第15课实数的运算(教师版)-七年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破(浙教版)_第1页
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文档简介

第15课实数的运算目标导航目标导航学习目标1.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用.3.会用计算器进行简单的实数运算,并解决些简单的实际问题知识精讲知识精讲知识点01实数的运算实数的运算顺序是先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减.如果有括号,一般先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算大括号里面的,同级运算应从左到右依次进行.能力拓展考点01实数的运算能力拓展【典例1】(1)+﹣(﹣1);(2)(﹣)2+﹣.【思路点拨】(1)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简,进而得出答案;(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简,进而得出答案.【解析】解:(1)+﹣(﹣1)=2+﹣1﹣+1=2;(2)(﹣)2+﹣=3+6+2=11.【点睛】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.【即学即练1】计算:(1)|﹣3|﹣++(﹣2)2.(2)(﹣1)2021+|1﹣|﹣+.【思路点拨】(1)先化简各式,然后再进行计算即可解答;(2)先化简各式,然后再进行计算即可解答.【解析】解:(1)|﹣3|﹣++(﹣2)2=3﹣4+(﹣2)+4=﹣1+(﹣2)+4=﹣3+4=1;(2)(﹣1)2021+|1﹣|﹣+=﹣1+﹣1﹣3+2=﹣3.【点睛】本题考查了实数的运算,准确熟练地化简各式是解题的关键.分层提分分层提分题组A基础过关练1.在下列各式中正确的是()A. B. C. D.【思路点拨】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项分析即可解答.【解析】解:A.,原计算错误,不符合题意;B.,原计算错误,不符合题意;C.,原计算错误,不符合题意;D.,正确,符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查了实数的知识,掌握算术平方根、立方根、绝对值的性质是解题的关键.2.下列算式的计算结果不为0的是()A. B. C. D.【思路点拨】运用算术平方根和立方根的知识对各选项进行逐一计算、求解.【解析】解:∵﹣2+=﹣2+2=0,∴选项A不符合题意;∵﹣2+=﹣2﹣2=﹣4,∴选项B符合题意;∵﹣2+(﹣)2=﹣2+2=0,∴选项C不符合题意;∵()2﹣=2﹣2=0,∴选项D不符合题意,故选:B.【点睛】此题考查了实数的平方根和立方根方面的计算能力,关键是能准确理解并运用以上知识进行计算.3.下列各数中,与的和为有理数的是()A. B. C. D.【思路点拨】根据二次根式的加法法则以及有理数的定义判断即可.【解析】解:,不是有理数,故选项A不符合题意;,是有理数,故选项B符合题意;,不是有理数,故选项C不符合题意;,不是有理数,故选项D不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的加法和有理数的概念,熟练掌握二次根式的加法法则是解题的关键.4.计算的结果为()A. B. C. D.【思路点拨】先计算乘方和绝对值,再计算加减.【解析】解:=1+2﹣=3﹣,故选:C.【点睛】此题考查了实数的混合运算能力,关键是能准确理解运算顺序,并能正确地进行计算.5.计算:﹣=﹣2;=±0.11;|π﹣3.15|=﹣π;=3﹣.【思路点拨】分别根据数的开方法则、绝对值的性质进行计算即可.【解析】解:∵22=2,∴﹣=﹣2;∵(±0.11)2=0.0121,∴±=±0.11;∵π≈3.14<3.15,∴|π﹣﹣π;∵4<7<9,∴2<<3,∴﹣3<0,∴|﹣3|=3﹣.故答案为:﹣2,±﹣π,3﹣.【点睛】本题考查的是实数的运算,熟知数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键.6.与无理数的和是有理数,这个数是﹣.【思路点拨】根据有理数的定义,把加一个数变成0即可求解.【解析】解:∵+﹣=0,0是有理数,∴﹣符合题意,故答案为:﹣.【点睛】本题主要考查了实数的运算,其中解题时举出实例说明问题就可以了,关键是如何把﹣变成0就可以了,难度适中.7.计算.(1).(2)﹣12024+.【思路点拨】(1)先计算算术平方根并去括号,再计算加减;(2)先计算乘方、绝对值和立方根,再计算加减.【解析】解:(1)=4﹣+3=7﹣;(2)﹣12024+.=﹣1+﹣1﹣(2﹣1)2=﹣1+﹣1﹣12=﹣1+﹣1﹣1=﹣3.【点睛】此题考查了实数的混合运算能力,关键是能准确确定运算顺序和方法,并能进行正确地计算.8.计算(1)+﹣(2).【思路点拨】(1)原式利用平方根及立方根的定义化简,计算即可得到结果;(2)原式利用平方根及立方根的定义化简,计算即可得到结果.【解析】解:(1)原式=﹣3+3+1=1;(2)原式=﹣3﹣0﹣++=﹣2.【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.题组B能力提升练9.化简的结果是()A.5﹣ B.+1 C.2+2 D.2【思路点拨】先化简各式,然后再进行计算即可解答.【解析】解:=2﹣+3=5﹣,故选:A.【点睛】本题考查了实数的运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.10.计算|﹣3|+的值为()A.1﹣ B.5﹣ C.﹣1 D.﹣5【思路点拨】先化简各式,然后再进行计算即可解答.【解析】解:|﹣3|+=3﹣+(﹣2)=3﹣﹣2=1﹣,故选:A.【点睛】本题考查了实数的运算,准确熟练地化简各式是解题的关键.11.的值为()A.5 B. C.1 D.【思路点拨】先去绝对值,然后合并即可.【解析】解:原式=3﹣+﹣2=1.故选:C.【点睛】本题考查了实数的运算:先进行乘法运算,再进行乘除运算,然后进行加减运算;有括号先算括号.也考查了无理数的估算.12.计算的结果是()A. B. C. D.6+π【思路点拨】原式利用二次根式性质,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.【解析】解:原式=3﹣+π﹣3=﹣+π,故选:B.【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.13.计算:+﹣|﹣4|=.【思路点拨】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简,进而计算得出答案.【解析】解:原式=2+2﹣(4﹣)=2+2﹣4+=.故答案为:.【点睛】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.14.计算:=﹣8.【思路点拨】原式第一项表示3平方的相反数,第二、三项利用负数的绝对值等于它的相反数计算,即可得到结果.【解析】解:原式=﹣9+﹣2+3﹣=﹣8.故答案为:﹣8【点睛】此题考查了实数的运算,涉及的知识有:乘方的意义,以及绝对值的代数意义,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.计算:(1)|2﹣|﹣|﹣3|+|﹣1|=2(2)|2﹣|﹣|3﹣|+|﹣|=﹣5﹣2.【思路点拨】(1)首先根据绝对值得性质去绝对值符号,然后再合并同类二次根式即可;(2)首先根据绝对值得性质去绝对值符号,然后再合并同类二次根式即可.【解析】解:(1)原式=2﹣﹣(3﹣)+﹣1,=2﹣﹣3++﹣1,=2;(2)原式=﹣2﹣(3﹣)+﹣,=﹣2﹣3++﹣,=﹣5﹣2,故答案为:2;﹣5﹣2.【点睛】此题主要考查了实数的运算,关键是掌握绝对值的性质,正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数.16.计算:=0.【思路点拨】原式利用平方根、立方根定义,绝对值的代数意义计算即可求出值.【解析】解:原式=﹣2﹣+3+﹣1=0,故答案为:0【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.无理数与无理数的和一定是无理数.错误(判断正误)【思路点拨】直接利用特殊值法进而举例判断得出答案.【解析】解:无理数与无理数的和不一定是无理数,例如:+(﹣)=0,故原说法错误.故答案为:错误.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确掌握无理数的性质是解题关键.18.计算:(1);(2).【思路点拨】(1)先根据算术平方根,立方根,绝对值的意义逐项化简,再算加减即可;(2)先化简绝对值,再算加减即可.【解析】解:(1)==;(2)===﹣5.【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握算术平方根,立方根,绝对值的意义是解答本题的关键.19.计算:(1)+﹣(﹣4)+;(2)|π﹣3.14|++||(π精确到0.01).【思路点拨】(1)首先计算开平方、开立方和小括号里面的减法,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.(2)首先计算绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.【解析】解:(1)+﹣(﹣4)+=4+(﹣4)﹣(2﹣4)+6=4+(﹣4)﹣(﹣2)+6=0+2+6=8.(2)|π﹣3.14|++||=π﹣3.14++﹣≈﹣3.14++﹣=.【点睛】此题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.20.计算:(1)﹣++;(2)|7﹣|﹣||﹣;(3)+﹣++;(4)﹣42+﹣﹣|﹣2|.【思路点拨】(1)根据立方根,二次根式的性质计算;(2)根据绝对值,二次根式的性质计算;(3)根据算术平方根,立方根计算;(4)根据有理数的乘方,算术平方根,立方根的性质,绝对值计算.【解析】解:(1)原式=﹣(﹣2)+5+2=2+5+2=9;(2)原式=7﹣+﹣π﹣7=﹣π;(3)原式=1+(﹣3)﹣++=﹣2+=﹣;(4)原式=﹣16+4﹣(﹣3)+﹣2=﹣16+4+3+﹣2=﹣11+.【点睛】本题考查了实数的运算,掌握=|a|是解题的关键题组C培优拔尖练21.下列说法:①两个无理数的和一定是无理数;②两个无理数的积一定是无理数;③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数;④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【思路点拨】根据无理数的性质可对每一个结论进行分析,举出反例,即可进行判断.【解析】解:①两个无理数的和不一定是无理数,如﹣π+π=0,是有理数,此说法错误;②两个无理数的积不一定是无理数,如(﹣)×=﹣2,是有理数,此说法错误;③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数,此说法正确;④一个有理数与一个无理数的积不一定是无理数,如0×π=0,是有理数,此说法错误;故选:B.【点睛】本题考查了实数的运算,涉及到了两个无理数的和、差、积、商的运算.22.计算:(1);(2)|﹣|﹣+|2﹣|+(﹣)2+.【思路点拨】(1)首先计算开平方和开立方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值即可.(2)首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.【解析】解(1)﹣+5×=﹣+=﹣.(2)|﹣|﹣+|2﹣|+(﹣)2+=﹣(﹣2)+(2﹣)+9+9=+2+2﹣+9+9=﹣+22.【点睛】此题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减

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