重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高三上学期12月期中数学试题（含答案）

-2024学年（上）期中学业质量联合调研抽测高三数学试题（分数：150分，时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，．则（

）A． B． C． D．2．设全集，，，则（

）A． B． C． D．U=∁UA3．已知等差数列中，，则（）A．7 B．11 C．9 D．184．如图是一个棱长为2的正方体被过棱、的中点、，顶点和过点顶点、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的体积为（

）A．5 B．6 C．7 D．85．已知平面直角坐标系中的3点，则中最大角的余弦值等于（

）A． B． C． D．6．已知，为锐角，且，，则（

）A． B． C． D．7．已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（）A． B．C． D．8．如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（

）.A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．已知复数在复平面内对应的点为P，则（

）A．P在第二象限 B．P在第四象限C． D．z的虚部为10．已知圆：，则下列说法正确的是（

）A．点在圆内 B．圆的半径为1C．圆关于对称 D．直线与圆相切11．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝6，则S4＝（

）A．－10 B．－8 C．8 D．1012．如图，已知三个两两互相垂直的半平面，，交于点，矩形的边在半平面内，顶点，分别在半平面，内，，，与平面所成角为，二面角的余弦值为，则同时与半平面，，和平面都相切的球的半径为（

）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的图象在处的切线方程是．14．若等差数列的前10项和为30，前20项和为100，则前30项和为15．若方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为．16．已知数列满足，.给出下列四个结论：①数列每一项都满足；②数列的前项和；③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足.其中，所有正确结论的序号是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，则求：（1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系（2）请写出集合A的所有非空真子集18．已知命题p:x2+2x-15≤0，命题q:︱x-1︱≤m(m>0)，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围19．如图，在平面四边形中，点与点分别在的两侧，对角线与交于点，.(1)若中三个内角、、分别对应的边长为、、，的面积，，求和；(2)若，且，设，求对角线的最大值和此时的值.20．如图，在三棱台中，，平面，，，，且D为中点.求证：平面；21．过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积取得最小值时的直线方程．22．已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)设函数（），若在上为增函数，求实数a的取值范围.2023-2024学年（上）期中学业质量联合调研抽测高三数学答案（分数：150分，时间：120分钟）1．A 2．C 3．C 4．C5．C【分析】根据夹角公式算出每个内角的余弦值，然后分析可得结果.6．D【分析】由条件，结合同角关系求，再由特殊角三角函数值求，再利用两角差的余弦公式求.7．D【分析】由题设条件可得函数的图象关于对称，且关于直线对称，从而得到为偶函数且为周期函数，从而可判断各项的正误.8．B【分析】取CD的中点为N,的中点为R,的中点为H,证明平面MNRH//平面,平面,线段MP扫过的图形为,通过证明,说明为直角,得线段长度的取值范围为即可得解.9．AC 10．BCD11．AC【分析】设等比数列的公比为，解方程求出的值即得解.12．AC【分析】如图，补形为一个长方体，然后以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O–xyz，由线面角和二面角的定义可求得，的坐标，求得平面ABCD的法向量，设平面ABCD与轴的交点分别为：，将原问题进一步等价于求三棱锥O-P1P2P3的内切球半径，运用等体积法可求得答案．13．（或）14．15．16．①③④17．（1）的子集有，，，，，，，共8个，其中.（2）集合A的所有非空真子集有，，，，，.18．解：x2+2x﹣15≤0的解集为[﹣5，3]，故命题p成立有x∈[﹣5，3]，由︱x-1︱≤m(m>0)，，得x∈[1﹣m，m+1]，若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有[﹣5，3][1﹣m，m+1]，即，（两个等号不能同时取到）解得：故答案为．19．（1）解：因为的面积，即，整理可得，所以，，又因为，则，设，则，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，因为，则，所以，，因为，则，所以，，因为，则，所以，，解得，即.（2）解：因为，则，其中，则，由余弦定理可得，则，在中，，，由余弦定理可得，所以，，故，故为等腰直角三角形，则，所以，，易知，则，故当时，即当时，取最大值，且最大值为.20．由题意，以点为坐标原点，，,分别为，，轴，建立空间直角坐标系，则，则，故，，即，又平面，故平面.21．由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，即，在直线的方程中，令，可得；令，可得