专题04几何图形初步-七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

专题04几何图形初步一．立体图形的认识1．常见立体图形名称图例特征柱体圆柱底面是圆，侧面是曲面有两个面（底面）是互相平行的柱体棱柱底面是多边形，侧面是平面：四边形有两个面（底面）是互相平行的锥体圆锥底面是圆，侧面是曲面有一个顶点棱锥底面是多边形，侧面是平面：三角形各侧面有一个公共顶点台体圆台底面是圆，侧面是曲面有两个面（底面）互相平行棱台底面是多边形，侧面是平面：梯形球体表面是曲面二．平面图形1．常见平面图形名称直线射线线段图形名称三角形长方形（矩形）正方形图形名称梯形平行四边形圆图形名称扇形图形三．从不同方向看物体1．几种常见几何体，分别从正面、左面和上面看到的平面图形如下表：几何体从不同方向看从正面看从左面看从上面看四．立体图形的展开图1．几种常见立体图形的展开图如下表：名称正方体长方体三棱柱圆柱圆锥立体图形展开图（举例）注意：①不是所有立体图形都可以展开，如球体就不能展开．②对于同一个立体图形，按不同的方式展开，可以得到不同的平面图形．③由立体图形的展开图可以识别出立体图形的形状，具体方法是：展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥；展开图中有三角形，一般考虑棱柱或棱锥；展开图中只有长方形或正方形，一般考虑棱柱．2．正方体的展开图：五．点、线、面、体1．几何图形都是由点、线、面、体组成的．2．几何体简称为体，包围着体的是面，面和面相交的地方是线，线和线相交的地方是点．也可以说成点动成线，线动成面，面动成体．六．直线1．直线的概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念．表示方法基本性质图形举例特征①用表示直线上任意两点的大写字母表示；②用一个小写字母表示经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简述为：两点确定一条直线直线l或直线AB或直线BA①无端点；②向两边无限延伸；③无长短注意：两条不同的直线不能有两个或两个以上的公共点，如果有两个公共点，这两条直线就互相重合．2．点与线的位置关系：①点在直线上，如图①，点A在直线m上；②点在直线外，如图②，点B在直线n外．3．常用几何语句：①如图①所示，点A在直线m上或直线m经过点A．②如图②所示，点B不在直线n上或直线n不经过点B．③如图③所示，直线a与直线b相交于点O．七．射线1．射线的定义及其表示方法定义表示方法图形举例特征直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点①用表示射线的端点和射线上另一点的大写字母表示（表示端点的字母必须写在前面）；②用一个小写字母表示射线OA或射线l①一个端点；②有方向；③无长短注意：表示射线时，一定要把表示端点的字母写在前面．八．线段1．线段的定义及其表示方法定义表示方法图形举例特征直线上两点及两点间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点①用表示线段的两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示线段AB或线段BA或线段a①两个端点；②无方向；③有长短2．常用几何语句：①连接AB，就是指画出以A，B为端点的线段．②延长线段AB，是指按照从A到B的方向画出的不属于原线段的几何图形，如图所示，线段的延长线一般用虚线表示．延长线段AB可以看做反向延长线段BA．注意：线段、射线、直线的区别与联系名称区别联系图形及表示方法延伸情况端点个数度量情况线段是直线的一部分；将线段向一方延伸就成为射线，向两方延伸就成为直线；射线向反方向延伸就成为直线线段线段AB或线段BA或线段a自身不能延伸2能度量射线射线OA或射线l只向一方无限延伸1不能度量直线直线l或直线AB或直线BA向两方无限延伸0不能度量九．线段的比较1．线段比较大小的实质是线段长度的比较．2．线段大小的比较方法：①叠合法：把要比较的两条线段的一个端点重合，然后把两条线段叠合在一起，由另一个端点的位置关系可以得出两条线段的大小关系．②度量法：用刻度尺测量出线段的长度（单位相同），再根据长度的数值判定线段的大小关系．十．线段的中点及等分点的概念1．线段的中点的概念：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图所示，M是线段AB的中点，则．2．线段还有三等分点、四等分点等．十一．线段的基本事实及两点的距离1．线段的基本事实：两点之间，线段最短．2．两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．十二．角的概念及表示方法1．角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边．在角的形成过程中，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．射线OA绕点O旋转．当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2．角的表示法图形记法说明用三个大写字母表示，左图的角记作字母O表示顶点，要写在中间，A，C表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角用一个大写字母表示，左图的角记作当以某一个字母为顶点的角只有一个时，可用这个顶点字母来表示用数字1，2，3…表示，或用小写希腊字母，，…表示，可记作，可记作，可记作要在靠近角的顶点处加上弧线，该表示法形象直观，只方便表示单独的角，不方便表示含有角的角十三．角度制及换算1．角的度量单位：把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作，把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作．2．角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．3．角度制的换算：1周角=，1平角=，，．十四．角的比较1．度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．2．叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同侧，通过另一边的位置关系比较大小．十五．角的平分线1．定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线．2．性质：如图，若OB是的平分线，则．十六．余角和补角1．余角：如果两个角的和等于（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角．2．补角：如果两个角的和等于（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．3．余角、补角的性质：等（同）角的余（补）角相等．注意：①余角（补角）是指两个角的关系，是成对出现的，单独的一个角不能称为余角（补角）；②一个角的余角（补角）可以有多个，但它们的度数是相等的．十七．方位角方位角就是用角度和方向表示方位的角，一般地，方位角是以第一个方向为角的始边向第二个方向转动所形成的角．【专题过关】一．认识立体图形（共4小题）1．下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据棱锥和棱柱的特点即可判断．【详解】解：由题意可知：A，C，D都是棱柱，B是棱锥．故选：B．【点睛】本题考查认识立体图形，正确记忆立体图形的特点是解题关键．2．下列图形中属于棱柱的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】A【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、三、七、八个几何体都是棱柱，共5个．故选：A．【点睛】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．3．如图，这个几何体的名称是，它有个面，条棱．【答案】五棱柱，7，15【分析】根据五棱柱的形状进行解答即可．【详解】解：这个几何体的名称是五棱柱，它有7个面，15条棱．故答案为：五棱柱，7，15．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握简单几何体的形状．4．若一个棱柱有10个面，所有侧棱长的和等于72，则每条侧棱的长为．【答案】9【分析】先根据这个棱柱有10个面，求出这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，再根据所有侧棱的和为72即可得出答案．【详解】解：∵这个棱柱有10个面，∴这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，且每条侧棱都相等，又∵所有侧棱的和为72，∴每条侧棱长为：．故答案为：9．【点睛】本题主要利用了棱柱的概念，理解棱柱的面数＝侧面数+2个底面，棱柱的侧棱都相等是解决问题的关键．二．认识平面图形（共3小题）5．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（）①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④B．①②③C．①②⑥D．④⑤⑥【答案】A【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断．【详解】解：①三角形；②长方形；④圆，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形；③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形．故选：A．【点睛】本题考查了认识平面图形．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．6．如图，将各边长都为12cm的三角形纸板剪去三个边长全一样的三角形后，得到各边都相等的六边形，则该六边形的边长为cm．【答案】4【分析】根据题意可知大三角形是等边三角形，三个小三角形也是等边三角形，中间阴影部分是一个正六边形，并且小等边三角形的边长等于正六边形的边长，然后计算即可．【详解】解：由题意得：，∴该六边形的边长为4cm，故答案为：4．【点睛】本题考查了认识平面图形，根据已知条件并结合图形分析得出，每条边被分成三等份是解题的关键．7．如图，把直径是5cm的四根相同的钢棍捆在一起，捆了2圈，打结处的绳子用了10厘米，至少需要绳子．（）【答案】厘米【分析】根据图形分析，捆一圈需要四个直径的长和一个圆的周长，捆2圈，并且加上打结处的长度即可．【详解】解：（厘米）；故答案为：厘米．【点睛】本题考查了认识平面图形，解题的关键是求捆一圈的绳长，即4个直径的长度加上一个圆的周长．三．从不同方向观察立体图形（共6小题）8．如图几何体中，从正面和左面看到的形状图相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：球体从正面和左面看到的形状图都是圆；该三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，故从正面和左面看到的形状图不相同；圆锥从正面和左面看到的形状图都是等腰三角形；圆柱从正面和左面看到的形状图都是矩形．所以从正面和左面看到的形状图相同的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．9．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据左视图即从左边观察得到的图形可得．【详解】解：从左边看，可得如选项B所示的图形：．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．10．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据三视图的特点，图形结合即可求解．【详解】解：根据俯视图的特点，上往下看，可以看到两排，上一排有三个，下一排有一个，如图所示，故选：C．【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．11．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从正面和左面看到的几何体的形状图如图所示，这个几何体最多是由个小立方块搭成的．【答案】9【分析】由从正面看与左面看，得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状即可．【详解】解：观察图形可知，这个几何体最多时底层有6个小立方块，第2层有2个小立方块，第3层有1个小立方块，（个）．故这个几何体最多是由9个小立方块搭成的．故答案为：9．【点睛】本题考查的是三视图知识，以及由三视图判断几何体，利用三视图判断得出几何体形状是解题关键．12．如图，这是一个高为3cm的圆柱形纸筒（厚度忽略不计）．若其底面周长为2cm，则该圆柱形纸筒的主视图的面积为cm2．【答案】6【分析】根据圆柱的主视图是矩形，求出圆柱的底面直径即可求解．【详解】解：该圆柱形纸筒的直径为：，故该圆柱形纸筒的主视图的面积为：，故答案为：6．【点睛】本题考查了圆柱及简单几何体的三视图，根据题意求出圆柱的直径是解答本题的关键．13．如图是由若干个小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米．请按要求在方格内画出从这个几何体的两个不同方向看到的视图．【答案】见解析【分析】根据三视图的定义作图即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．四．几何体的表面展开图（共5小题）14．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【答案】A【分析】根据折叠所形成的几何体进行判断即可．【详解】解：选项A中的图形，折叠后形成的几何体是三棱柱，不是三棱锥，因此选项A符合题意；选项B的图形折叠后成为长方体，因此选项B不符合题意；选项C的图形折叠后成为正方体，因此选项C不符合题意；选项D的图形折叠后成为圆柱体，因此选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查展开与折叠，掌握各种几何体展开图的形状是正确判断的前提．15．如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（）A．核B．心C．数D．学【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面，故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．【答案】五棱柱【分析】由五棱柱的特点可以判断该几何体．【详解】解：由几何体上下底面是五边形，可知该几何体是五棱柱，故答案为五棱柱．【点睛】本题考查几何体的展开图；熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．17．一个无盖长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为cm3．【答案】60【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：，该长方体的宽为：，∴长方体的长为：，∴其容积为．故答案为：60．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．18．下列图形中是正方体的平面展开图的有（填序号）．【答案】①③【分析】根据正方体的展开图逐一判断即可．【详解】解：根据题意得，符合题意的是①③，故答案为：①③．【点睛】本题考查了由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，熟练掌握展开图是解题的关键．五．立体图形与旋转面的关系（共4小题）19．下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据圆锥的定义即可得出答案．【详解】解：选项C中的平面图形绕虚线旋转一周能得到圆锥．故选：C．【点睛】此题主要考查了圆锥的概念，理解平面图形的旋转和圆锥的定义是解决问题的关键．20．下面现象能说明“面动成体”的是（）A．流星从空中划过留下的痕迹B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”【答案】D【分析】根据“点动成线、线动成面、面动成体”对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．【详解】解：对于选项A，流星从空中划过留下的痕迹是点动成线；对于选项B，扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线是点动成线；对于选项C，时钟秒针旋转时扫过的痕迹是线动成面；对于选项D，将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”是面动成体．故选：D．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体的认识，理解点动成线、线动成面、面动成体是解决问题的关键．21．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是3cm，4cm．将这个直角三角形绕它的较长的直角边所在的直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是（结果保留）．【答案】立方厘米【分析】以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥．根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积．【详解】解：．∴这个圆锥的体积是立方厘米．故答案为：立方厘米．【点睛】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解决问题的关键是掌握圆锥的体积计算公式．22．以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（结果保留）．【答案】或【分析】分两种情况进行讨论：①当绕着边长为2的边旋转一周时，得到圆柱的底面圆的半径为4，高为2，利用圆柱的体积公式求出体积即可；②当绕着边长为4的边旋转一周时，得到圆柱的底面圆的半径为2，高为4，利用圆柱的体积公式求出体积即可．【详解】解：分两种情况讨论如下：①当绕着边长为2的边旋转一周时，得到圆柱的底面圆的半径为4，高为2，此时圆柱的体积；②当绕着边长为4的边旋转一周时，得到圆柱的底面圆的半径为2，高为4，此时圆柱的体积．【点睛】此题主要考查了平面图形的旋转，圆柱的认识及体积，理解长方形绕着一边所在直线旋转一周得到一个圆柱体，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键．六．欧拉公式（共2小题）23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据如图多面体模型，填写表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在怎样的关系式？（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，求这个多面体的面数．【答案】（1）6，6；（2）；（3）7【分析】（1）依据多面体模型，即可得到棱数和顶点数；（2）依据表格中的数据，即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式；（3）依据欧拉公式进行计算，即可得到这个多面体的面数．【详解】解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；故答案为：6，6；（2）顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是，故答案为：；（3）设这个多面体的面数是x，则，解得，这个多面体的面数是7．【点睛】本题主要考查了欧拉公式，多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．24．新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．如图是常见的一些多面体：把图中每一个多面体具有的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）的结果记入表中．多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F﹣E正四面体446正方体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体122030（1）观察分析表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系式是；（2）伟大的数学家欧拉（Euler1707﹣1783）证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式．已知一个多面体的面数比顶点数大10，且有36条棱，请你求这个多面体的面数；（3）某个玻璃饰品的外形是一个多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求代数式的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据表中的数据可知；（2）根据（1）中的公式，可得，进一步求解即可；（3）先求出E＝36，再根据V+F﹣E＝2，求出F，即可确定x+y的值．【详解】解：（1）正四面体，，正方体，，正八面体，，正十二面体，，正二十面体，，∴，故答案为：；（2）依题意，得，，由（1）得，∴，∴解得；（3）∵该多面体有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，∴总棱数，∴，∴，∵该多面体总面数，∴．【点睛】本题考查了欧拉公式，找出V，E和F之间的关系是解题的关键．七．直线、射线、线段的概念及表示方法（共7小题）25．下列说法错误的是（）A．直线AB和直线BA表示同一条直线B．过一点能作无数条直线C．射线AB和射线BA表示不同射线D．射线比直线短【答案】D【分析】利用直线、射线、线段的定义判断．【详解】解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确；过一点能作无数条直线，B选项正确；射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确；射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D错误．故选：D．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义．26．线段、射线、直线的位置如图所示，图中能相交的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据直线没有尽头，是向两方无限延伸的，射线可以向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸进行判断即可得．【详解】解：A．图中两线段不能相交，不符合题意；B．图中射线与直线能相交，符合题意；C．图中线段与直线不能相交，不符合题意；D．图中线段与射线不能相交，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的概念和性质，弄清楚相互间的区别与联系是解题关键．27．下列几何图形与相应语言描述相符的有（）①如图1，直线a、b相交于点A②如图2，直线CD与线段AB没有公共点③如图3，延长线段AB④如图4，直线MN经过点AA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据图形逐项判断即可．【详解】解：①图1中，直线a和直线b相交于点A与图相符，故选项①符合题意；②图2中，直线CD与线段AB没有公共点与图不相符，故选项②不符合题意；③图3中延长线段AB，故选项③符合题意；④图4中，直线MN经过点A与图不相符，故选项④不符合题意；与相应语言描述相符的有2个，故选：B．【点睛】本题考查直线、射线、线段，解题的关键是根据图形，能用几何语言描述它们的关系．28．哈齐高铁于2015年开通，是我国目前最北端的高速铁路，开通8年时间，方便了千千万万大庆市民出行，也推动了龙江经济发展．从大庆西站到哈尔滨站中间有4个车站，共有种票价．（注：拟设每两个城市之间的票价相同）【答案】15【分析】由于同一段路程的票价是一定的，只要数清楚图中的线段总数，就能确定需要准备几种不同的票价；在数清楚线段总数的前提下，结合同一段路程的起点与终点不同，需要的车票也不同．【详解】解：把中途4站看作线段AB上的4个点．线段共有：（条），所以有15种不同的票价．故答案为：15．【点睛】本题考查的是一道有关线段的实际应用题，关键是将中途的4站看作A站与B站所得线段上的4个点．29．往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有种不同的票价，需准备种车票．【答案】10；20【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．【详解】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE，CB、DE，DB、EB共10条，有10种不同的票价；因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故答案为：10；20．【点睛】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．30．如图中一共有条射线，条线段．【答案】6；3【分析】根据直线、射线、线段的定义即可得到结论．【详解】解：如图中一共有6条射线，3条线段．故答案为：6；3．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．31．如图，有x条直线，y条射线，z条线段，则＝．【答案】4【分析】根据直线，射线，线段的定义得到x、y、z的值，再代入解答即可．【详解】解：如图：∵直线有1条（BC），∴，∵射线有6条（AF，CF，CE，CD，BE，BD），∴，线段有3条（AB，AC，BC），∴，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键．八．根据要求作图（共1小题）32．如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．（1）画直线AC；（2）线段AD与线段BC相交于点O；（3）射线AB与射线CD相交于点P．【答案】见解析【分析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．【详解】解：（1）直线AC如图所示．（2）线段AD与线段BC相交于点O，如图所示．（3）射线AB与射线CD相交于点P，如图所示．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．九．两点确定一条直线（共2小题）33．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．直线最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线【答案】D【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：D．【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．34．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】C【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．十．线段的长短比较（共3小题）35．如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是（）A．B．C．D．不能确定【答案】C【分析】由比较两条线段长短的方法：重合比较法，即可判断．【详解】解：如图用圆规比较两条线段的大小，，故选：C．【点睛】本题考查比较线段的长短，关键是掌握：比较两条线段长短的方法．36．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．【详解】解：A．，正确，B．，正确；C．，而，故本选项错误；D．，正确．故选：C．【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．37．如图，，则AD与BC的大小关系是：ADBC．（填“＞”或“＜”或“＝”）【答案】＞【分析】根据不等式性质一即“等式两边加相同的数或式子，不等号的方向不变”即可解答．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查线段的和、大小比较，解题关键是利用不等式的性质进行运算．十一．两点之间，线段最短（共2小题）38．下列四个生活现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时只要沿着公路走，就能确定同一行树所在的直线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系【答案】C【分析】根据两点确定一条直线，两点之间，线段最短逐个判断解答即可．【详解】解：A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这是两点确定一条直线，不符合题意；B．植树时只要沿着公路走，就能确定同一行树所在的直线，这是两点确定一条直线，不符合题意；C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，这是两点之间，线段最短，符合题意；D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，会利用两点之间线段最短解释实际生活问题是解答的关键．39．如图所示，小明家在A处，星期日他到书店买书，想尽快赶到书店B，请你帮他选择一条最近的路线是．（填序号）【答案】③【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：根据两点之间，线段最短可知，这三条路线中③最短，即路线最近，故答案为：③．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．十二．计算线段长度（共7小题）40．下列说法正确的是（）A．一点确定一条直线B．两条射线组成的图形叫角 C．两点之间线段最短D．若，则B为AC的中点【答案】C【分析】根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．两点确定一条直线，故本选项错误；B．应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；C．两点之间线段最短，故本选项正确；D．若，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．41．如图，A，B，C依次为直线L上三点．M为AB的中点，N为MC的中点，且，，则BC的长为（）A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm【答案】B【分析】因为M为AB的中点，N为MC的中点，则可求，，故可求．【详解】解：∵M为AB的中点，∴，∵N为MC的中点，∴．∴，∴，故选：B．【点睛】能根据线段的中点写出正确的表达式，从而求出有关的一些线段的长．42．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成，则线段AC的长度为．【答案】8cm【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据的关系，求MC的长，最后利用得其长度．【详解】解：∵线段AB的中点为M，，∴，设，则，∴，解得，即．∴．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．43．如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果，那么MN的长为cm．【答案】6【分析】由于点M是AC中点，所以，由于点N是BC中点，则，而，从而可以求出MN的长度．【详解】解：∵点M是AC中点，∴，∵点N是BC中点，∴，．【点睛】本题考点为：线段的中点．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．44．已知线段，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且，则线段DC＝．【答案】7cm或3cm【分析】分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．【详解】解：∵点D是线段AB的中点，，∴，（1）C在线段AB延长线上，如图：；（2）C在线段AB上，如图：．则线段DC＝7cm或3cm．【点睛】在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．45．如图所示，已知点C是AB上任意一点，D、E分别是AC、CB的中点，若，求DE的长．【答案】8【分析】根据中点的定义可得DE的长等于AB长的一半，已知AB的长，则不难求得DE的长．【详解】解：∵D、E分别是AC、CB的中点，，∴．【点睛】此题主要考查学生对比较线段的长短及中点的定义的综合运用能力．46．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若．①比较线段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若，且，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．【答案】（1）①＝；②15；（2）24【分析】（1）①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；（2）根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵，∴，即，，故答案为：＝；②∵，且，∴，∴，∴，故答案为：15；（2）如图1所示，设每份为x，则，，，，∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，∴，，又∵，∴，解得，，∴．【点睛】本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的关键．十三．角的定义及表示法（共3小题）47．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【详解】解：A．图中的不能用表示，故本选项错误；B．图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；C．图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；D．图中、、表示同一个角，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．48．如图，已知D、E是线段BC上的一点，连接AB、AD、AE、AC．下列说法：①可记作；②可记作；③图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示；④图中共有10条线段；⑤图中共有10个小于平角的角．其中正确的是；（填序号）【答案】①③④【分析】根据角的表示方法可判断①②③；根据线段的意义及表示方法可判断④；根据角的概念可判断⑤．【详解】解：角可以用阿拉伯数字（，…）表示，故说法①正确；唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，图中以E为顶点的角不只1个，故说法②错误；图中A、B、C、D、E五个点中，以B、C为顶点的角均只有1个，所以图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示，即，，故说法③正确；图中共有10条线段，即线段AB、AD、AE、AC、BD、BE、BC、DE、DC、EC，故说法④正确；图中共有12个小于平角的角，即、、、、、、、、、、、，故说法⑤错误．故答案为①③④．【点睛】本题考查了角的概念及表示方法，线段的意义及表示方法，是基础知识，需熟练掌握．49．如图，图①中有1个角，图②中有3个不同角，图③中有6个不同角，…，按此规律下去图⑥中有不同角的个数为．【答案】21【分析】根据前3个图中角的个数，抽象概括出第n个图中角的个数为：，进而求出图⑥中不同角的个数即可．【详解】解：图①中有个角；图②中有个不同角；图③中有个不同角；…，∴第n个图中有个不同角，∴图⑥中有不同角的个数为；故答案为：21．【点睛】本题考查图形中的数字规律．根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．十四．角的换算与运算（共6小题）50．比较大小：．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，掌握将角的度数换算成度分秒的形式是关键．51．＝度分秒．【答案】102，25，48【分析】根据，，根据大单位化小单位乘以进率，即可解答．【详解】解：102度25分48秒．故答案为：102，25，48．【点睛】本题考查的是度、分、秒的换算，熟知度＝60分，即，1分＝60秒，即是解题的关键．52．单位换算：＝°．【答案】【分析】根据，即可得出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．53．计算：（1）把用度表示；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）原式先把秒化成分，再把分化为度即可得到结论；（2）秒与秒相加，分与分相加，度与度相加，注意进制．【详解】解：（1），，，所以．（2）．【点睛】本题主要考查了度、分、秒的换算，在进行度、分、秒的运算时，要注意借位和进位的方法．54．计算：．【答案】【分析】依据度分秒相邻单位之间的换算是60进制，即可计算．【详解】解：．【点睛】本题考查度分秒的计算，掌握度分秒相邻单位之间的换算是60进制，是解题的关键．55．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）度、分、秒分别相加减得结论；（2）先算乘法，再算加减．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了角运算，掌握角的运算法则、度数的互换是解决本题的关键．十五．钟面角（共6小题）56．实验中学上午时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据时钟上一大格是，时针每分钟转进行计算，即可解答．【详解】解：由题意得：，故选：C．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是，时针每分钟转是解题的关键．57．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是．【答案】【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为即可解答．【详解】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为，∴钟表上10点整时，时针与分针之间是2个大格，所成的角是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键．58．如图，现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是．【答案】【分析】根据时钟面上有12个大格，每一个大格度数为，结合现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格，从而得到度数为．【详解】解：由题意可知，时钟面上每一个大格度数为，∵现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格，∴时钟面上的时针与分针的夹角是，故答案为：．【点睛】本题考查钟面夹角问题，掌握时钟面上每一个大格度数为是解决问题的关键．59．钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了度．【答案】60【分析】根据钟面角的定义得到钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角的度数是30°，是正确解答的前提．【详解】解：根据钟面角的定义可知，钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角的度数为，所以从3时到5时，时针转动了．故答案为：60．【点睛】本题考查钟面角，掌握钟面角的定义以及钟面上时针的转动规律是正确解答的前提．60．从到，时钟的分针转过的角度为°．【答案】120【分析】由题意可得时钟一共走了20分钟，然后乘以求解即可．【详解】解：∵从到，∴时钟一共走了20分钟，∵时钟的分针一分钟走，∴．故答案为：120．【点睛】此题考查了时钟分钟转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的分针一分钟走6°．61．雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？【答案】6小时【分析】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动，依据这一关系列出方程，可以求解．【详解】解：设8点x分时针与分针重合，则所以：，解得：．即8点分时出门．设14点y分时，时针与分针方向相反．所以：，解得：．即14点分时回家所以14点分﹣8点＝6小时．故共用了6小时．【点睛】本题考查钟表分针所转过的角度计算．解题的关键是明确时针与分针转动的度数关系．十六．角的大小比较（共3小题）62．如图，若，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定【答案】C【分析】根据已知两边都加上，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，即，故选：C．【点睛】本题考查了角的大小比较和不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行推理是解此题的关键．63．已知，，，下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】把三个角的度数，都统一成一样的单位来比较即可．【详解】解：∵，，，∴，故选：D．【点睛】本题考查的是角的大小比较，解题关键就是要把角统一成一样的单位来比较．64．如图，和都是直角，则（填＞，＝，＜）．【答案】＝【分析】由和都是直角，得，，从而即可得到答案．【详解】解：∵和都是直角，∴，，∴，故答案为：＝．【点睛】本题主要考查了同角的余角（补角）相等，熟练掌握该知识点是解题的关键．十七．角的和差运算（共8小题）65．如图，OC是内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据角平分线的定义可直接判定求解．【详解】解：A．∵，∴OC平分．所以A选项正确，不符合题意；B．∵，∴OC平分．所以B选项正确，不符合题意．C．∵，∴OC平分．所以C选项正确，不符合题意；D．∵，∴OC不一定平分．所以D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义．66．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则＝°．【答案】30【分析】从图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：30．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．67．如图，OM平分，ON平分．若，，则＝．【答案】【分析】根据角平分线的定义得出，，再根据已知条件得出，即可求出的度数，从而求出的度数．【详解】解：∵OM平分，ON平分，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．68．如图①，在长方形中，点E在AD上，并且，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为．【答案】【分析】根据折叠的性质和平角的意义，得出关于的方程，求解方程即可得出答案．【详解】解：由折叠可知，，，∵，，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质及平角的意义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．69．已知，由定点O引一条射线，使得，OM、ON分别是和的平分线，则＝度．【答案】10或40【分析】结合题意，分OC在内部或外部进行分类讨论，然后利用角的和差倍分进行计算即可．【详解】解：如图，当OC在内部时，∵OM、ON分别是和的平分线，，，∴，∴，∴；如图，当OC在外部时，∵OM、ON分别是和的平分线，，，∴，∴，∴；综上，或，故答案为：10或40．【点睛】本题考查角平分线定义及角的计算，由题意分OC在内部或外部进行分类讨论并画出对应图形是解题的关键．70．如图，已知，OD平分，且，求．解：∵，，∴＝°，∴＝∠+∠＝，∵OD平分，∴＝，∴＝．【答案】80，，，，，【分析】根据题目中的解答过程，结合图形进行填写即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵OD平分，∴，∴．故答案为：80，，，，，．【点睛】此题主要考查了角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的和差倍分的计算是解决问题的关键．