5.6应用一元一次方程追赶小明（学历案）

台儿庄古城学校七年级数学学历案设计人：巩响响审核人：使用人：课题5.6应用一元一次方程——追赶小明课型新授课时1课标要求本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是应用问题中的追及问题．通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程组解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律．学习目标1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性.3.培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质.评价任务1.完成课堂引入达到目标12.完成活动二达到目标23.完成活动三、四达到目标1、2、3学习过程环节学习流程及内容二次备课活动一：创设情境、导入新课活动二：实践探究、交流新知活动三：开放训练、体现应用活动四：课堂检测【课堂引入】同学们，你有早上上学忘记带课本的时候吗？忘记带了怎么办呢？【探究新知】昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．通过对题目的分析，我们发现题目中有个隐含的等量关系：路程＝________×________，在解行程问题时，一定要利用好这个等量关系．小明每天早上要在7：50前赶到离家1000m的学校上学．一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他．(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？分析：(1)爸爸在途中追上了小明，可以得出怎样的等量关系？根据等量关系应怎样设未知数？怎样列方程？结合下图尝试完成(1)题．(2)利用总路程减去爸爸的路程即可得出追上小明时，距离学校还有多远．解：(1)设爸爸要x分钟才追上小明，根据题意，得________．化简，得________．解得x＝________.因此爸爸追上小明用了________min.(2)________×________(m)，1000－________＝________(m)．所以追上小明时，距离学校还有________m.师生活动：学生仔细分析问题，根据图形，找出等量关系，列出方程并讨论．老师巡堂，对有疑惑的学生进行指导．【典型例题】例1甲车从A地出发开往B地，速度是60km/h，乙车同时从B地出发开往A地，速度是90km/h.已知A，B两地相距200km，两车相遇时距离B地多远？解：设两车相遇时距离B地xkm，则两车相遇时距离A地(200－x)km，根据题意，得eq\f(200－x,60)＝eq\f(x,90)，解得x＝120，答：两车相遇时距离B地120km.例2小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？解：设小明用x小时追上爷爷，依题意，得4×eq\f(1,2)＋4x＝12x，解得x＝eq\f(1,4).小明追上爷爷时，爷爷共走了4×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＝3(千米)，3千米＜3.2千米．答：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园．例3芜湖轻轨1号线全长30.46千米，已于2021年11月3日正式开通运营．小明要从弋江区的白马山站到鸠江区的泰山路站，他发现乘坐轻轨列车所用的时间比乘坐普通公共汽车要少12分钟．现已知从白马山站到泰山路站轻轨列车行驶的路程要比普通公共汽车少2千米，轻轨列车的平均行驶速度为70千米/时，普通公共汽车平均行驶速度为50千米/时(不考虑停站等因素)．求轻轨列车从白马山站到泰山路站行驶的路程？解：设轻轨列车从白马山站到泰山路站行驶的路程为x千米，依题意，得eq\f(x＋2,50)－eq\f(x,70)＝eq\f(12,60)，解得x＝28.答：轻轨列车从白马山站到泰山路站行驶的路程为28千米．【变式训练】1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设xs后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是(B)A．6.5＋x＝7.5B．7x＝6.5x＋5C．7x＋5＝6.5xD．6.5＋5x＝7.52．学校到县城有28千米，除乘公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是(C)A.eq\f(1,6)小时B.eq\f(1,5)小时C.eq\f(1,4)小时D.eq\f(1,3)小时3．若一艘轮船在静水中的速度是27千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆流而上的速度是25千米/时，顺流而下的速度是29千米/时．4．小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早上8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？解：设每小时要骑x千米，根据题意，得(10－8)×7.5＝(9－8)·x.解得x＝15.答：每小时要骑15千米．师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师完成解答．【课堂检测】1.一艘轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是(D)A.eq\f(x＋2,26)＝eq\f(x－2,26)＋3B.eq\f(x－2,26)＝eq\f(x＋2,26)－3C.eq\f(x,28)＝eq\f(x,24)＋3D.eq\f(x,28)＝eq\f(x,24)－32．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早30分钟经过B地．则A，B两地路程为210__km．3．如图，A，B两地相距90千米，从A到B依次经过60千米平直公路(AC段)、10千米上坡公路(CD段)和20千米平直公路(DB段)．甲从A地驾驶汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，他们同时出发．已知在平直公路上汽车、摩托车的速度分别是120千米/时、60千米/时，汽车上坡速度为100千米/时，摩托车下坡速度为80千米/时，两人出发eq\f(35,72)小时相遇．4．A，B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．(1)若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？(2)若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？解：(1)设经过x小时两人相遇，由题意，得15x＋20x＝70，解得x＝2.答：经过2小时两人相遇．(2)①两人未相遇时相距10千米．设a小时后两人相距10千米，由题意，得15a＋20a＋10＝70，解得a＝eq\f(12,7).②两人相遇后相距10千米．设b小时后两人相距10千米，由题意，得15b＋20b－10＝70，解得b＝e