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）（）A．0.13×109 B．1.3×108 C．1.29×108 D．12.9×107【考点】科学记数法与有效数字．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：128924229≈130000000，用科学记数法表示为：1.3×108．故选：B．【点评】此题主要考查了科学记数法与有效数字，科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．一十三．平方根（共1小题）13．（2023•蚌山区校级模拟）的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵＝4∴的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．一十四．算术平方根（共1小题）14．（2023•瑶海区三模）4的算术平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，求出4的算术平方根即可．【解答】解：4的算术平方根是：，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的性质和应用，熟练掌握算术平方根的含义是解题的关键．一十五．立方根（共1小题）15．（2023•合肥三模）﹣64的立方根是﹣4．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求得答案．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．一十六．无理数（共1小题）16．（2023•禹会区模拟）下列实数中，属于无理数的是（）A． B．0 C． D．3.1415926【考点】无理数；算术平方根．【分析】无限不循环小数是无理数，据此判断即可．【解答】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；B、0是有理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、3.1415926是有理数，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知无理数的概念是关键．一十七．实数的性质（共1小题）17．（2023•蚌埠二模）已知三个实数a，b，c满足a+b＝2c，则下列结论不正确的是（）A．若a，b互为相反数，则c＝0 B．若a＞0，b＞0，则c＞0 C．a﹣c＝c﹣b D．若a＞c，则c＜b【考点】实数的性质；相反数．【分析】根据相反数的定义以及实数的性质，对给出的选项进行分析即可．【解答】解：A．若a，b互为相反数，则a+b＝0，∵a+b＝2c，∴2c＝0，∴c＝0．故A对；B．若a＞0，b＞0，则a+b＞0，∵a+b＝2c，∴2c＞0，∴c＞0．故B对；C．若a﹣c＝c﹣b，则a+b＝c+c，即a+b＝2c，故C对；D．若a＞c，b＞c，则a+b＞2c，故D错．故选：D．【点评】本题考查了实数的性质以及相反数，解答本题的关键是掌握实数的性质．一十八．实数与数轴（共1小题）18．（2023•金安区校级三模）在数轴上表示的点可能是（）​A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【考点】实数与数轴．【分析】先估算在哪两个整数之间，然后结合数轴即可得出答案．【解答】解：∵25＜28＜36，∴＜＜，即5＜＜6，则数轴中点C符合题意，故选：C．【点评】本题考查实数与数轴的关系和无理数的估算，估算出5＜＜6是解题的关键．一十九．实数大小比较（共1小题）19．（2023•利辛县模拟）在实数﹣2，0，2，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．【考点】实数大小比较．【分析】正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，2＞，∴2＞0＞﹣＞﹣2，则最小的数为：﹣2，故选：A．【点评】本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．二十．估算无理数的大小（共1小题）20．（2023•肥东县模拟）设n为正整数，且，则n的值为（）A．14 B．13 C．12 D．11【考点】估算无理数的大小．【分析】通过运用算术平方根的定义进行估算进行求解．【解答】解：∵142＜199＜152，∴14＜＜15，即14＜＜14+1，∴n的值是14，故选：A．【点评】此题考查了无理数估算的应用能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行正确地求解．二十一．实数的运算（共1小题）21．（2023•合肥三模）计算：．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝2×+1﹣（2﹣）＝1+1﹣2+＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．二十二．列代数式（共1小题）22．（2023•濉溪县模拟）某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（）A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件【考点】列代数式．【分析】第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即2m﹣3，第三天比第二天多销售5件，即2m﹣3+5，即可求解．【解答】解：∵第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即2m﹣3，第三天比第二天多销售5件，即2m﹣3+5＝2m+2，∴第三天的销售量是（2m+2）件，故选：C．【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．二十三．代数式求值（共1小题）23．（2023•庐阳区模拟）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是5．【考点】代数式求值．【分析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b＝2整体代入即可求值；【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；故答案为5．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．二十四．合并同类项（共1小题）24．（2023•禹会区模拟）下列计算中正确的是（）A．2+3a＝5a B．3y2﹣2y2＝1 C． D．3x3+2y2＝5x3y2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．【解答】解：A、2与3a不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、3y2﹣2y2＝y2，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、3x3与2y2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．二十五．整式的加减（共1小题）25．（2023•合肥二模）化简：3（a2+2ab）﹣2（ab﹣a2）．【考点】整式的加减．【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：3（a2+2ab）﹣2（ab﹣a2）＝3a2+6ab﹣2ab+2a2＝5a2+4ab．【点评】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项法则，准确计算．二十六．同底数幂的乘法（共1小题）26．（2023•泗县二模）计算：﹣x4•（﹣x5）的结果是（）A．x9 B．﹣x9 C．x20 D．﹣x20【考点】同底数幂的乘法．【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：﹣x4•（﹣x5）＝x4+5＝x9．故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．二十七．幂的乘方与积的乘方（共1小题）27．（2023•六安三模）计算（﹣x3）3的结果是（）A．﹣x6 B．x6 C．﹣x9 D．x9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣x3）3＝﹣x9，故选：C．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．二十八．单项式乘单项式（共1小题）28．（2023•金寨县校级模拟）计算3a2b•（﹣2ab2）3的结果是（）A．﹣18a5b5 B．﹣18a6b7 C．﹣24a5b7 D．24a6b7【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：3a2b•（﹣2ab2）3＝3a2b•（﹣8a3b6）＝﹣24a5b7．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．二十九．单项式乘多项式（共1小题）29．（2023•涡阳县二模）计算2a2•a3的结果是（）A．2a5 B．2a6 C．4a5 D．4a6【考点】单项式乘多项式．【分析】本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案．【解答】解：2a2•a3＝2a5故选：A．【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键．三十．多项式乘多项式（共1小题）30．（2023•全椒县模拟）已知ab＝1，a+b＝﹣3，则代数式（a﹣1）（b﹣1）的值为（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣1【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘多项式展开，然后再代入求值即可．【解答】解：∵ab＝1，a+b＝﹣3，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝1﹣（﹣3）+1＝5，故选：B．【点评】本题考查了多项式乘多项式，代数式的运算，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．三十一．完全平方公式（共1小题）31．（2023•五河县一模）（2a﹣5b）2＝（2a+5b）2+N，则N的代数式是（）A．﹣20ab B．20ab C．40ab D．﹣40ab【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出（2a﹣5b）2＝（2a+5b）2﹣40ab解答即可．【解答】解：因为（2a﹣5b）2＝（2a+5b）2﹣40ab，（2a﹣5b）2＝（2a+5b）2+N，可得：N的代数式是﹣40ab，故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是灵活运用完全平方公式的变化式．三十二．完全平方式（共1小题）32．（2023•瑶海区三模）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2﹣2b+b2 D．a2+2a+1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．看哪个式子整理后符合即可．【解答】解：符合的只有a2+2a+1．故选：D．【点评】本题主要考的是完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积的2倍．三十三．平方差公式（共1小题）33．（2023•杜集区校级模拟）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a）2＝4a2 C． D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据（ab）n＝anbn，an÷am＝an﹣m，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，计算即可．【解答】解：∵2a和3b不是同类项，∴2a+3b＝2a+3b，故A错误，不符合题意；∵（ab）n＝anbn，∴（﹣2a）2＝4a2，故B正确，符合题意；∵an÷am＝an﹣m，∴，故C错误，不符合题意；∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴（a+2）（a﹣2）＝a2﹣22＝a2﹣4，故D错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握幂的运算，乘法公式．三十四．整式的除法（共1小题）34．（2023•全椒县模拟）计算（﹣x2y3）3÷（﹣xy3）的结果为（）A．x5y6 B．﹣x5y6 C．x6y3 D．﹣x6y3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方法则进行计算，再根据单项式除以单项式法则即可求解．【解答】解：（﹣x2y3）3÷（﹣xy3）＝﹣x6y9÷（﹣xy3）＝x5y6，故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方和整式的除法，掌握幂的乘方法则和单项式除以单项式法则是解题的关键，单项式除以单项式是把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．三十六．整式的混合运算—化简求值（共1小题）35．（2023•裕安区校级二模）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣2），其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣2）＝a2﹣4﹣a2+2a＝2a﹣4，当时，原式＝．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．三十七．因式分解的意义（共1小题）36．（2023•池州模拟）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） D．x﹣2＝x（1﹣）【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A不符合题意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是整式的乘法，不是因式分解，故B不符合题意；C．x2+3x+2＝（x+1）（x+2），把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，是因式分解，故C符合题意；D．x﹣2＝x（1﹣），没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，分解要彻底．三十八．因式分解-提公因式法（共1小题）37．（2023•蒙城县三模）因式分解12abc2﹣3ab＝3ab（2c+1）（2c﹣1）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式3ab，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：12abc2﹣3ab＝3ab（4c2﹣1）＝3ab（2c+1）（2c﹣1）．故答案为：3ab（2c+1）（2c﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．三十九．因式分解-运用公式法（共2小题）38．（2023•潜山市模拟）下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（）A．4x2﹣6xy+9y2 B．4a2﹣4a﹣1 C．x2﹣1 D．4m2﹣4mn+n2【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，据此逐一判断即可．【解答】解：A．4x2﹣6xy+9y2不符合完全平方公式的特点，故不符合题意；B．4a2﹣4a﹣1不符合完全平方公式的特点，故不符合题意；C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），用平方差公式分解，故不符合题意；D．4m2﹣4mn+n2＝（2m﹣n）2，用完全平方公式分解，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，能熟记完全平方公式是解此题的关键，39．（2023•定远县校级一模）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2分解因式的结果为4（4x+y）（x+4y）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]＝（8x+2y）（2x+8y）＝4（4x+y）（x+4y）．故答案为：4（4x+y）（x+4y）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．四十．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）40．（2023•来安县二模）因式分解：2x﹣8x3＝2x（1+2x）（1﹣2x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：2x﹣8x3＝2x（1﹣4x2）＝2x（1+2x）（1﹣2x），故答案为：2x（1+2x）（1﹣2x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．四十一．因式分解-分组分解法（共1小题）41．（2023•怀远县校级模拟）分解因式：4m2﹣4m﹣4n2+1＝（2m﹣1+2n）（2m﹣1﹣2n）．【考点】因式分解﹣分组分解法．【分析】将多项式第一、二、四项结合，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：4m2﹣4m﹣4n2+1＝（4m2﹣4m+1）﹣4n2＝（2m﹣1）2﹣（2n）2＝（2m﹣1+2n）（2m﹣1﹣2n）．故答案为：（2m﹣1+2n）（2m﹣1﹣2n）．【点评】本题考查因式分解—分组分解法，难点是采用两两分组还是三一分组．正确分组和公式的灵活运用是解题的关键．四十二．因式分解-十字相乘法等（共1小题）42．（2023•淮南二模）因式分解：＝﹣m（n﹣）2．【考点】因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣分组分解法．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣m（n2﹣n+）＝﹣m（n﹣）2．故答案为：﹣m（n﹣）2．【点评】此题考查了因式分解—十字相乘法，以及分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．四十三．实数范围内分解因式（共1小题）43．（2023•蜀山区校级三模）在实数范围内分解因式：4m2﹣16＝4（m+2）（m﹣2）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m2﹣4）＝4（m+2）（m﹣2），故答案为：4（m+2）（m﹣2）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．四十四．因式分解的应用（共1小题）44．（2023•蜀山区校级模拟）已知ab＝2，a+2b＝3，则2a2b+4ab2＝12．【考点】因式分解的应用．【分析】把所求式子进行因式分解得到2a2b+4ab2＝2ab（a+2b），再把已知条件式整体代入求解即可．【解答】解：∵ab＝2，a+2b＝3，∴2a2b+4ab2＝2ab（a+2b）＝2×2×3＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，正确将所求式子进行因式分解是解题的关键．四十五．分式有意义的条件（共1小题）45．（2023•瑶海区三模）若分式不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≠1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据不论x取任何数分式总有意义，可得x2﹣2x+m≠0，则方程x2﹣2x+m＝0无解，根据根的判别式即可求解．【解答】解：∵不论x取任何数分式总有意义，∴x2﹣2x+m≠0，∴方程x2﹣2x+m＝0无解，∴Δ＝4﹣4m＜0，解得：m＞1，故选：B．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握分式分母不能为0，以及根据一元二次方程根的情况求判别式．四十六．分式的值为零的条件（共1小题）46．（2023•禹会区模拟）分式的值为0，分式无意义，则x+y＝﹣3．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分式为0的条件、分式无意义的条件列式求出x、y，计算即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0且x﹣1≠0，y2+4y+4＝0，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，则x+y＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是分式为0的条件、分式无意义的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零、分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键．四十七．分式的值（共1小题）47．（2023•金寨县二模）如果x2﹣6xy+9y2＝0，则的值为．【考点】分式的值；完全平方公式．【分析】利用完全公式得到（x﹣2y）2＝0，则有x＝2y，然后把x＝2y代入分式约分即可．【解答】解：∵x2﹣6xy+9y2＝0，∴（x﹣3y）2＝0，∴x﹣3y＝0，即x＝3y，当x＝3y时，原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式，计算得到对应的值称为分式的值；也可以通过整体代入约分得到分式的值．四十八．约分（共1小题）48．（2023•芜湖模拟）化简：＝．【考点】约分．【分析】根据完全平方公式、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是分式的约分，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．四十九．分式的乘除法（共1小题）49．（2023•安徽模拟）计算的结果是（）A．m3 B．﹣m C．m2 D．m【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝m2•＝m．故选：D．【点评】本题考查的是分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．五十．分式的加减法（共1小题）50．（2023•蜀山区二模）化简的结果是（）A．m B．﹣m C．m2﹣m D．【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，然后根据同分母分式加减法的运算法则计算即可．【解答】解：＝﹣＝＝m．故选：A．【点评】此题主要考查了分式加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法的运算法则．五十一．分式的混合运算（共1小题）51．（2023•明光市一模）计算：＝x．【考点】分式的混合运算．【分析