专题13二元一次方程组及其解法（5个知识点10种题型2个易错点）（原卷版）七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题13二元一次方程组及其解法（5个知识点10种题型2个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.二元一次方程的概念（重点）知识点（重点）知识点3.二元一次方程组的解（重点）知识点4.用代入消元法解二元一次方程组（重点）知识点5.用加减消元法解二元一次方程组（重点）【方法二】实例探索法题型1.利用二元一次方程的定义探究参数的值题型2.根据实际问题列二元一次方程（组）【方法三】差异对比法易错点1.循环代入，出现恒等式易错点2.方程两边同乘一个不为0的常数时，漏乘常数项【方法五】成果评定法【学习目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及它的解的概念。会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组。了解“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想在数学中的应用。【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.二元一次方程的概念（重点）方程二元一次方程【例1】（2023下·青海海东·七年级统考阶段练习）下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．知识点（重点）方程组【例2】（2023下·云南昭通·七年级统考阶段练习）下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．知识点3.二元一次方程组的解（重点）【例3】）若关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为．知识点4.用代入消元法解二元一次方程组（重点）【例4】（2023·陕西西安·校考二模）解方程组：．知识点5.用加减消元法解二元一次方程组（重点）【例5】（2023上·黑龙江绥化·七年级校考期中）解方程(1)(2)【方法二】实例探索法题型1.利用二元一次方程的定义探究参数的值1．（2023下·广东广州·七年级西关外国语学校校考期中）已知是关于x、y的二元一次方程，则．题型2.根据实际问题列二元一次方程（组）2.（2013上·七年级课时练习）根据实际问题设未知数列方程：两个生产小组糊纸盒，第一组8天糊33000个，比第二组每天糊的少20个，第二组平均每天糊多少个？3.（2023下·全国·七年级专题练习）若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则．4.（2023下·湖南怀化·七年级统考期末）用代入法解二元一次方程组．5.解方程组：．6.（2023下·四川·七年级统考期末）对于实数，定义关于“”的一种运算：，例如：．若，，则的值是．7．（2023下·福建厦门·七年级校考期中）已知，请你写出和的数量关系．8.（2023下·河北石家庄·七年级校考期中）已知方程组，则的值为．9.解方程组：(1)；(2)．10（2023下·山西忻州·七年级统考期末）综合与实践问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组：．观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得__________．探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：．拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．【方法三】差异对比法易错点1.循环代入，出现恒等式1.（2023下·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）方程组的解是否满足？满足的一对x，y的值是否是方程组的解？易错点2.方程两边同乘一个不为0的常数时，漏乘常数项2.解二元一次方程组：．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2022下·广东广州·七年级广州市南武中学校考期末）在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（

）A．①③ B．①④ C．①② D．只有①2．（2022下·河南南阳·七年级校考阶段练习）用代入消元法解方程组，下列各式正确的是（

）A． B．C． D．3．（2021下·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）若是方程的解，则a的值为（

）A． B．1 C． D．44．（2022下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．5．（2022下·贵州安顺·七年级统考期末）下列一定是关于x、y的二元一次方程是（

）A． B． C． D．6．（2022下·江苏宿迁·七年级统考期末）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球(两种球都买且钱全部花光)，其中篮球每个120元，排球每个90元，购买方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种7．（2023下·河南商丘·七年级商丘市实验中学校考阶段练习）已知关于x，y的方程组与的解相同，则的值为（）A．1 B．2 C．0 D．8．（2022下·云南曲靖·七年级统考期末）已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（

）A． B．C． D．9．（2021·辽宁沈阳·统考一模）已知x、y是二元一次方程组的解，则的值是（

）A．5 B．4 C．2 D．110．（2023上·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）对于任意实数，，，，定义有序实数对与之间的运算“”为：．如果对于任意实数，都有，那么为()A． B． C． D．二、填空题11．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）已知，，则的值为．12．（2022下·浙江杭州·七年级校考期末）已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组中的的值为．13．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）某宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用三种客房共间，如果每个房间都住满，那么租三人房可能间14．（2023上·湖北武汉·七年级统考期中）若多项式的值与的取值无关，则的值是．三、解答题15．（2022下·湖南衡阳·七年级校考期中）解方程组：16．（2022下·福建厦门·七年级校考期中）解方程组：(1)；(2)17．（2022下·福建泉州·七年级校考周测）已知关于x，y的方程组，其中a是实数．(1)若，求a的值；(2)若方程组的解也是方程的一个解，求的值；(3)求k为何值时，代数式的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．18．（2022上·安徽淮北·七年级统考期末）解方程(组）(1)．(2)．19．（2022下·安徽亳州·七年级校考开学考试）解方程(1)；(2)．20．（2022下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）解下列方程组：(1)(2)21．（2023上·全国·七年级专题练习）综合与实践问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组：．观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体