26.2.3求二次函数的解析式的常用方法(学生版)-_第1页
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求二次函数的解析式的常用方法一、知识要点：（一）用待定系数法求二次函数的解析式：1.用待定系数法求二次函数的解析式的方法及适用条件：（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(最小值)，通常选择顶点式.（3）交点式：.已知图像与轴的交点坐标、，通常选择交点式.特别地，若抛物线与轴有两个交点、时，则交点式（）的性质如下:根据抛物线与轴的两交点关于对称轴对称，故其对称轴为直线，顶点坐标可由对称轴的值代入函数求得．2.用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：①设：根据条件设函数关系式；②列：把已知点的坐标代入关系式，得到方程或方程组；③解：解方程或方程组，求出未知系数；④答：写出函数关系式，注意最后结果一般要化成一般式．（二）由图象变换求二次函数的解析式：二、题型：（一）利用待定系数法求二次函数的解析式：（Ⅰ）设一般式求二次函数的解析式1．如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点．(1)求该二次函数的解析式；(2)若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，的周长最小．2．如图，抛物线经过三点，点为抛物线上第一象限内的一个动点．(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)当的面积为4时，求点D的坐标；3．如图，抛物线过点．(1)求抛物线的解析式；(2)设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；（Ⅱ）设顶点式求二次函数的解析式1．已知抛物线的顶点坐标为，且经过点．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点在该抛物线上，求m的值．2.已知抛物线顶点坐标为，且过点．(1)求其解析式；(2)把该抛物线向右平移_______个单位，则它过原点．3．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为，对称轴为直线．(1)求该抛物线的表达式；(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；（Ⅲ）设交点式求二次函数的解析式1．已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式。2.已知一个抛物线经过点，和．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；3．已知二次函数的图象经过点，与轴交于点．(1)求该二次函数的解析式；(2)点在该二次函数上．①当时，求的值；②当时，的最小值为，求的取值范围．（二）利用平移变换求二次函数的解析式：1．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（

）A．B．C．D．2．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是______．3．将抛物线向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A．B．C．D．4．抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．

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